Câu hỏi:
24/10/2024 132Cho các số dương a, b, c thỏa mãn \(a \ne 1,\,\,{\log _3}a + b = 0,\,\,{\log _a}b = \frac{1}{c},\,\,\ln \frac{b}{c} = c - b\). Tổng \(S = a + b + c\) nằm trong khoảng nào cho dưới đây?
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có : \(\ln \frac{b}{c} = c - b \Leftrightarrow \ln b + b = \ln c + c \Leftrightarrow b = c\) (vì hàm số \(y = \ln x + x\) đồng biến trên khoảng \((0; + \infty )\) ).
Mặt khác, \({\log _3}a + b = 0 \Leftrightarrow a = {3^{ - b}}\).
Với \(b = c\) và \(a = {3^{ - b}}\) thì \({\log _a}b = \frac{1}{c} \Leftrightarrow {\log _{{3^{ - b}}}}b = \frac{1}{b} \Leftrightarrow \frac{1}{b}{\log _{{3^{ - 1}}}}b = \frac{1}{b} \Leftrightarrow {\log _{{3^{ - 1}}}}b = 1 \Leftrightarrow b = \frac{1}{3}\).
Suy ra \(a = \frac{1}{{\sqrt[3]{3}}},b = c = \frac{1}{3}\). Vì vậy \(S = a + b + c = \frac{1}{{\sqrt[3]{3}}} + \frac{2}{3} \in \left( {\frac{6}{5};\frac{3}{2}} \right)\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Phát biểu sau đúng hay sai?
Axit lactic vừa có tính chất của axit, vừa có tính chất của ancol.
Phát biểu sau đúng hay sai?
Axit lactic vừa có tính chất của axit, vừa có tính chất của ancol.
Xem đáp án »
29/06/2024
594
Câu 4:
Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề
Đơn vị tính của năng lượng liên kết hạt nhân là gì?
Xem đáp án »
29/06/2024
563
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì tương lai hoàn thành
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì hiện tại đơn
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 1)
về câu hỏi!