Cho các số thực \(a,b,c \in (1; + \infty )\) thỏa mãn \({a^{10}} \le b\) và \({\log _a}b + 2{\log _b}c + 5{\log _c}a = 12\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 2{\log _a}c + 5{\log _c}b + 10{\log _b}a\) bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt \(x = {\log _a}b;\,\,y = {\log _b}{\rm{c}};\,\,z = {\log _c}a\). Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x,y,z > 0}\\{x.y.z = 1}\\{x \ge 10}\\{x + 2y + 5z = 12}\end{array}} \right.\)
Khi đó :
\(P = \frac{2}{z} + \frac{5}{y} + \frac{{10}}{x} = \frac{2}{z} + \frac{5}{y} + \frac{{100}}{x} - \frac{{90}}{x} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{2}{z}.\frac{5}{y}.\frac{{100}}{x}}} - 9 = 30 - 9 = 21\)
Suy ra \[{P_{min}} = 21\;\] đạt được khi
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x.y.z = 1}\\{\frac{2}{z} = \frac{5}{y} = \frac{{100}}{x}}\\{x + 2y + 5z = 12}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 10}\\{y = \frac{1}{2}}\\{z = \frac{1}{5}}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\log }_a}b = 10}\\{{{\log }_b}c = \frac{1}{2}}\\{{{\log }_c}a = \frac{1}{5}}\end{array} \Rightarrow b = {c^2} = {a^{10}}} \right.} \right.} \right.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
C. m/s.
D. u.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Giải thích
Đơn vị của năng lượng liên kết là J hoặc MeV, trong đó: 1MeV=1,6.10-13J.
Chọn A, B
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Giải thích
Theo thông tin bài: “...Cấu trúc của một operon Lac gồm có vùng vận hành (operator), vùng khởi động (promoter), các gen cấu trúc Z, Y, A. Ngoài ra, còn có gen điều hòa có vai trò quan trọng trong điều hòa hoạt động gen, nhưng không nằm trong cấu trúc operon Lac.”
Chọn C
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập