Câu hỏi:
24/10/2024 427Cho các số thực \(a,b,c \in (1; + \infty )\) thỏa mãn \({a^{10}} \le b\) và \({\log _a}b + 2{\log _b}c + 5{\log _c}a = 12\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 2{\log _a}c + 5{\log _c}b + 10{\log _b}a\) bằng
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt \(x = {\log _a}b;\,\,y = {\log _b}{\rm{c}};\,\,z = {\log _c}a\). Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x,y,z > 0}\\{x.y.z = 1}\\{x \ge 10}\\{x + 2y + 5z = 12}\end{array}} \right.\)
Khi đó :
\(P = \frac{2}{z} + \frac{5}{y} + \frac{{10}}{x} = \frac{2}{z} + \frac{5}{y} + \frac{{100}}{x} - \frac{{90}}{x} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{2}{z}.\frac{5}{y}.\frac{{100}}{x}}} - 9 = 30 - 9 = 21\)
Suy ra \[{P_{min}} = 21\;\] đạt được khi
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x.y.z = 1}\\{\frac{2}{z} = \frac{5}{y} = \frac{{100}}{x}}\\{x + 2y + 5z = 12}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 10}\\{y = \frac{1}{2}}\\{z = \frac{1}{5}}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\log }_a}b = 10}\\{{{\log }_b}c = \frac{1}{2}}\\{{{\log }_c}a = \frac{1}{5}}\end{array} \Rightarrow b = {c^2} = {a^{10}}} \right.} \right.} \right.\)
Nhà sách vietjack
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề
Đơn vị tính của năng lượng liên kết hạt nhân là gì?
Xem đáp án »
29/06/2024
8,450
Câu 3:
Cho Parabol như hình vẽ.
Cho Parabol như hình vẽ.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và trục hoành bằng
Xem đáp án »
24/10/2024
2,107
Câu 5:
Một lớp học trong một trường đại học có 60 sinh viên, trong đó có 40 sinh viên học tiếng Anh, 30 sinh viên học tiếng Pháp và 20 sinh viên học cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Chọn ngẫu nhiên 2 sinh viên của lớp học này. Tính xác suất để 2 sinh viên được chọn không học ngoại ngữ. Biết rằng trường này chỉ dạy hai loại ngoại ngữ là tiếng Anh và tiếng Pháp.
Xem đáp án »
24/10/2024
1,506
Câu 6:
Phát biểu sau đúng hay sai?
Axit lactic vừa có tính chất của axit, vừa có tính chất của ancol.
Phát biểu sau đúng hay sai?
Axit lactic vừa có tính chất của axit, vừa có tính chất của ancol.
Xem đáp án »
29/06/2024
1,418
Câu 7:
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(M(6;0;0),N(0;6;0),P(0;0;6)\). Hai mặt cầu có phương trình \(\left( {{S_1}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y + 1 = 0\) và \(\left( {{S_2}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 2y + 2z + 1 = 0\) cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn \((C)\). Có bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa \((C)\) và tiếp xúc với ba đường thẳng MN, NP, PM?
Xem đáp án »
24/10/2024
1,008
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 4)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 15)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 3)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 5)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận