Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích các phần \((A),(B)\) lần lượt bằng 3 và 7 . Tích phân \(\int\limits_0^1 {5x.f} \left( {5{x^2} - 1} \right){\rm{d}}x\) bằng (1) ______.
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích các phần \((A),(B)\) lần lượt bằng 3 và 7 . Tích phân \(\int\limits_0^1 {5x.f} \left( {5{x^2} - 1} \right){\rm{d}}x\) bằng (1) ______.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích các phần \((A),(B)\) lần lượt bằng 3 và 7 . Tích phân \(\int\limits_0^1 {5x.f} \left( {5{x^2} - 1} \right){\rm{d}}x\) bằng (1) __ -2 __ .
Giải thích
Theo giả thiết ta có \(\int_{ - 1}^1 f (x){\rm{d}}x = 3\) và \(\int_1^4 f (x){\rm{d}}x = - 7\) suy ra \(\int_{ - 1}^4 f (x){\rm{d}}x = - 4\).
Đặt \(t = 5{x^2} - 1 \Rightarrow {\rm{d}}t = 10x\;{\rm{d}}x \Rightarrow \frac{1}{2}\;{\rm{d}}t = 5x\;{\rm{d}}x\).
Đổi cận: \(x = 0 \Rightarrow t = - 1;x = 1 \Rightarrow t = 4\)
Khi đó \(\int\limits_0^1 {5x.f\left( {5{x^2} - 1} \right)} {\rm{d}}x = \frac{1}{2}\int\limits_{ - 1}^4 {f(t){\rm{d}}} t = \frac{1}{2}\int\limits_{ - 1}^4 {f(x){\rm{d}}x} = - \frac{4}{2} = - 2.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 2,1 m/s.
B. 4,3 m/s.
C. 4,6 m/s.
D. 2,5 m/s.
Lời giải
Gọi a là gia tốc của chất điểm.
Theo định luật II Newton ta có: \(a = \frac{F}{m} \Rightarrow {F_C} = ma = mv' = m\frac{{dv}}{{dt}}\).
Mà \({F_C} = - rv\) nên \( - rv = m\frac{{dv}}{{dt}} \Rightarrow \frac{{dv}}{v} = - \frac{r}{m}dt\)
\( \Leftrightarrow \int_{{v_0}}^v {\frac{{dv}}{v}} = \int_0^t - \frac{r}{m}dt \Leftrightarrow \ln \frac{v}{{{v_0}}} = - \frac{r}{m}t \Rightarrow v = {v_0}.{e^{ - \frac{r}{m}t}} = 2,5\,\,(m/s).\)
Chọn D
Câu 2
A. \(\frac{3}{4}\).
B. 1.
C. \( - \frac{1}{2}\).
D. \(\frac{9}{4}\).
Lời giải
Giải thích
Ta có: \(f(1) = n\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + 3 - {m^2}}}{{(x - 1)(\sqrt {x + 3} + m)}}{\rm{. }}\)
Hàm số liên tục tại \(x = 1 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = f(1) \Leftrightarrow n = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + 3 - {m^2}}}{{(x - 1)(\sqrt {x + 3} + m)}}\)(1)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x)\) tồn tại khi 1 là nghiệm của phương trình \(x + 3 - {m^2} = 0\)
\( \Leftrightarrow 1 + 3 - {m^2} = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 2}\\{m = - 2}\end{array}} \right.\).
+ Khi \(m = 2\) thì (1) \( \Rightarrow n = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 1}}{{(x - 1)(\sqrt {x + 3} + 2)}} \Rightarrow n = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{\sqrt {x + 3} + 2}} \Rightarrow n = \frac{1}{4}\).
+ Khi \(m = - 2\) thì (1) \( \Rightarrow n = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{\sqrt {x + 3} - 2}}\) suy ra không tồn tại \(n\).
Vậy \(m + n = 2 + \frac{1}{4} = \frac{9}{4}\).
Chọn D
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(6{a^3}\).
B. \(\frac{5}{2}{a^3}\).
C. \({a^3}\).
D. \(\frac{9}{2}{a^3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập