Điền số nguyên dương thích hợp vào những chỗ trống.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(5;2;4), B(−1;4;5), C(1;3;3). Cho M là điểm thuộc mặt phẳng (Oxz) thoả mãn \(|\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} | = 1\). Hoành độ của điểm M là ?   ,cao độ của điểm M là  ? .

Điền số nguyên dương thích hợp vào những chỗ trống.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(5;2;4), B(−1;4;5), C(1;3;3). Cho M là điểm thuộc mặt phẳng (Oxz) thoả mãn \(|\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} | = 1\). Hoành độ của điểm M là   7  ,cao độ của điểm M là   2 .

Hướng dẫn giải:

Gọi G(a;b;c) thỏa mãn \(\overrightarrow {GA}  - \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = 0\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}(a - 5) - (a + 1) + (a - 1) = 0\\(b - 2) - (b - 4) + (b - 3) = 0\\(c - 4) - (c - 5) + (c - 3) = 0\end{array} \right.\) ​

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 7\\b = 1\\c = 2\end{array} \right.\)

Vậy G(7;1;2). 

Gọi  M(x;0;z).

\(|\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} | = 1\)

\( \Leftrightarrow |\overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GA}  - \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC} | = 1\)

\( \Leftrightarrow |\overrightarrow {MG} | = 1\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {{{(x - 7)}^2} + 1 + {{(z - 2)}^2}}  = 1\)

\( \Leftrightarrow {(x - 7)^2} + {(z - 2)^2} = 0\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 7\\z = 2\end{array} \right.\)

Vậy M(7;0;2).