Câu hỏi:

24/10/2024 236 Lưu

Cho các số dương a, b, c thỏa mãn \(a \ne 1,\,\,{\log _3}a + b = 0,\,\,{\log _a}b = \frac{1}{c},\,\,\ln \frac{b}{c} = c - b\). Tổng \(S = a + b + c\) nằm trong khoảng nào cho dưới đây?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có : \(\ln \frac{b}{c} = c - b \Leftrightarrow \ln b + b = \ln c + c \Leftrightarrow b = c\) (vì hàm số \(y = \ln x + x\) đồng biến trên khoảng \((0; + \infty )\) ).

Mặt khác, \({\log _3}a + b = 0 \Leftrightarrow a = {3^{ - b}}\).

Với \(b = c\) và \(a = {3^{ - b}}\) thì \({\log _a}b = \frac{1}{c} \Leftrightarrow {\log _{{3^{ - b}}}}b = \frac{1}{b} \Leftrightarrow \frac{1}{b}{\log _{{3^{ - 1}}}}b = \frac{1}{b} \Leftrightarrow {\log _{{3^{ - 1}}}}b = 1 \Leftrightarrow b = \frac{1}{3}\).

Suy ra \(a = \frac{1}{{\sqrt[3]{3}}},b = c = \frac{1}{3}\). Vì vậy \(S = a + b + c = \frac{1}{{\sqrt[3]{3}}} + \frac{2}{3} \in \left( {\frac{6}{5};\frac{3}{2}} \right)\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Giải thích

Đơn vị của năng lượng liên kết là J hoặc MeV, trong đó: 1MeV=1,6.10-13J.

Chọn A, B

Lời giải

Công ty X muốn thiết kế các hộp chứa sản phẩm dạng hình trụ có nắp với dung tích bằng 330 cm3, bán kính đáy x cm, chiều cao ℎ cm. Khi thiết kế, công ty X luôn đặt mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là ít nhất, nghĩa là diện tích toàn phần hình trụ là nhỏ nhất.

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau :

Để công ty X tiết kiệm được vật liệu nhất thì bán kính x bằng 3,745 cm và chiều cao ℎ bằng 7,490 cm.

(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).

Giải thích

Media VietJack

Ta có: \(V = \pi {x^2}h\).

Theo giả thiết thể tích hình trụ bằng \(330\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\) nên \(V = 330 \Leftrightarrow \pi {x^2}h = 330 \Leftrightarrow h = \frac{{330}}{{\pi {x^2}}}\)

Chi phí sản xuất là thấp nhất khi diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất.

Ta có: \({S_{tp}} = {S_{xq}} + 2.{S_d} = 2\pi xh + 2\pi {x^2} = 2\pi \left( {{x^2} + \frac{{330}}{{\pi x}}} \right)\).

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương ta có:

\({x^2} + \frac{{330}}{{\pi x}} = {x^2} + \frac{{165}}{{\pi x}} + \frac{{165}}{{\pi x}} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{{27225.{x^2}}}{{{\pi ^2}.{x^2}}}}} = 3\sqrt[3]{{\frac{{27225}}{{{\pi ^2}}}}}\)

Dấu bằng xảy ra khi \({x^2} = \frac{{165}}{{\pi x}} \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{\frac{{165}}{\pi }}} \approx 3,745.\)

Để công ty X tiết kiệm được vật liệu nhất cần sản xuất hộp với kích thước \(h \approx 7,490\;{\rm{cm}}\) và \(x \approx 3,745\;{\rm{cm}}\).

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP