Câu hỏi:
23/10/2024 604Có bao nhiêu số nguyên x thuộc (0;10] là nghiệm của bất phương trình \(\frac{{{{\log }_2}\frac{x}{2}}}{{{{\log }_2}x}} - \frac{{{{\log }_2}{x^2}}}{{{{\log }_2}x - 1}} \le 1\)?
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\(\frac{{{{\log }_2}\frac{x}{2}}}{{{{\log }_2}x}} - \frac{{{{\log }_2}{x^2}}}{{{{\log }_2}x - 1}} \le 1\) (1).
ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{\log _2}x \ne 0\\{\log _2}x - 1 \ne 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{\log _2}x \ne 0\\{\log _2}x - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x \ne 1\\x \ne 2\end{array} \right.\)
(1) \( \Leftrightarrow \frac{{{{\log }_2}x - 1}}{{{{\log }_2}x}} - \frac{{2{{\log }_2}x}}{{{{\log }_2}x - 1}} \le 1\).
Đặt \(t = {\log _2}x\).
Bất phương trình trở thành: \(\frac{{t - 1}}{t} - \frac{{2t}}{{t - 1}} \le 1 \Leftrightarrow \frac{{ - 2{t^2} - t + 1}}{{t(t - 1)}} \le 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t > 1}\\{0 < t \le \frac{1}{2}}\\{t \le - 1}\end{array}} \right.\).
\(t > 1 \Leftrightarrow {\log _2}x > 1 \Leftrightarrow x > 2\).
\(0 < t \le \frac{1}{2} \Leftrightarrow 0 < {\log _2}x \le \frac{1}{2} \Leftrightarrow 1 < x \le \sqrt 2 \).
\(t \le - 1 \Leftrightarrow {\log _2}x \le - 1 \Leftrightarrow 0.x \le \frac{1}{2}\).
Kết hợp với điều kiện, bất phương trình (1) có tập nghiệm \[S = \left( {0;\frac{1}{2}} \right] \cup \left( {1;\sqrt 2 } \right] \cup (2; + \infty )\].
Vậy có 8 số nguyên x ∈ (0;10] là nghiệm của BPT đã cho.
Nhà sách vietjack
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một chiếc cổng hình parabol có chiều rộng 12 m và chiều cao 8 m như hình vẽ. Giả sử một chiếc xe tải chở hàng có chiều ngang 6 m đi vào vị trí chính giữa cổng. Hỏi chiều cao h của xe tải thỏa mãn điều kiện gì để có thể đi vào cổng mà không chạm tường?
Xem đáp án »
23/10/2024
19,327
Câu 2:
Tại sao chỗ tiếp nối của hai thanh ray đường sắt lại có một khe hở?
Tại sao chỗ tiếp nối của hai thanh ray đường sắt lại có một khe hở?
Xem đáp án »
29/06/2024
4,590
Câu 3:
Cô giáo muốn ra đề kiểm tra 45 phút môn Toán phần Quy tắc đếm. Trong ngân hàng câu hỏi có 5 chủ đề, mỗi chủ đề có 4 câu. Để ra đề kiểm tra gồm 5 câu và bao gồm tất cả các chủ đề thì cô giáo có bao nhiêu cách ra đề?
Xem đáp án »
23/10/2024
3,336
Câu 4:
Dưới đây là bản đồ di truyền của 4 gen. Tần số hoán vị gen của cặp gen nào là lớn nhất?
Dưới đây là bản đồ di truyền của 4 gen. Tần số hoán vị gen của cặp gen nào là lớn nhất?
Xem đáp án »
02/07/2024
1,809
Câu 5:
Kéo và thả các từ phù hợp vào mỗi chỗ trống
mất kiểm soát, đúng mức, trọng điểm, thách thức, khởi sắc, mất cân bằng
Xuất khẩu hàng hóa là một trong những ngành kinh tế _________ của Việt Nam, tuy nhiên vẫn còn gặp phải nhiều ________ . Một trong những hạn chế lớn nhất là sự _________ giữa kim ngạch xuất khẩu các nhóm hàng hóa. Ngoài ra, khó khăn còn đến từ việc cách doanh nghiệp chưa biết tận dụng __________ những lợi ích mà FTA mang lại.
mất kiểm soát, đúng mức, trọng điểm, thách thức, khởi sắc, mất cân bằng
Xuất khẩu hàng hóa là một trong những ngành kinh tế _________ của Việt Nam, tuy nhiên vẫn còn gặp phải nhiều ________ . Một trong những hạn chế lớn nhất là sự _________ giữa kim ngạch xuất khẩu các nhóm hàng hóa. Ngoài ra, khó khăn còn đến từ việc cách doanh nghiệp chưa biết tận dụng __________ những lợi ích mà FTA mang lại.
Xem đáp án »
12/07/2024
947
Câu 6:
Kéo thả số thích hợp vào ô trống
Một vật chuyển động theo quy luật \(s = - \frac{1}{2}{t^3} + 3{t^2} + 20\) với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó.
a) Quãng đường vật đi được tính từ lúc xuất phát đến lúc vật đạt vận tốc lớn nhất bằng ... .
b) Quãng đường vật đi được từ lúc xuất phát đến lúc vật dừng hẳn bằng ....
Một vật chuyển động theo quy luật \(s = - \frac{1}{2}{t^3} + 3{t^2} + 20\) với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó.
a) Quãng đường vật đi được tính từ lúc xuất phát đến lúc vật đạt vận tốc lớn nhất bằng ... .
b) Quãng đường vật đi được từ lúc xuất phát đến lúc vật dừng hẳn bằng ....
Xem đáp án »
23/10/2024
924
Câu 7:
Phần tư duy đọc hiểu
Thông tin nào sau đây KHÔNG được đề cập đến trong văn bản?
Phần tư duy đọc hiểu
Thông tin nào sau đây KHÔNG được đề cập đến trong văn bản?
Xem đáp án »
29/06/2024
861
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 4)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 15)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 3)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 5)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận