Cho ba hình cầu tiếp xúc ngoài nhau từng đôi một và cùng tiếp xúc với một mặt phẳng. Các tiếp điểm của các hình cầu trên mặt phẳng lập thành tam giác có các cạnh bằng 4, 2 và 3. Tích bán kính của ba hình cầu trên bằng 

Gọi O1​, O2​, O3​ lần lượt là tâm của 3 mặt cầu và A, B, C lần lượt là hình chiếu của 3 tâm trên mặt phẳng (α) đã cho.

Không mất tính tổng quát, gọi bán kính của 3 mặt cầu lần lượt là R1​, R2​, R3​.

Dễ thấy \({O_1}A \bot (\alpha ),{O_2}B \bot (\alpha ),{O_3}C \bot (\alpha ){\rm{ v\`a  }}{O_1}A = {R_1},{O_2}B = {R_2},{O_3}C = {R_3}{\rm{. }}\)

Xét hình thang vuông O1ABO2 vuông tại A và B.

Từ \({O_2}\) kẻ \({O_2}H \bot A{O_1}\)

Suy ra \(AH = {R_2},{O_1}H = \left| {{R_1} - {R_2}} \right|,{O_2}H = AB,{O_1}{O_2} = {R_1} + {R_2}\)

Xét tam giác vuông \({O_1}{O_2}H\) ta có \({O_1}O_2^2 = {O_1}{H^2} + A{B^2}\) hay \({\left( {{R_1} + {R_2}} \right)^2} = {\left( {{R_1} - {R_2}} \right)^2} + A{B^2}\).

Suy ra \({R_1}.{R_2} = \frac{{A{B^2}}}{4}\).

Tương tự \({R_2}.{R_3} = \frac{{B{C^2}}}{4},{R_1}.{R_3} = \frac{{A{C^2}}}{4}\).

Do đó \[{\left( {{R_1}.{R_2}.{R_3}} \right)^2} = \frac{{{3^2}{{.2}^2}{{.4}^2}}}{{4.4.4}} = 9{\rm{ hay }}{R_1}.{R_2}.{R_3} = 3.{\rm{ }}\]