Đặt một chiếc phễu hình nón lên một chiếc cốc hình trụ như hình vẽ. Biết chiều cao của cốc bằng gấp đôi chiều cao của phễu. Giả sử độ dày thành cốc và phễu không đáng kể. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng \(\frac{1}{2}\) chiều cao của phễu. Nước trong phễu sẽ chảy vào cốc qua lỗ nhỏ trên đỉnh phễu.

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Phát biểu	Đúng	Sai
Thể tích của cốc gấp 4 lần thể tích phễu.
Khi nước trong phễu chảy hết vào cốc thì lượng nước trong cốc chiếm khoảng 2,08% thể tích cốc. (Coi như lượng nước không bị hao hụt và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Nếu mỗi lần người ta chỉ đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng \(\frac{1}{2}\) chiều cao của phễu thì cần 12 lần đổ để chiều cao của nước trong cốc vừa chạm đỉnh phễu.

Gọi a là gia tốc của chất điểm.

Theo định luật II Newton ta có: \(a = \frac{F}{m} \Rightarrow {F_C} = ma = mv' = m\frac{{dv}}{{dt}}\).

Mà \({F_C} =  - rv\) nên \( - rv = m\frac{{dv}}{{dt}} \Rightarrow \frac{{dv}}{v} =  - \frac{r}{m}dt\)

\( \Leftrightarrow \int_{{v_0}}^v {\frac{{dv}}{v}}  = \int_0^t  -  \frac{r}{m}dt \Leftrightarrow \ln \frac{v}{{{v_0}}} =  - \frac{r}{m}t \Rightarrow v = {v_0}.{e^{ - \frac{r}{m}t}} = 2,5\,\,(m/s).\)

 Chọn D

Đáp án

Hai bạn An và Bình chơi trò gieo xúc xắc với nhau. Luật chơi như sau: hai bạn có 3 con xúc xắc, các bạn gieo 3 con xúc xắc cùng lúc, lấy con xúc xắc có số chấm nhiều nhất qua một bên (nếu có nhiều hơn 1 con xúc xắc cùng ra số chấm nhiều nhất thì bỏ ra 1 con xúc xắc bất kì trong đó), sau đó gieo 2 con xúc xắc còn lại cùng lúc, lấy con xúc xắc có số chấm nhiều nhất qua một bên và gieo con xúc xắc còn lại, sau đó cộng số chấm trên 3 con xúc xắc đó với nhau, bạn nào có tổng số chấm cao hơn thì chiến thắng. Bạn An chơi trước, tổng số chấm trên 3 con xúc xắc bạn gieo được là 16. Xác suất bạn Bình giành chiến thắng là (1) __ 7,5% __ (viết kết quả dưới dạng phần trăm, làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Giải thích

Tổng số chấm tối đa có thể thu được là 6.3 = 18.

Để bạn Bình giành chiến thắng thì tổng số chấm bạn thu được phải là 17hoặc 18.

TH1. Tổng số chấm là 18.

Để tổng số chấm là 18 thì con xúc xắc có số chấm nhiều nhất trong 3 lần gieo đều phải bằng 6.

Xác suất xảy ra là: \(\left[ {1 - {{\left( {\frac{5}{6}} \right)}^3}} \right].\left[ {1 - {{\left( {\frac{5}{6}} \right)}^2}} \right].\frac{1}{6} = \frac{{1001}}{{46656}}\).

TH2. Tổng số chấm là 17.

Để tổng số chấm là 17 thì con xúc xắc có số chấm nhiều nhất trong 2 lần gieo bằng 6, trong lần gieo còn lại bằng 5.

+ Số chấm cao nhất trong 3 lần gieo lần lượt là 6, 6, 5. Xác suất xảy ra là:

\(\left[ {1 - {{\left( {\frac{5}{6}} \right)}^3}} \right].\left[ {1 - {{\left( {\frac{5}{6}} \right)}^2}} \right].\frac{1}{6} = \frac{{1001}}{{46656}}\).

+ Số chấm cao nhất trong 3 lần gieo lần lượt là 6, 5, 6. Xác suất xảy ra là:

\(\left[ {1 - {{\left( {\frac{5}{6}} \right)}^3}} \right].\left( {C_2^1.\frac{1}{6}.\frac{4}{6} + \frac{1}{6}.\frac{1}{6}} \right).\frac{1}{6} = \frac{{91}}{{5184}}\).

+ Số chấm cao nhất trong 3 lần gieo lần lượt là 5, 6, 6. Xác suất xảy ra là:

\(\left[ {C_3^1.\frac{1}{6}.{{\left( {\frac{4}{6}} \right)}^2} + C_3^2.{{\left( {\frac{1}{6}} \right)}^2}.\frac{4}{6} + C_3^3.{{\left( {\frac{1}{6}} \right)}^3}} \right].\left[ {1 - {{\left( {\frac{5}{6}} \right)}^2}} \right].\frac{1}{6} = \frac{{671}}{{46656}}\) .

Xác suất để bạn Bình giành chiến thắng là:

\(\frac{{1001}}{{46656}} + \frac{{1001}}{{46656}} + \frac{{91}}{{5184}} + \frac{{671}}{{46656}} = \frac{{97}}{{1296}} \approx 7,5\% \).