Câu hỏi:

23/10/2024 140

Cho ba hình cầu tiếp xúc ngoài nhau từng đôi một và cùng tiếp xúc với một mặt phẳng. Các tiếp điểm của các hình cầu trên mặt phẳng lập thành tam giác có các cạnh bằng 4, 2 và 3. Tích bán kính của ba hình cầu trên bằng 

Media VietJack

Đáp án chính xác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi O1​, O2​, O3​ lần lượt là tâm của 3 mặt cầu và A, B, C lần lượt là hình chiếu của 3 tâm trên mặt phẳng (α) đã cho.

Media VietJack

Không mất tính tổng quát, gọi bán kính của 3 mặt cầu lần lượt là R1​, R2​, R3​.

Dễ thấy \({O_1}A \bot (\alpha ),{O_2}B \bot (\alpha ),{O_3}C \bot (\alpha ){\rm{ v\`a  }}{O_1}A = {R_1},{O_2}B = {R_2},{O_3}C = {R_3}{\rm{. }}\)

Xét hình thang vuông O1ABO2 vuông tại A và B.

Media VietJack

Từ \({O_2}\) kẻ \({O_2}H \bot A{O_1}\)

Suy ra \(AH = {R_2},{O_1}H = \left| {{R_1} - {R_2}} \right|,{O_2}H = AB,{O_1}{O_2} = {R_1} + {R_2}\)

Xét tam giác vuông \({O_1}{O_2}H\) ta có \({O_1}O_2^2 = {O_1}{H^2} + A{B^2}\) hay \({\left( {{R_1} + {R_2}} \right)^2} = {\left( {{R_1} - {R_2}} \right)^2} + A{B^2}\).

Suy ra \({R_1}.{R_2} = \frac{{A{B^2}}}{4}\).

Tương tự \({R_2}.{R_3} = \frac{{B{C^2}}}{4},{R_1}.{R_3} = \frac{{A{C^2}}}{4}\).

Do đó \[{\left( {{R_1}.{R_2}.{R_3}} \right)^2} = \frac{{{3^2}{{.2}^2}{{.4}^2}}}{{4.4.4}} = 9{\rm{ hay }}{R_1}.{R_2}.{R_3} = 3.{\rm{ }}\]

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một chiếc cổng hình parabol có chiều rộng 12 m và chiều cao 8 m như hình vẽ. Giả sử một chiếc xe tải chở hàng có chiều ngang 6 m đi vào vị trí chính giữa cổng. Hỏi chiều cao h của xe tải thỏa mãn điều kiện gì để có thể đi vào cổng mà không chạm tường?

Media VietJack

Xem đáp án » 23/10/2024 19,265

Câu 2:

Tại sao chỗ tiếp nối của hai thanh ray đường sắt lại có một khe hở?

Tại sao chỗ tiếp nối của hai thanh ray đường sắt lại có một khe hở? (ảnh 1)

Xem đáp án » 29/06/2024 4,546

Câu 3:

Cô giáo muốn ra đề kiểm tra 45 phút môn Toán phần Quy tắc đếm. Trong ngân hàng câu hỏi có 5 chủ đề, mỗi chủ đề có 4 câu. Để ra đề kiểm tra gồm 5 câu và bao gồm tất cả các chủ đề thì cô giáo có bao nhiêu cách ra đề?

Xem đáp án » 23/10/2024 3,328

Câu 4:

Dưới đây là bản đồ di truyền của 4 gen. Tần số hoán vị gen của cặp gen nào là lớn nhất?

Dưới đây là bản đồ di truyền của 4 gen. Tần số hoán vị gen của cặp gen nào là lớn nhất? (ảnh 1)

Xem đáp án » 02/07/2024 1,807

Câu 5:

Kéo và thả các từ phù hợp vào mỗi chỗ trống

mất kiểm soát, đúng mức, trọng điểm, thách thức, khởi sắc, mất cân bằng

Xuất khẩu hàng hóa là một trong những ngành kinh tế _________ của Việt Nam, tuy nhiên vẫn còn gặp phải nhiều ________ . Một trong những hạn chế lớn nhất là sự _________ giữa kim ngạch xuất khẩu các nhóm hàng hóa. Ngoài ra, khó khăn còn đến từ việc cách doanh nghiệp chưa biết tận dụng __________ những lợi ích mà FTA mang lại.

Xem đáp án » 12/07/2024 943

Câu 6:

Kéo thả số thích hợp vào ô trống
Media VietJack

Một vật chuyển động theo quy luật \(s =  - \frac{1}{2}{t^3} + 3{t^2} + 20\) với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó.

a) Quãng đường vật đi được tính từ lúc xuất phát đến lúc vật đạt vận tốc lớn nhất bằng  ...    .

b) Quãng đường vật đi được từ lúc xuất phát đến lúc vật dừng hẳn bằng   ....   

Xem đáp án » 23/10/2024 904

Câu 7:

Phần tư duy đọc hiểu

Thông tin nào sau đây KHÔNG được đề cập đến trong văn bản?

Xem đáp án » 29/06/2024 858
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua