Trong không gian Oxyz, cho ba điểm (M(6;0;0),N(0;6;0),P(0;0;6) ). Hai mặt cầu có phương trình ( left( {{S_1}} right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y + 1 = 0 ) và ( left( {{S_2}} right):{x^2} + {y^2} +...

Gọi (( alpha ) ) là mặt phẳng chứa ((C) ) và (I ) là tâm mặt cầu cần tìm. Trừ theo vế hai phương trình mặt cầu ta được (( alpha ):6x - 4y - 2z = 0 Leftrightarrow 3x - 2y - z = 0 ). Mặt cầu tiếp xúc với ba cạnh của tam giác MNP suy ra tâm mặt cầu thuộc đường thẳng vuông góc với ((MNP) ) và đi qua tâm đường tròn nội tiếp hoặc bằng tiếp tam giác MNP. Dễ thấy (( alpha ) bot (MNP) ) và (( alpha ) ) qua (J(2;2;2) ) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đều MNP nên I thuộc đường thẳng qua (J ) và vuông góc ((MNP) ). Vậy có vô số mặt cầu thỏa mãn yêu cầu bài toán.