Cho phương trình \(3{\cos ^2}x + 2|\sin x| = m\) (∗) với \(m\) là tham số.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Phát biểu
Đúng
Sai
Với m = 1, phương trình (∗) có 4 điểm biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác.
Có 2 giá trị nguyên của tham số m để phương trình (∗) có nghiệm.
Có một giá trị của tham số m để phương trình (∗) có nghiệm duy nhất thuộc đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right]\).
Cho phương trình \(3{\cos ^2}x + 2|\sin x| = m\) (∗) với \(m\) là tham số.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Với m = 1, phương trình (∗) có 4 điểm biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác. |
||
|
Có 2 giá trị nguyên của tham số m để phương trình (∗) có nghiệm. |
||
|
Có một giá trị của tham số m để phương trình (∗) có nghiệm duy nhất thuộc đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right]\). |
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Với m = 1, phương trình (∗) có 4 điểm biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác. |
X | |
|
Có 2 giá trị nguyên của tham số m để phương trình (∗) có nghiệm. |
X | |
|
Có một giá trị của tham số m để phương trình (∗) có nghiệm duy nhất thuộc đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right]\). |
X |
Giải thích
Ta có:
\(3{\cos ^2}x + 2|\sin x| = m\)
\( \Leftrightarrow 3\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right) + 2|\sin x| = m\)
\( \Leftrightarrow 3{\sin ^2}x - 2|\sin x| + m - 3 = 0\) (∗∗)
+, Với m = 1, phương trình trở thành: \[3{\sin ^2}x - 2\left| {\sin x} \right| - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left| {\sin x} \right| = \frac{{1 - \sqrt 7 }}{3}}\\{\left| {\sin x} \right| = \frac{{1 + \sqrt 7 }}{3}}\end{array}} \right.\,\,\left( L \right)\]
Vậy với m = 1, phương trình (∗) vô nghiệm.
+, Đặt \(t = |\sin x|\,\,(t \ge 0)\). Phương trình (∗∗) trở thành: \(m = - 3{t^2} + 2t + 3\).
Phương trình (∗) có nghiệm ⇔(∗∗) có ít nhất một nghiệm thỏa mãn \(0 \le \sin x \le 1\).
⇔ Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số \(f(t) = - 3{t^2} + 2t + 3\) tại ít nhất một điểm có hoành độ thỏa mãn \[0 \le {t_0} \le 1\].
Bảng biến thiên của hàm số \(f(t) = - 3{t^2} + 2t + 3\) trên [0;1]:
![Cho phương trình \(3{\cos ^2}x + 2|\sin x| = m\) (∗) với \(m\) là tham số. Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai? Phát biểu Đúng Sai Với m = 1, phương trình (∗) có 4 điểm biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác. Có 2 giá trị nguyên của tham số m để phương trình (∗) có nghiệm. Có một giá trị của tham số m để phương trình (∗) có nghiệm duy nhất thuộc đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right]\). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid21-1729658716.png)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \( \Leftrightarrow 2 \le m \le \frac{{10}}{3}\) hay có 2 giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \((*)\) có nghiệm.
+ , Trên \(\left[ { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right]\), nếu \(x\) là nghiệm của phương trình \((*)\) thì \( - x\) cũng là nghiệm của \((*)\).
Để phương trình \((*)\) có nghiệm duy nhất trên \(\left[ { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right]\) thì \(x = 0\).
Với \(x = 0\) ta có: \((**) \Leftrightarrow m - 3 = 0 \Leftrightarrow m = 3\)
Thử lại, với \(m = 3\), phương trình \((**)\) trở thành \(3{\sin ^2}x - 2\left| {\sin x} \right| = 0 \Leftrightarrow \)\(\left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\\sin x = \pm \frac{2}{3}\end{array} \right.\)
Biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta thấy trên \(\left[ { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right]\), phương trình \((*)\) có nhiều hơn một nghiệm.
![Cho phương trình \(3{\cos ^2}x + 2|\sin x| = m\) (∗) với \(m\) là tham số. Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai? Phát biểu Đúng Sai Với m = 1, phương trình (∗) có 4 điểm biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác. Có 2 giá trị nguyên của tham số m để phương trình (∗) có nghiệm. Có một giá trị của tham số m để phương trình (∗) có nghiệm duy nhất thuộc đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right]\). (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid22-1729658717.png)
Vậy không tồn tại giá trị của tham số m để phương trình (*) có nghiệm duy nhất trên \(\left[ { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right]\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 2,1 m/s.
B. 4,3 m/s.
C. 4,6 m/s.
D. 2,5 m/s.
Lời giải
Gọi a là gia tốc của chất điểm.
Theo định luật II Newton ta có: \(a = \frac{F}{m} \Rightarrow {F_C} = ma = mv' = m\frac{{dv}}{{dt}}\).
Mà \({F_C} = - rv\) nên \( - rv = m\frac{{dv}}{{dt}} \Rightarrow \frac{{dv}}{v} = - \frac{r}{m}dt\)
\( \Leftrightarrow \int_{{v_0}}^v {\frac{{dv}}{v}} = \int_0^t - \frac{r}{m}dt \Leftrightarrow \ln \frac{v}{{{v_0}}} = - \frac{r}{m}t \Rightarrow v = {v_0}.{e^{ - \frac{r}{m}t}} = 2,5\,\,(m/s).\)
Chọn D
Câu 2
A. \(\frac{3}{4}\).
B. 1.
C. \( - \frac{1}{2}\).
D. \(\frac{9}{4}\).
Lời giải
Giải thích
Ta có: \(f(1) = n\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + 3 - {m^2}}}{{(x - 1)(\sqrt {x + 3} + m)}}{\rm{. }}\)
Hàm số liên tục tại \(x = 1 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = f(1) \Leftrightarrow n = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + 3 - {m^2}}}{{(x - 1)(\sqrt {x + 3} + m)}}\)(1)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x)\) tồn tại khi 1 là nghiệm của phương trình \(x + 3 - {m^2} = 0\)
\( \Leftrightarrow 1 + 3 - {m^2} = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 2}\\{m = - 2}\end{array}} \right.\).
+ Khi \(m = 2\) thì (1) \( \Rightarrow n = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 1}}{{(x - 1)(\sqrt {x + 3} + 2)}} \Rightarrow n = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{\sqrt {x + 3} + 2}} \Rightarrow n = \frac{1}{4}\).
+ Khi \(m = - 2\) thì (1) \( \Rightarrow n = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{\sqrt {x + 3} - 2}}\) suy ra không tồn tại \(n\).
Vậy \(m + n = 2 + \frac{1}{4} = \frac{9}{4}\).
Chọn D
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(6{a^3}\).
B. \(\frac{5}{2}{a^3}\).
C. \({a^3}\).
D. \(\frac{9}{2}{a^3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập