Câu hỏi:
23/10/2024 67Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - (m - 1){x^2} + (m - 3)x + \frac{9}{2}\) (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc [-5;5] để hàm số đã cho cắt đường thẳng \(y = - 3x + \frac{9}{2}\) tại 3 điểm phân biệt?
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 hàm số đã cho
Biện luận m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt
Lời giải
Ta có phương trình hoành độ giao điểm:
\(\frac{1}{3}{x^3} - (m - 1){x^2} + (m - 3)x + \frac{9}{2} = - 3x + \frac{9}{2}\) (∗)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{3}{x^3} - (m - 1){x^2} + mx = 0\)
\( \Leftrightarrow x\left[ {{x^2} - 3(m - 1)x + 3m} \right] = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{{x^2} - 3(m - 1)x + 3m = 0\,\,\,(1)}\end{array}} \right.\)
Để đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - (m - 1){x^2} + (m - 3)x + \frac{9}{2}\) cắt đường thẳng \(y = - 3x + \frac{9}{2}\) tại 3 điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 3 nghiệm phân biệt
⇔Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2} \ne 0\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{f_{(0)}} = 3m \ne 0}\\{\Delta = 9{{(m - 1)}^2} - 12m > 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ne 0}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < \frac{1}{3}}\\{m > 3}\end{array}} \right.}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < \frac{1}{3}}\\{m > 3}\end{array},m \ne 0} \right.} \right.} \right.\)
Mà m ∈ Z, m ∈ [-5;5] ⇒ m ∈ {−5;−4;−3;−2;−1;4;5}
Có 7 giá trị của m thỏa mãn. Chọn B
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong thí nghiệm 2, khi dung môi 2 được sử dụng, phần lớn axit amin D đã di chuyển một khoảng cách từ điểm xuất phát là
Trong thí nghiệm 2, khi dung môi 2 được sử dụng, phần lớn axit amin D đã di chuyển một khoảng cách từ điểm xuất phát là
Xem đáp án »
29/06/2024
1,329
Câu 2:
Hoàn thành câu hỏi bằng cách chọn đáp án Đúng hoặc Sai.
Hoàn cảnh của nhân vật Hộ trong đoạn trích là?
ĐÚNG
SAI
Sống một mình, chỉ chuyên sáng tác văn chương
Có vợ, con, nhưng con cái quanh năm ốm đau, khóc mếu suốt ngày đêm
Hộ vẫn luôn có thể lo lắng cho cuộc sống gia đình dư giả
Hoàn thành câu hỏi bằng cách chọn đáp án Đúng hoặc Sai.
Hoàn cảnh của nhân vật Hộ trong đoạn trích là?
|
|
ĐÚNG |
SAI |
|
Sống một mình, chỉ chuyên sáng tác văn chương |
||
|
Có vợ, con, nhưng con cái quanh năm ốm đau, khóc mếu suốt ngày đêm |
||
|
Hộ vẫn luôn có thể lo lắng cho cuộc sống gia đình dư giả |
Xem đáp án »
13/07/2024
1,164
Câu 4:
Cả hai lý thuyết về nguồn gốc của các phân tử hữu cơ đều dựa trên giả định rằng các phân tử đó
Cả hai lý thuyết về nguồn gốc của các phân tử hữu cơ đều dựa trên giả định rằng các phân tử đó
Xem đáp án »
29/06/2024
529
Câu 5:
Điền từ thích hợp vào chỗ trống
Virus cúm có hệ gen là RNA, các chủng virus cúm khác nhau phân biệt dựa vào _______ bề mặt.
Điền từ thích hợp vào chỗ trống
Virus cúm có hệ gen là RNA, các chủng virus cúm khác nhau phân biệt dựa vào _______ bề mặt.
Xem đáp án »
13/07/2024
418
Câu 6:
Kéo thả các đáp án chính xác vào chỗ trống
có lợi, bị hại
Khi xét mối quan hệ giữa các loài khác nhau trong quần xã, thấy rằng có hai dạng quan hệ sau: mối quan hệ hỗ trợ là mối quan hệ trong đó ít nhất 1 loài _______, mối quan hệ đối kháng là mối quan hệ trong đó ít nhất 1 loài _______
Kéo thả các đáp án chính xác vào chỗ trống
có lợi, bị hại
Khi xét mối quan hệ giữa các loài khác nhau trong quần xã, thấy rằng có hai dạng quan hệ sau: mối quan hệ hỗ trợ là mối quan hệ trong đó ít nhất 1 loài _______, mối quan hệ đối kháng là mối quan hệ trong đó ít nhất 1 loài _______
Xem đáp án »
13/07/2024
386
Câu 7:
Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề
Biến được kiểm soát là biến được giữ không đổi. Các biến kiểm soát trong thử nghiệm 4,5, 6 là:
Xem đáp án »
29/06/2024
347
về câu hỏi!