Bất phương trình \({2^x} - \left( {2 - {m^2}} \right){.2^{ - x}} > m\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi
A. \( - \frac{{2\sqrt 6 }}{3} < m < - \sqrt 2 \).
B. \( - \frac{{2\sqrt 6 }}{2} < m < \frac{{2\sqrt 6 }}{3}\).
C. \(\left[ \begin{array}{l}m > \frac{{2\sqrt 6 }}{3}\\m < - \frac{{2\sqrt 6 }}{3}\end{array} \right.\)
D. \(\left[ \begin{array}{l}m > \frac{{2\sqrt 6 }}{3}\\m \le - \sqrt 2 \end{array} \right.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải thích
Ta có: \({2^x} - \left( {2 - {m^2}} \right){.2^{ - x}} > m\)
\( \Leftrightarrow {2^x} - \left( {2 - {m^2}} \right).\frac{1}{{{2^x}}} - m > 0{\rm{ }}\)
\( \Leftrightarrow {2^{2x}} - m{.2^x} - \left( {2 - {m^2}} \right) > 0\)
Đặt \(t = {2^x}(t > 0)\). Bất phương trình trở thành: \({t^2} - mt - \left( {2 - {m^2}} \right) > 0\,\,(*)\).
Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow \) Bất phương trình (*) nghiệm đúng với mọi \(t > 0\).
TH1. Phương trình \({t^2} - mt - \left( {2 - {m^2}} \right) = 0\) vô nghiệm
\( \Leftrightarrow \Delta < 0 \Leftrightarrow {( - m)^2} + 4\left( {2 - {m^2}} \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > \frac{{2\sqrt 6 }}{3}}\\{m < - \frac{{2\sqrt 6 }}{3}}\end{array}} \right.\)
TH2. Phương trình \({t^2} - mt - \left( {2 - {m^2}} \right) = 0\) có hai không dương
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta \ge 0}\\{S < 0}\\{P \ge 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{( - m)}^2} + 4\left( {2 - {m^2}} \right) \ge 0}\\{m < 0}\\{ - \left( {2 - {m^2}} \right) \ge 0}\end{array} \Leftrightarrow - \frac{{2\sqrt 6 }}{3} \le m \le - \sqrt 2 } \right.} \right.\)
Vậy \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > \frac{{2\sqrt 6 }}{3}}\\{m \le - \sqrt 2 }\end{array}} \right.\).
Chọn D
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 2,1 m/s.
B. 4,3 m/s.
C. 4,6 m/s.
D. 2,5 m/s.
Lời giải
Gọi a là gia tốc của chất điểm.
Theo định luật II Newton ta có: \(a = \frac{F}{m} \Rightarrow {F_C} = ma = mv' = m\frac{{dv}}{{dt}}\).
Mà \({F_C} = - rv\) nên \( - rv = m\frac{{dv}}{{dt}} \Rightarrow \frac{{dv}}{v} = - \frac{r}{m}dt\)
\( \Leftrightarrow \int_{{v_0}}^v {\frac{{dv}}{v}} = \int_0^t - \frac{r}{m}dt \Leftrightarrow \ln \frac{v}{{{v_0}}} = - \frac{r}{m}t \Rightarrow v = {v_0}.{e^{ - \frac{r}{m}t}} = 2,5\,\,(m/s).\)
Chọn D
Câu 2
A. \(\frac{3}{4}\).
B. 1.
C. \( - \frac{1}{2}\).
D. \(\frac{9}{4}\).
Lời giải
Giải thích
Ta có: \(f(1) = n\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + 3 - {m^2}}}{{(x - 1)(\sqrt {x + 3} + m)}}{\rm{. }}\)
Hàm số liên tục tại \(x = 1 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = f(1) \Leftrightarrow n = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + 3 - {m^2}}}{{(x - 1)(\sqrt {x + 3} + m)}}\)(1)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x)\) tồn tại khi 1 là nghiệm của phương trình \(x + 3 - {m^2} = 0\)
\( \Leftrightarrow 1 + 3 - {m^2} = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 2}\\{m = - 2}\end{array}} \right.\).
+ Khi \(m = 2\) thì (1) \( \Rightarrow n = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 1}}{{(x - 1)(\sqrt {x + 3} + 2)}} \Rightarrow n = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{\sqrt {x + 3} + 2}} \Rightarrow n = \frac{1}{4}\).
+ Khi \(m = - 2\) thì (1) \( \Rightarrow n = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{\sqrt {x + 3} - 2}}\) suy ra không tồn tại \(n\).
Vậy \(m + n = 2 + \frac{1}{4} = \frac{9}{4}\).
Chọn D
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(6{a^3}\).
B. \(\frac{5}{2}{a^3}\).
C. \({a^3}\).
D. \(\frac{9}{2}{a^3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập