Cho tập A = {1;2;3;...;2023;2024}. Có bao nhiêu cách chọn 5 số từ tập hợp A sao cho các số được chọn lập thành một cấp số nhân tăng có công bội là một số nguyên dương? 

Gọi a là gia tốc của chất điểm.

Theo định luật II Newton ta có: \(a = \frac{F}{m} \Rightarrow {F_C} = ma = mv' = m\frac{{dv}}{{dt}}\).

Mà \({F_C} =  - rv\) nên \( - rv = m\frac{{dv}}{{dt}} \Rightarrow \frac{{dv}}{v} =  - \frac{r}{m}dt\)

\( \Leftrightarrow \int_{{v_0}}^v {\frac{{dv}}{v}}  = \int_0^t  -  \frac{r}{m}dt \Leftrightarrow \ln \frac{v}{{{v_0}}} =  - \frac{r}{m}t \Rightarrow v = {v_0}.{e^{ - \frac{r}{m}t}} = 2,5\,\,(m/s).\)

 Chọn D

Đáp án

Hai bạn An và Bình chơi trò gieo xúc xắc với nhau. Luật chơi như sau: hai bạn có 3 con xúc xắc, các bạn gieo 3 con xúc xắc cùng lúc, lấy con xúc xắc có số chấm nhiều nhất qua một bên (nếu có nhiều hơn 1 con xúc xắc cùng ra số chấm nhiều nhất thì bỏ ra 1 con xúc xắc bất kì trong đó), sau đó gieo 2 con xúc xắc còn lại cùng lúc, lấy con xúc xắc có số chấm nhiều nhất qua một bên và gieo con xúc xắc còn lại, sau đó cộng số chấm trên 3 con xúc xắc đó với nhau, bạn nào có tổng số chấm cao hơn thì chiến thắng. Bạn An chơi trước, tổng số chấm trên 3 con xúc xắc bạn gieo được là 16. Xác suất bạn Bình giành chiến thắng là (1) __ 7,5% __ (viết kết quả dưới dạng phần trăm, làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Giải thích

Tổng số chấm tối đa có thể thu được là 6.3 = 18.

Để bạn Bình giành chiến thắng thì tổng số chấm bạn thu được phải là 17hoặc 18.

TH1. Tổng số chấm là 18.

Để tổng số chấm là 18 thì con xúc xắc có số chấm nhiều nhất trong 3 lần gieo đều phải bằng 6.

Xác suất xảy ra là: \(\left[ {1 - {{\left( {\frac{5}{6}} \right)}^3}} \right].\left[ {1 - {{\left( {\frac{5}{6}} \right)}^2}} \right].\frac{1}{6} = \frac{{1001}}{{46656}}\).

TH2. Tổng số chấm là 17.

Để tổng số chấm là 17 thì con xúc xắc có số chấm nhiều nhất trong 2 lần gieo bằng 6, trong lần gieo còn lại bằng 5.

+ Số chấm cao nhất trong 3 lần gieo lần lượt là 6, 6, 5. Xác suất xảy ra là:

\(\left[ {1 - {{\left( {\frac{5}{6}} \right)}^3}} \right].\left[ {1 - {{\left( {\frac{5}{6}} \right)}^2}} \right].\frac{1}{6} = \frac{{1001}}{{46656}}\).

+ Số chấm cao nhất trong 3 lần gieo lần lượt là 6, 5, 6. Xác suất xảy ra là:

\(\left[ {1 - {{\left( {\frac{5}{6}} \right)}^3}} \right].\left( {C_2^1.\frac{1}{6}.\frac{4}{6} + \frac{1}{6}.\frac{1}{6}} \right).\frac{1}{6} = \frac{{91}}{{5184}}\).

+ Số chấm cao nhất trong 3 lần gieo lần lượt là 5, 6, 6. Xác suất xảy ra là:

\(\left[ {C_3^1.\frac{1}{6}.{{\left( {\frac{4}{6}} \right)}^2} + C_3^2.{{\left( {\frac{1}{6}} \right)}^2}.\frac{4}{6} + C_3^3.{{\left( {\frac{1}{6}} \right)}^3}} \right].\left[ {1 - {{\left( {\frac{5}{6}} \right)}^2}} \right].\frac{1}{6} = \frac{{671}}{{46656}}\) .

Xác suất để bạn Bình giành chiến thắng là:

\(\frac{{1001}}{{46656}} + \frac{{1001}}{{46656}} + \frac{{91}}{{5184}} + \frac{{671}}{{46656}} = \frac{{97}}{{1296}} \approx 7,5\% \).