Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

+) Xét hàm số \(y = f(x) = \sin 2x\).

TXĐ\(:D = \mathbb{R}\). Do đó \(\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\).

Ta có \(f( - x) = \sin ( - 2x) =  - \sin 2x =  - f(x) \to f(x)\) là hàm số lẻ.

+) Xét hàm số \(y = f(x) = x\cos x\).

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\). Do đó \(\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\).

Ta có \(f( - x) = ( - x).\cos ( - x) =  - x\cos x =  - f(x) \to f(x)\) là hàm số lẻ.

+) Xét hàm số \(y = f(x) = \cos x\cot x\).

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ k\pi ,k \in \mathbb{Z}\} \). Do đó \(\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\).

Ta có \(f( - x) = \cos ( - x).\cot ( - x) =  - \cos x\cot x =  - f(x) \to f(x)\) là hàm số lẻ.

+) Xét hàm số \(y = f(x) = \frac{{\tan x}}{{\sin x}}\).

ТХĐ: \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\]. Do đó \(\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\).

Ta có \(f( - x) = \frac{{\tan ( - x)}}{{\sin ( - x)}} = \frac{{ - \tan x}}{{ - \sin x}} = \frac{{\tan x}}{{\sin x}} = f(x) \to f(x)\) là hàm số chẵn.