Cho số phức \({z_1}\) thỏa mãn \(|z - 1 - 2i{|^2} - |z + 1{|^2} = 1\) và số phức \({z_2}\) thỏa mãn \(|z - 3 - 3i| = 2\). Biết \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau
Tổng phần thực của hai số phức \({z_1}\) và \({z_2}\) bằng _______.
Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|\) bằng _______.
Môđul của số phức \({z_1}\) bằng _______.
Cho số phức \({z_1}\) thỏa mãn \(|z - 1 - 2i{|^2} - |z + 1{|^2} = 1\) và số phức \({z_2}\) thỏa mãn \(|z - 3 - 3i| = 2\). Biết \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Tổng phần thực của hai số phức \({z_1}\) và \({z_2}\) bằng _______.
Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|\) bằng _______.
Môđul của số phức \({z_1}\) bằng _______.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án
Tổng phần thực của hai số phức \({z_1}\) và \({z_2}\) bằng \(\frac{{27 - 8\sqrt 2 }}{8}\).
Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|\) bằng \(\frac{{21\sqrt 2 - 16}}{8}\).
Môđul của số phức \({z_1}\) bằng \(\frac{{3\sqrt 2 }}{8}\).
Giải thích
Gọi \(M(x;y)\) là điểm biểu diễn số phức \({z_1}\).
Khi đó \(|z - 1 - 2i{|^2} - |z + 1{|^2} = 1\)
\( \Leftrightarrow {(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} - {(x + 1)^2} - {y^2} = 1 \Leftrightarrow 4x + 4y - 3 = 0.\)
\( \Rightarrow \) Tập hợp điểm biểu diễn số phức \({z_1}\) là đường thẳng \(\Delta :4x + 4y - 3 = 0\).
Gọi \(N(a;b)\) là điểm biểu diển số phức \({z_2}\). Khi đó \(|z - 3 - 3i| = 2 \Leftrightarrow {(a - 3)^2} + {(b - 3)^2} = 4\).
Hay tập hợp điểm \(N\) trong mặt phẳng Oxy là đường tròn \((C):{(x - 3)^2} + {(y - 3)^2} = 4\) có tâm \(I(3;3)\), bán kính \(R = 2\).
Ta có \(d(I;\Delta ) = \frac{{21\sqrt 2 }}{8} > R \Rightarrow (\Delta )\) không cắt đường tròn \((C)\).
Mặt khác, \(MN = \left| {{z_1} - {z_2}} \right|\). Khi đó, \(M{N_{\min }} \Leftrightarrow MN = d(I;\Delta ) - R = \frac{{21\sqrt 2 }}{8} - 2 = \frac{{21\sqrt 2 - 16}}{8}.\)
Đường thẳng MN đi qua điểm \(I(3;3)\) và vuông góc với \(\Delta \) có phương trình:
\((x - 3) - (y - 3) = 0 \Leftrightarrow x - y = 0.{\rm{ }}\)
Ta có: \(M = \Delta \cap MN \Rightarrow \) Tọa độ điểm \(M\) là nghiệm của hệ phương trình
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - y = 0}\\{4x + 4y - 3 = 0}\end{array} \Leftrightarrow x = y = \frac{3}{8} \Rightarrow \left| {{z_1}} \right| = \frac{{3\sqrt 2 }}{8}} \right.\)
Mặt khác, \(N = (C) \cap MN \Rightarrow \) Tọa độ điểm \(N\) là nghiệm của hệ phương trình
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y = 0}\\{{{(x - 3)}^2} + {{(y - 3)}^2} = 4}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = y = 3 + \sqrt 2 }\\{x = y = 3 - \sqrt 2 }\end{array}} \right.} \right.\)
Tính độ dài MN ta được \(N(3 + \sqrt 2 ;3 - \sqrt 2 )\) thỏa mãn \(M{N_{\min }}\).
Vậy \({x_M} + {x_N} = \frac{{27 - 8\sqrt 2 }}{8}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi a là gia tốc của chất điểm.
Theo định luật II Newton ta có: \(a = \frac{F}{m} \Rightarrow {F_C} = ma = mv' = m\frac{{dv}}{{dt}}\).
Mà \({F_C} = - rv\) nên \( - rv = m\frac{{dv}}{{dt}} \Rightarrow \frac{{dv}}{v} = - \frac{r}{m}dt\)
\( \Leftrightarrow \int_{{v_0}}^v {\frac{{dv}}{v}} = \int_0^t - \frac{r}{m}dt \Leftrightarrow \ln \frac{v}{{{v_0}}} = - \frac{r}{m}t \Rightarrow v = {v_0}.{e^{ - \frac{r}{m}t}} = 2,5\,\,(m/s).\)
Chọn D
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Giải thích
Ta có: \(f(1) = n\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + 3 - {m^2}}}{{(x - 1)(\sqrt {x + 3} + m)}}{\rm{. }}\)
Hàm số liên tục tại \(x = 1 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = f(1) \Leftrightarrow n = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + 3 - {m^2}}}{{(x - 1)(\sqrt {x + 3} + m)}}\)(1)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x)\) tồn tại khi 1 là nghiệm của phương trình \(x + 3 - {m^2} = 0\)
\( \Leftrightarrow 1 + 3 - {m^2} = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 2}\\{m = - 2}\end{array}} \right.\).
+ Khi \(m = 2\) thì (1) \( \Rightarrow n = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 1}}{{(x - 1)(\sqrt {x + 3} + 2)}} \Rightarrow n = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{\sqrt {x + 3} + 2}} \Rightarrow n = \frac{1}{4}\).
+ Khi \(m = - 2\) thì (1) \( \Rightarrow n = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{\sqrt {x + 3} - 2}}\) suy ra không tồn tại \(n\).
Vậy \(m + n = 2 + \frac{1}{4} = \frac{9}{4}\).
Chọn D
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập