Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị thực của \(m\) để hàm số \(g(x) = f\left( {{2^x} - 1} \right) + \dot f(m)\) có \({\max _{[0;1]}}|g(x)| = 3\)?
![Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị thực của \(m\) để hàm số \(g(x) = f\left( {{2^x} - 1} \right) + \dot f(m)\) có \({\max _{[0;1]}}|g(x)| = 3\)? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid1-1729655896.png)
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị thực của \(m\) để hàm số \(g(x) = f\left( {{2^x} - 1} \right) + \dot f(m)\) có \({\max _{[0;1]}}|g(x)| = 3\)?
A. 4.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải thích
Đặt \(f(m) = a\), khi đó ta có
\({\max _{[0;1]}}|g(x)| = \max \left\{ {\left| {{{\max }_{[0;1]}}g(x)} \right|;\left| {{{\min }_{[0;1]}}g(x)} \right|} \right\}\)
Xét hàm số \(g(x) = f\left( {{2^x} - 1} \right) + a\), đặt \(t = {2^x} - 1 \Rightarrow t \in [0;1]\,\,\forall x \in [0;1]\)
Dựa vào đồ thị có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\max }_{[0;1]}}f(t) = 3}\\{{{\min }_{[0;1]}}f(t) = - 2}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\max }_{[0;1]}}g(x) = 3 + a}\\{{{\min }_{[0;1]}}g(x) = - 2 + a}\end{array}} \right.} \right.\)
TH1. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{|3 + a| = 3}\\{|3 + a| > | - 2 + a|}\end{array} \Rightarrow a = 0 \Rightarrow f(m) = 0} \right.\) (4 nghiệm)
TH2. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{| - 2 + a| = 3}\\{| - 2 + a| > |3 + a|}\end{array} \Rightarrow a = - 1 \Rightarrow f(m) = - 1} \right.\) (4 nghiệm)
Vậy có tất cả 8 giá trị \(m\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Chọn B
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi a là gia tốc của chất điểm.
Theo định luật II Newton ta có: \(a = \frac{F}{m} \Rightarrow {F_C} = ma = mv' = m\frac{{dv}}{{dt}}\).
Mà \({F_C} = - rv\) nên \( - rv = m\frac{{dv}}{{dt}} \Rightarrow \frac{{dv}}{v} = - \frac{r}{m}dt\)
\( \Leftrightarrow \int_{{v_0}}^v {\frac{{dv}}{v}} = \int_0^t - \frac{r}{m}dt \Leftrightarrow \ln \frac{v}{{{v_0}}} = - \frac{r}{m}t \Rightarrow v = {v_0}.{e^{ - \frac{r}{m}t}} = 2,5\,\,(m/s).\)
Chọn D
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Giải thích
Ta có: \(f(1) = n\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + 3 - {m^2}}}{{(x - 1)(\sqrt {x + 3} + m)}}{\rm{. }}\)
Hàm số liên tục tại \(x = 1 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = f(1) \Leftrightarrow n = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + 3 - {m^2}}}{{(x - 1)(\sqrt {x + 3} + m)}}\)(1)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x)\) tồn tại khi 1 là nghiệm của phương trình \(x + 3 - {m^2} = 0\)
\( \Leftrightarrow 1 + 3 - {m^2} = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 2}\\{m = - 2}\end{array}} \right.\).
+ Khi \(m = 2\) thì (1) \( \Rightarrow n = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 1}}{{(x - 1)(\sqrt {x + 3} + 2)}} \Rightarrow n = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{\sqrt {x + 3} + 2}} \Rightarrow n = \frac{1}{4}\).
+ Khi \(m = - 2\) thì (1) \( \Rightarrow n = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{\sqrt {x + 3} - 2}}\) suy ra không tồn tại \(n\).
Vậy \(m + n = 2 + \frac{1}{4} = \frac{9}{4}\).
Chọn D
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập