Cho hàm số y \( = \left| {\frac{{{x^4} + ax + a}}{{x + 1}}} \right|\), với \(a\) là tham số thực. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [1; 2]. Tổng các giá trị nguyên của \(a\) sao cho \(M \ge 2m\) là
A. −25.
B. −35.
C. −20.
D. −45.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải thích
Xét \(u(x) = \frac{{{x^4} + ax + a}}{{x + 1}}\) trên đoạn [1; 2], ta có \({u^\prime }(x) = \frac{{3{x^4} + 4{x^3}}}{{{{(x + 1)}^2}}} > 0,\forall x \in [1;2]\).
Do đó, \({\max _{[1;2]}}u = u(2) = a + \frac{{16}}{3},{\min _{[1;2]}}u = u(1) = a + \frac{1}{2}\).
TH1. Nếu \(a + \frac{1}{2} \ge 0 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M = a + \frac{{16}}{3}}\\{m = a + \frac{1}{2}}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + \frac{1}{2} \ge 0}\\{a + \frac{{16}}{3} \ge 2\left( {a + \frac{1}{2}} \right)}\end{array} \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \le a \le \frac{{13}}{3}} \right.} \right.\).
TH2. Nếu \(a + \frac{{16}}{3} \le 0 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M = - \left( {a + \frac{1}{2}} \right)}\\{m = - \left( {a + \frac{{16}}{3}} \right)}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + \frac{{16}}{3} \le 0}\\{ - \left( {a + \frac{1}{2}} \right) \ge - 2\left( {a + \frac{{16}}{3}} \right)}\end{array} \Leftrightarrow - \frac{{61}}{6} \le a \le - \frac{{16}}{3}} \right.} \right.\).
TH3. Nếu \(\left( {a + \frac{1}{2}} \right).\left( {a + \frac{{16}}{3}} \right) \le 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 16}}{3} \le a \le \frac{{ - 1}}{2} \Rightarrow m = 0\),
\(M = \max \left\{ {\left| {a + \frac{1}{2}} \right|,\left| {a + \frac{{16}}{3}} \right|} \right\} \Rightarrow M > 2m\) (thỏa mãn).
Vậy \( - \frac{{61}}{6} \le a \le \frac{{13}}{3}\). Mà \(a \in \mathbb{Z}\) nên \(a \in \{ - 10; \ldots ;4\} \).
Vậy tổng các giá trị nguyên thỏa mãn là \(( - 10) + ( - 9) + \ldots + 3 + 4 = 15.\frac{{ - 10 + 4}}{2} = - 45\). Chọn D
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 2,1 m/s.
B. 4,3 m/s.
C. 4,6 m/s.
D. 2,5 m/s.
Lời giải
Gọi a là gia tốc của chất điểm.
Theo định luật II Newton ta có: \(a = \frac{F}{m} \Rightarrow {F_C} = ma = mv' = m\frac{{dv}}{{dt}}\).
Mà \({F_C} = - rv\) nên \( - rv = m\frac{{dv}}{{dt}} \Rightarrow \frac{{dv}}{v} = - \frac{r}{m}dt\)
\( \Leftrightarrow \int_{{v_0}}^v {\frac{{dv}}{v}} = \int_0^t - \frac{r}{m}dt \Leftrightarrow \ln \frac{v}{{{v_0}}} = - \frac{r}{m}t \Rightarrow v = {v_0}.{e^{ - \frac{r}{m}t}} = 2,5\,\,(m/s).\)
Chọn D
Câu 2
A. \(\frac{3}{4}\).
B. 1.
C. \( - \frac{1}{2}\).
D. \(\frac{9}{4}\).
Lời giải
Giải thích
Ta có: \(f(1) = n\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + 3 - {m^2}}}{{(x - 1)(\sqrt {x + 3} + m)}}{\rm{. }}\)
Hàm số liên tục tại \(x = 1 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = f(1) \Leftrightarrow n = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + 3 - {m^2}}}{{(x - 1)(\sqrt {x + 3} + m)}}\)(1)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x)\) tồn tại khi 1 là nghiệm của phương trình \(x + 3 - {m^2} = 0\)
\( \Leftrightarrow 1 + 3 - {m^2} = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 2}\\{m = - 2}\end{array}} \right.\).
+ Khi \(m = 2\) thì (1) \( \Rightarrow n = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 1}}{{(x - 1)(\sqrt {x + 3} + 2)}} \Rightarrow n = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{\sqrt {x + 3} + 2}} \Rightarrow n = \frac{1}{4}\).
+ Khi \(m = - 2\) thì (1) \( \Rightarrow n = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{\sqrt {x + 3} - 2}}\) suy ra không tồn tại \(n\).
Vậy \(m + n = 2 + \frac{1}{4} = \frac{9}{4}\).
Chọn D
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(6{a^3}\).
B. \(\frac{5}{2}{a^3}\).
C. \({a^3}\).
D. \(\frac{9}{2}{a^3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập