Câu hỏi:
24/10/2024 100Cho các số thực \(a,b,c \in (1; + \infty )\) thỏa mãn \({a^{10}} \le b\) và \({\log _a}b + 2{\log _b}c + 5{\log _c}a = 12\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 2{\log _a}c + 5{\log _c}b + 10{\log _b}a\) bằng
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt \(x = {\log _a}b;\,\,y = {\log _b}{\rm{c}};\,\,z = {\log _c}a\). Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x,y,z > 0}\\{x.y.z = 1}\\{x \ge 10}\\{x + 2y + 5z = 12}\end{array}} \right.\)
Khi đó :
\(P = \frac{2}{z} + \frac{5}{y} + \frac{{10}}{x} = \frac{2}{z} + \frac{5}{y} + \frac{{100}}{x} - \frac{{90}}{x} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{2}{z}.\frac{5}{y}.\frac{{100}}{x}}} - 9 = 30 - 9 = 21\)
Suy ra \[{P_{min}} = 21\;\] đạt được khi
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x.y.z = 1}\\{\frac{2}{z} = \frac{5}{y} = \frac{{100}}{x}}\\{x + 2y + 5z = 12}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 10}\\{y = \frac{1}{2}}\\{z = \frac{1}{5}}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\log }_a}b = 10}\\{{{\log }_b}c = \frac{1}{2}}\\{{{\log }_c}a = \frac{1}{5}}\end{array} \Rightarrow b = {c^2} = {a^{10}}} \right.} \right.} \right.\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Phát biểu sau đúng hay sai?
Axit lactic vừa có tính chất của axit, vừa có tính chất của ancol.
Phát biểu sau đúng hay sai?
Axit lactic vừa có tính chất của axit, vừa có tính chất của ancol.
Xem đáp án »
29/06/2024
551
Câu 4:
Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề
Đơn vị tính của năng lượng liên kết hạt nhân là gì?
Xem đáp án »
29/06/2024
511
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì tương lai hoàn thành
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì hiện tại đơn
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 7)
về câu hỏi!