Câu hỏi:
24/10/2024 440
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp:
Một xe dịch vụ chất lượng cao đi từ Hà Giang xuống Hà Nội chở được nhiều nhất 50 hành khách trên một chuyến đi. Theo tính toán của nhà xe, nếu xe chở được k khách thì giá tiền mà mỗi khách phải trả khi đi tuyến đường này là \({\left( {180 - \frac{{3k}}{2}} \right)^2}\) trăm đồng. Tổng số tiền thu được từ hành khách nhiều nhất là _______ nghìn đồng khi xe chở _______ hành khách.
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp:
Một xe dịch vụ chất lượng cao đi từ Hà Giang xuống Hà Nội chở được nhiều nhất 50 hành khách trên một chuyến đi. Theo tính toán của nhà xe, nếu xe chở được k khách thì giá tiền mà mỗi khách phải trả khi đi tuyến đường này là \({\left( {180 - \frac{{3k}}{2}} \right)^2}\) trăm đồng. Tổng số tiền thu được từ hành khách nhiều nhất là _______ nghìn đồng khi xe chở _______ hành khách.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Một xe dịch vụ chất lượng cao đi từ Hà Giang xuống Hà Nội chở được nhiều nhất 50 hành khách trên một chuyến đi. Theo tính toán của nhà xe, nếu xe chở được k khách thì giá tiền mà mỗi khách phải trả khi đi tuyến đường này là \({\left( {180 - \frac{{3k}}{2}} \right)^2}\) trăm đồng. Tổng số tiền thu được từ hành khách nhiều nhất là 57600 nghìn đồng khi xe chở 40 hành khách.
Giải thích
Số tiền thu được trên mỗi chuyến xe là \(T(k) = k{\left( {180 - \frac{{3k}}{2}} \right)^2}\) với \(k \in \mathbb{N},0 \le k \le 50\).
Xét hàm số \(T(k) = k{\left( {180 - \frac{{3k}}{2}} \right)^2}\) với \(k \in [0;50]\).
Ta có \(T'(k) = {\left( {180 - \frac{{3k}}{2}} \right)^2} + 2k\left( {180 - \frac{{3k}}{2}} \right)\left( { - \frac{3}{2}} \right) = \left( {180 - \frac{{3k}}{2}} \right)\left( {180 - \frac{{9k}}{2}} \right)\) và
\(T'(k) = 0 \Leftrightarrow \left( {180 - \frac{{3k}}{2}} \right)\left( {180 - \frac{{9k}}{2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{k = 120 \notin [0;50]}\\{k = 40 \in [0;50]}\end{array}} \right.\).
Ta tính được \(T(0) = 0,T(50) = 551250,T(40) = 576000\).
Do đó \(\mathop {\max }\limits_{[0;50]} T(k) = T(40) = 576000\).
Vậy số tiền thu được nhiều nhất khi xe chở 40 hành khách và số tiền đó là 57 600 000 đồng.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Giải thích
Đơn vị của năng lượng liên kết là J hoặc MeV, trong đó: 1MeV=1,6.10-13J.
Chọn A, B
Lời giải
Công ty X muốn thiết kế các hộp chứa sản phẩm dạng hình trụ có nắp với dung tích bằng 330 cm3, bán kính đáy x cm, chiều cao ℎ cm. Khi thiết kế, công ty X luôn đặt mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là ít nhất, nghĩa là diện tích toàn phần hình trụ là nhỏ nhất.
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau :
Để công ty X tiết kiệm được vật liệu nhất thì bán kính x bằng 3,745 cm và chiều cao ℎ bằng 7,490 cm.
(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).
Giải thích
Ta có: \(V = \pi {x^2}h\).
Theo giả thiết thể tích hình trụ bằng \(330\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\) nên \(V = 330 \Leftrightarrow \pi {x^2}h = 330 \Leftrightarrow h = \frac{{330}}{{\pi {x^2}}}\)
Chi phí sản xuất là thấp nhất khi diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất.
Ta có: \({S_{tp}} = {S_{xq}} + 2.{S_d} = 2\pi xh + 2\pi {x^2} = 2\pi \left( {{x^2} + \frac{{330}}{{\pi x}}} \right)\).
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương ta có:
\({x^2} + \frac{{330}}{{\pi x}} = {x^2} + \frac{{165}}{{\pi x}} + \frac{{165}}{{\pi x}} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{{27225.{x^2}}}{{{\pi ^2}.{x^2}}}}} = 3\sqrt[3]{{\frac{{27225}}{{{\pi ^2}}}}}\)
Dấu bằng xảy ra khi \({x^2} = \frac{{165}}{{\pi x}} \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{\frac{{165}}{\pi }}} \approx 3,745.\)
Để công ty X tiết kiệm được vật liệu nhất cần sản xuất hộp với kích thước \(h \approx 7,490\;{\rm{cm}}\) và \(x \approx 3,745\;{\rm{cm}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 18)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 29)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 6)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Xác suất của biến cố và các quy tắc tính xác suất
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 4)