Câu hỏi:
23/10/2024 19Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình \({x^2} + a\ln \left( {{x^2} - x + 1} \right) - x \ge - 2\) nghiệm đúng với mọi số thực x. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt \(t = {x^2} - x + 1 = \left( {x - \frac{1}{2}} \right) + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4},\left( {t \ge \frac{3}{4}} \right)\).
Ta có: \({x^2} - x + 2 + a\ln \left( {{x^2} - x + 1} \right) \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} - x + 1 + 1 + a\ln \left( {{x^2} - x + 1} \right) \ge 0\).
Đặt \(t = {x^2} - x + 1 = \left( {x - \frac{1}{2}} \right) + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4},\left( {t \ge \frac{3}{4}} \right)\).
Ta được bất phương trình \(t + 1 + a\ln t \ge 0\,\,(2),\left( {t \ge \frac{3}{4}} \right)\).
Đặt \(f(t) = t + 1 + a\ln t \ge 0 \Rightarrow {f^\prime }(t) = 1 + \frac{a}{t} > 0,\forall t \ge \frac{3}{4}\).
Do đó để bất phương trình (2) nghiệm đúng \(\forall t \ge \frac{3}{4}\) điều kiện là \(f\left( {\frac{{\rm{3}}}{{\rm{4}}}} \right) \ge {\rm{0}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{7}{4} + a\ln \frac{3}{4} \ge 0 \Leftrightarrow a \le \frac{{ - 7}}{{4\ln \frac{3}{4}}} \approx 6,09.\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một chiếc cổng hình parabol có chiều rộng 12 m và chiều cao 8 m như hình vẽ. Giả sử một chiếc xe tải chở hàng có chiều ngang 6 m đi vào vị trí chính giữa cổng. Hỏi chiều cao h của xe tải thỏa mãn điều kiện gì để có thể đi vào cổng mà không chạm tường?
Xem đáp án »
23/10/2024
543
Câu 2:
Tại sao chỗ tiếp nối của hai thanh ray đường sắt lại có một khe hở?
Tại sao chỗ tiếp nối của hai thanh ray đường sắt lại có một khe hở?
Xem đáp án »
29/06/2024
533
Câu 3:
Phần tư duy đọc hiểu
Thông tin nào sau đây KHÔNG được đề cập đến trong văn bản?
Phần tư duy đọc hiểu
Thông tin nào sau đây KHÔNG được đề cập đến trong văn bản?
Xem đáp án »
29/06/2024
389
Câu 4:
Kéo và thả các từ phù hợp vào mỗi chỗ trống
mất kiểm soát, đúng mức, trọng điểm, thách thức, khởi sắc, mất cân bằng
Xuất khẩu hàng hóa là một trong những ngành kinh tế _________ của Việt Nam, tuy nhiên vẫn còn gặp phải nhiều ________ . Một trong những hạn chế lớn nhất là sự _________ giữa kim ngạch xuất khẩu các nhóm hàng hóa. Ngoài ra, khó khăn còn đến từ việc cách doanh nghiệp chưa biết tận dụng __________ những lợi ích mà FTA mang lại.
mất kiểm soát, đúng mức, trọng điểm, thách thức, khởi sắc, mất cân bằng
Xuất khẩu hàng hóa là một trong những ngành kinh tế _________ của Việt Nam, tuy nhiên vẫn còn gặp phải nhiều ________ . Một trong những hạn chế lớn nhất là sự _________ giữa kim ngạch xuất khẩu các nhóm hàng hóa. Ngoài ra, khó khăn còn đến từ việc cách doanh nghiệp chưa biết tận dụng __________ những lợi ích mà FTA mang lại.
Xem đáp án »
12/07/2024
336
Câu 5:
Dưới đây là bản đồ di truyền của 4 gen. Tần số hoán vị gen của cặp gen nào là lớn nhất?
Dưới đây là bản đồ di truyền của 4 gen. Tần số hoán vị gen của cặp gen nào là lớn nhất?
Xem đáp án »
02/07/2024
295
về câu hỏi!