khoahoc.vietjack.com

Câu hỏi:

19/08/2025 907 Lưu

Đặt một chiếc phễu hình nón lên một chiếc cốc hình trụ như hình vẽ. Biết chiều cao của cốc bằng gấp đôi chiều cao của phễu. Giả sử độ dày thành cốc và phễu không đáng kể. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng \(\frac{1}{2}\) chiều cao của phễu. Nước trong phễu sẽ chảy vào cốc qua lỗ nhỏ trên đỉnh phễu.

Đặt một chiếc phễu hình nón lên một chiếc cốc hình trụ như hình vẽ. Biết chiều cao của cốc bằng gấp đôi chiều cao của phễu. Giả sử độ dày thành cốc và phễu không đáng kể. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng \(\frac{1}{2}\) chiều cao của phễu. Nước trong phễu sẽ chảy vào cốc qua lỗ nhỏ trên đỉnh phễu. (ảnh 1)

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Phát biểu

Đúng

Sai

Thể tích của cốc gấp 4 lần thể tích phễu.

   

Khi nước trong phễu chảy hết vào cốc thì lượng nước trong cốc chiếm khoảng 2,08% thể tích cốc. (Coi như lượng nước không bị hao hụt và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

   

Nếu mỗi lần người ta chỉ đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng \(\frac{1}{2}\) chiều cao của phễu thì cần 12 lần đổ để chiều cao của nước trong cốc vừa chạm đỉnh phễu.

   

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án

Phát biểu

Đúng

Sai

Thể tích của cốc gấp 4 lần thể tích phễu.

  X

Khi nước trong phễu chảy hết vào cốc thì lượng nước trong cốc chiếm khoảng 2,08% thể tích cốc. (Coi như lượng nước không bị hao hụt và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

X  

Nếu mỗi lần người ta chỉ đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng 12 chiều cao của phễu thì cần 12 lần đổ để chiều cao của nước trong cốc vừa chạm đỉnh phễu.

  X

Giải thích

Thể tích của cốc nước là: \[{V_0} = \pi {R^2}h\] .

Thể tích của phễu là: \({V_1} = \frac{1}{3}\pi {R^2}\frac{h}{2} = \frac{1}{6}{V_0}\).

Vậy thể tích của cốc gấp 6 lần thể tích phễu.

Vì lượng nước đổ vào phễu có chiều cao bằng \(\frac{1}{2}\) chiều cao của phễu nên bán kính của mặt nước là \(\frac{R}{2}\) (Áp dụng định lí Ta-let).

Khi đó, lượng nước đổ vào phễu là: \({V_2} = \frac{1}{3}\pi {\left( {\frac{R}{2}} \right)^2}.\frac{1}{2}.\frac{h}{2} = \frac{1}{{48}}{V_0} \approx 2,08\% {V_0}\)

⇒Chiều cao của nước trong cốc sau 1 lần đổ là \[\frac{h}{{48}}\].

Để để chiều cao của nước trong cốc vừa chạm đỉnh phễu thì cần \(\frac{h}{2}:\frac{h}{{48}} = 24\) lần đổ nước.

 

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi a là gia tốc của chất điểm.

Theo định luật II Newton ta có: \(a = \frac{F}{m} \Rightarrow {F_C} = ma = mv' = m\frac{{dv}}{{dt}}\).

Mà \({F_C} =  - rv\) nên \( - rv = m\frac{{dv}}{{dt}} \Rightarrow \frac{{dv}}{v} =  - \frac{r}{m}dt\)

\( \Leftrightarrow \int_{{v_0}}^v {\frac{{dv}}{v}}  = \int_0^t  -  \frac{r}{m}dt \Leftrightarrow \ln \frac{v}{{{v_0}}} =  - \frac{r}{m}t \Rightarrow v = {v_0}.{e^{ - \frac{r}{m}t}} = 2,5\,\,(m/s).\)

 Chọn D

Lời giải

Giải thích

Ta có: \(f(1) = n\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + 3 - {m^2}}}{{(x - 1)(\sqrt {x + 3}  + m)}}{\rm{. }}\)

Hàm số liên tục tại \(x = 1 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = f(1) \Leftrightarrow n = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + 3 - {m^2}}}{{(x - 1)(\sqrt {x + 3}  + m)}}\)(1)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x)\) tồn tại khi 1 là nghiệm của phương trình \(x + 3 - {m^2} = 0\)

\( \Leftrightarrow 1 + 3 - {m^2} = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 2}\\{m =  - 2}\end{array}} \right.\).

+ Khi \(m = 2\) thì (1) \( \Rightarrow n = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 1}}{{(x - 1)(\sqrt {x + 3}  + 2)}} \Rightarrow n = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{\sqrt {x + 3}  + 2}} \Rightarrow n = \frac{1}{4}\).

+ Khi \(m =  - 2\) thì (1) \( \Rightarrow n = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{\sqrt {x + 3}  - 2}}\) suy ra không tồn tại \(n\).

Vậy \(m + n = 2 + \frac{1}{4} = \frac{9}{4}\).

 Chọn D

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP