Câu hỏi:
24/10/2024 105Cho số phức z thỏa mãn \(|z - 1 - 2i| \le 1\) và \(|z - 1 + 2i| \ge |z + 3 - 2i|\). Diện tích phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn của số phức z bằng (1) _______. (Lấy \(\pi \approx 3,14\) và kết quả viết dưới dạng phân số tối giản).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án: “157/100”
Giải thích
Giả sử \(z = x + yi\,\,(x,y \in \mathbb{R})\).
Khi đó\(|z - 1 - 2i| \le 1 \Leftrightarrow |(x - 1) + (y - 2)i| \le 1\)
\( \Leftrightarrow \sqrt {{{(x - 1)}^2} + {{(y - 2)}^2}} \le 1 \Leftrightarrow {(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} \le 1.\)
Và \(|z - 1 + 2i| \ge |z + 3 - 2i|\)
\( \Leftrightarrow \sqrt {{{(x - 1)}^2} + {{(y + 2)}^2}} \ge \sqrt {{{(x + 3)}^2} + {{(y - 2)}^2}} \)
\( \Leftrightarrow {(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} \ge {(x + 3)^2} + {(y - 2)^2} \Leftrightarrow y \ge x + 1.\)
Gọi \((T)\) là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng \(d:y = x + 1\), không chứa gốc tọa độ \(O(0;0)\). Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn đề là nửa hình tròn \((C)\) tâm \(I(1;2)\), bán kính \(R = 1\) và thuộc \((T)\) (phần tô màu trên hình vẽ).
Vì đường thẳng \(d\) đi qua tâm \(I(1;2)\) của hình tròn \((C)\) nên diện tích cần tìm là một nửa diện tích hình tròn \((C)\). Do đó \(S = \frac{\pi }{2} \approx \frac{{157}}{{100}}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề
Câu 3:
Cho Parabol như hình vẽ.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và trục hoành bằng
Câu 5:
Một lớp học trong một trường đại học có 60 sinh viên, trong đó có 40 sinh viên học tiếng Anh, 30 sinh viên học tiếng Pháp và 20 sinh viên học cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Chọn ngẫu nhiên 2 sinh viên của lớp học này. Tính xác suất để 2 sinh viên được chọn không học ngoại ngữ. Biết rằng trường này chỉ dạy hai loại ngoại ngữ là tiếng Anh và tiếng Pháp.
Câu 6:
Phát biểu sau đúng hay sai?
Axit lactic vừa có tính chất của axit, vừa có tính chất của ancol.
Câu 7:
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(M(6;0;0),N(0;6;0),P(0;0;6)\). Hai mặt cầu có phương trình \(\left( {{S_1}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y + 1 = 0\) và \(\left( {{S_2}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 2y + 2z + 1 = 0\) cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn \((C)\). Có bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa \((C)\) và tiếp xúc với ba đường thẳng MN, NP, PM?
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 4)
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 15)
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 3)
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 5)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận