Câu hỏi:
23/10/2024 38
Cho số phức \({z_1}\) thỏa mãn \(|z - 1 - 2i{|^2} - |z + 1{|^2} = 1\) và số phức \({z_2}\) thỏa mãn \(|z - 3 - 3i| = 2\). Biết \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau
Tổng phần thực của hai số phức \({z_1}\) và \({z_2}\) bằng _______.
Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|\) bằng _______.
Môđul của số phức \({z_1}\) bằng _______.
Cho số phức \({z_1}\) thỏa mãn \(|z - 1 - 2i{|^2} - |z + 1{|^2} = 1\) và số phức \({z_2}\) thỏa mãn \(|z - 3 - 3i| = 2\). Biết \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau
Tổng phần thực của hai số phức \({z_1}\) và \({z_2}\) bằng _______.
Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|\) bằng _______.
Môđul của số phức \({z_1}\) bằng _______.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án
Tổng phần thực của hai số phức \({z_1}\) và \({z_2}\) bằng \(\frac{{27 - 8\sqrt 2 }}{8}\).
Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|\) bằng \(\frac{{21\sqrt 2 - 16}}{8}\).
Môđul của số phức \({z_1}\) bằng \(\frac{{3\sqrt 2 }}{8}\).
Giải thích
Gọi \(M(x;y)\) là điểm biểu diễn số phức \({z_1}\).
Khi đó \(|z - 1 - 2i{|^2} - |z + 1{|^2} = 1\)
\( \Leftrightarrow {(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} - {(x + 1)^2} - {y^2} = 1 \Leftrightarrow 4x + 4y - 3 = 0.\)
\( \Rightarrow \) Tập hợp điểm biểu diễn số phức \({z_1}\) là đường thẳng \(\Delta :4x + 4y - 3 = 0\).
Gọi \(N(a;b)\) là điểm biểu diển số phức \({z_2}\). Khi đó \(|z - 3 - 3i| = 2 \Leftrightarrow {(a - 3)^2} + {(b - 3)^2} = 4\).
Hay tập hợp điểm \(N\) trong mặt phẳng Oxy là đường tròn \((C):{(x - 3)^2} + {(y - 3)^2} = 4\) có tâm \(I(3;3)\), bán kính \(R = 2\).
Ta có \(d(I;\Delta ) = \frac{{21\sqrt 2 }}{8} > R \Rightarrow (\Delta )\) không cắt đường tròn \((C)\).
Mặt khác, \(MN = \left| {{z_1} - {z_2}} \right|\). Khi đó, \(M{N_{\min }} \Leftrightarrow MN = d(I;\Delta ) - R = \frac{{21\sqrt 2 }}{8} - 2 = \frac{{21\sqrt 2 - 16}}{8}.\)
Đường thẳng MN đi qua điểm \(I(3;3)\) và vuông góc với \(\Delta \) có phương trình:
\((x - 3) - (y - 3) = 0 \Leftrightarrow x - y = 0.{\rm{ }}\)
Ta có: \(M = \Delta \cap MN \Rightarrow \) Tọa độ điểm \(M\) là nghiệm của hệ phương trình
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - y = 0}\\{4x + 4y - 3 = 0}\end{array} \Leftrightarrow x = y = \frac{3}{8} \Rightarrow \left| {{z_1}} \right| = \frac{{3\sqrt 2 }}{8}} \right.\)
Mặt khác, \(N = (C) \cap MN \Rightarrow \) Tọa độ điểm \(N\) là nghiệm của hệ phương trình
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y = 0}\\{{{(x - 3)}^2} + {{(y - 3)}^2} = 4}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = y = 3 + \sqrt 2 }\\{x = y = 3 - \sqrt 2 }\end{array}} \right.} \right.\)
Tính độ dài MN ta được \(N(3 + \sqrt 2 ;3 - \sqrt 2 )\) thỏa mãn \(M{N_{\min }}\).
Vậy \({x_M} + {x_N} = \frac{{27 - 8\sqrt 2 }}{8}\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Định luật Newton II cho biết: “Gia tốc của một vật có cùng hướng với lực tác dụng lên vật. Độ lớn của gia tốc tỉ lệ thuận với độ lớn của lực tác dụng lên vật và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật”.
Ở thời điểm ban đầu, một chất điểm có khối lượng m = 1kg có vận tốc v0 = 20 m/s. Chất điểm chịu lực cản \({F_C} = - rv\) với r = ln2 và v là vận tốc của chất điểm tính bằng m/s. Sau 3s, chất điểm đạt vận tốc là
Định luật Newton II cho biết: “Gia tốc của một vật có cùng hướng với lực tác dụng lên vật. Độ lớn của gia tốc tỉ lệ thuận với độ lớn của lực tác dụng lên vật và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật”.
Ở thời điểm ban đầu, một chất điểm có khối lượng m = 1kg có vận tốc v0 = 20 m/s. Chất điểm chịu lực cản \({F_C} = - rv\) với r = ln2 và v là vận tốc của chất điểm tính bằng m/s. Sau 3s, chất điểm đạt vận tốc là
Xem đáp án »
23/10/2024
1,505
Câu 2:
Hãy điền một cụm từ không quá ba tiếng vào chỗ trống để hoàn thành nhận định sau:
Từ nền tảng ChatGPT đã được phát triển trước đó, một nhóm khởi nghiệp đã nghiên cứu và tìm ra phương thức giao tới với AI miễn phí thông qua (1) ________.
Hãy điền một cụm từ không quá ba tiếng vào chỗ trống để hoàn thành nhận định sau:
Từ nền tảng ChatGPT đã được phát triển trước đó, một nhóm khởi nghiệp đã nghiên cứu và tìm ra phương thức giao tới với AI miễn phí thông qua (1) ________.
Xem đáp án »
13/07/2024
782
Câu 3:
Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề
Hãy hoàn thành câu sau bằng cách kéo thả các từ vào đúng vị trí
quy mô quần thể, tốc độ sinh trưởng, thời gian kiếm ăn, tỉ lệ sinh sản/ tử vong
Theo nhà nghiên cứu 1, yếu tố _______ không thể theo dõi một cách dễ dàng ở loài chim biển.
Xem đáp án »
13/07/2024
757
Câu 4:
Virus nhận ra các tế bào chủ của nó theo nguyên tắc “chìa và khóa” nghĩa là
Xem đáp án »
30/06/2024
480
Câu 5:
Phần tư duy đọc hiểu
Đâu KHÔNG phải là hậu quả của việc tắc nghẽn giao thông?
Xem đáp án »
30/06/2024
430
Câu 6:
Phát biểu sau đúng hay sai?
Phương trình sản xuất BD được mô tả như sau:
Dầu đậu nành + FAMES methanol
Phát biểu sau đúng hay sai?
Phương trình sản xuất BD được mô tả như sau:
Dầu đậu nành + FAMES methanol
Xem đáp án »
30/06/2024
409
Câu 7:
Phát biểu sau đúng hay sai?
Dựa trên thông tin trong Bảng 1 và Bảng 2, có thể kết luận rằng Mẫu nước thải 1 chứa 2 ion kim loại là Co2+ và Cd2+.
Phát biểu sau đúng hay sai?
Dựa trên thông tin trong Bảng 1 và Bảng 2, có thể kết luận rằng Mẫu nước thải 1 chứa 2 ion kim loại là Co2+ và Cd2+.
Xem đáp án »
30/06/2024
407
về câu hỏi!