Câu hỏi:

23/10/2024 111

Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), cho các mặt phẳng \((P):x - y + 2z + 1 = 0\), \((Q):2x + y + z - 1 = 0\). Gọi \((S)\) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời \((S)\) cắt mặt phẳng \((P)\) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính 2 và \((S)\) cắt mặt phẳng \((Q)\) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính \(r\). Để chỉ có đúng 1 mặt cầu \((S)\) thỏa mãn yêu cầu thì giá trị của \(r\) là

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Phương pháp giải

- Gọi I là tâm mặt cầu (S). Ta có I(a;0;0)

- Sử dụng các tính chất về vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng.

Lời giải

- Gọi \(I\) là tâm mặt cầu \((S)\). Ta có \(I(a;0;0)\)

- Sử dụng các tính chất về vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng.

Lời giải

Gọi \(I\) là tâm mặt cầu \((S)\). Ta có \(I(a;0;0)\)

Do \((S)\) cắt \((P)\) theo giao tuyến là đường tròn bán kính 2 nên ta có:

\(4 = {R^2} - {[d(I,(P))]^2} \Leftrightarrow 4 = {R^2} - \frac{{{{(a + 1)}^2}}}{6} \Rightarrow {R^2} = 4 + \frac{{{{(a + 1)}^2}}}{6}\)

Do \((S)\) cắt \((Q)\) theo giao tuyến là đường tròn bán kính \(r\) nên ta có:

\({r^2} = {R^2} - {[d(I,(Q))]^2} \Leftrightarrow {r^2} = {R^2} - \frac{{{{(2a - 1)}^2}}}{6}(2)\)

Từ (1) và (2) ta có \({r^2} = 4 + \frac{{{{(a + 1)}^2}}}{6} - \frac{{{{(2a - 1)}^2}}}{6} \Leftrightarrow  - {a^2} + 2a + 8 - 2{r^2} = 0\) (3)

Để có duy nhất một mặt cầu (S) thỏa mãn thì phương trình (3) phải có duy nhất 1 nghiệm (S)

\( \Rightarrow \Delta ' = 9 - 2{r^2} = 0 \Rightarrow r = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi \(x\) (đồng/tháng) là số tiền tăng thêm của giá cho thuê mỗi căn hộ \((x \ge 0)\)

Khi đó số căn hộ bỏ trống là \(\frac{{2x}}{{100000}}\) (căn)

Số tiền thu được là:

\(T(x) = (2000000 + x)\left( {50 - \frac{{2x}}{{100000}}} \right) = 100000000 + 10x - \frac{{{x^2}}}{{50000}}\)

Khảo sát hàm số trên \([0; + \infty )\) ta được: \(\mathop {\max }\limits_{x \ge 0} T(x) = T(250000)\)

Vậy để có thu nhập cao nhất thì số tiền cho thuê mỗi căn hộ là 2 250 000 đồng/tháng.

Câu 2

Lời giải

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung bài đọc, xác định cụ thể nội dung của từng đoạn.

Lời giải

- Nội dung chính của văn bản trên là: Tình trạng ô nhiễm và lời kêu gọi bảo vệ đại dương.

- Đọc văn bản có thể nhận thấy nhan đề chính là một gợi ý cho một phần nội dung “Đã đến lúc phải trả ơn đại dương” tức văn bản sẽ có phần kêu gọi sự chung tay, giúp sức của con người để bảo vệ đại dương. Song, văn bản dưới hình thức một văn bản thông tin có phần sapo chính là phần nêu nội dung tóm tắt của bài. Phần này đã cho thấy văn bản ngoài là lời kêu gọi còn phản ánh tình trạng ô nhiễm môi trường toàn cầu đã ảnh hưởng lên đại dương. Đại dương đang hứng chịu những vấn đề đó và bảo vệ con người khỏi chúng. Bởi vậy, văn bản sẽ có thêm một nội dung là tình trạng ô nhiễm đại dương.

Chọn B

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP