Câu hỏi:

24/10/2024 117

Cho hình chóp S.ABCAB=BC=CA=a,SA=SB=SC=a3,M là điểm bất kì trong không gian. Gọi d là tổng khoảng cách từ M đến tất cả các đường thẳng AB,BC,CA,SA,SB,SC. Giá trị nhỏ nhất của d bằng

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Ta có khối chóp S.ABC là khối chóp tam giác đều.

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Khi đó SG là chiều cao của khối chóp S.ABC.

Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của BC,AB,CAI,J,K lần lượt là hình chiếu của D,E,F trên SA,SC,SB.

Khi đó DI,EJ,FK tương ứng là các đường vuông góc chung của các cặp cạnh SABC,SCAB,SBCA.

Ta có DI=EJ=FK. Do đó ΔSID=ΔSJE nên SI=SJ.

Suy ra ED//IJ (cùng song song với AC). Do đó bốn điểm D,E,I,J đồng phẳng.

Tương tự ta có bộ bốn điểm D,F,I,KE,F,J,K đồng phẳng.

Ba mặt phẳng (DEIJ),(DFIK),(EFJK) đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến DI,EJ,FK.

Suy ra DI,EJ,FK đồng quy tại điểm O thuộc SG.

Xét điểm M bất kì trong không gian.

Ta có {d(M,SA)+d(M,BC)DId(M,SC)+d(M,AB)EJd(M,SB)+d(M,AC)FKdDI+EJ+FK.

Do đó d nhỏ nhất bằng DI+EJ+FK=3DI khi MO.

Ta có AD=a32,AG=23AD=a33,SG=SA2AG2=2a63, sin^SAG=SGSA=223.

Suy ra DI=AD.sin^SAD=a32.223=a63.

Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm là 3DI=3a63=a6.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Điền số tự nhiên vào chỗ trống

Cho đa giác lồi có 10 cạnh. Biết rằng không có ba đường chéo nào đồng quy, số giao điểm của các đường chéo là (1) _______.

Xem đáp án » 24/10/2024 1,569

Câu 2:

Hai bạn AB chơi một trò chơi: hai bạn sẽ tung hai con xúc xắc luân phiên, để giành chiến thắng thì tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc phải bằng 8 . Biết bạn A là người chơi trước, xác suất giành chiến thắng của bạn A bằng (1) __________.

Xem đáp án » 24/10/2024 1,320

Câu 3:

Đột biến chuyển đoạn NST là 

Xem đáp án » 07/07/2024 1,290

Câu 4:

Phần tư duy đọc hiểu

Hãy tìm một cụm từ không quá hai tiếng trong văn bản để hoàn thành nhận định sau: 

Theo đoạn [2], Mức độ rủi ro của selfie đã được khảo sát trên phạm vi (1) __________ và đối chiếu với mức độ nguy hiểm do cá mập tấn công ở một báo cáo khác.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,286

Câu 5:

Đâu KHÔNG phải là hậu quả của việc tắc nghẽn giao thông? 

Xem đáp án » 05/07/2024 1,040

Câu 6:

Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đê

Các thiên thạch khi nằm trong phạm vi 50 km từ bề mặt Trái Đất thì chúng sẽ

Xem đáp án » 07/07/2024 954

Câu 7:

Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?

Xem đáp án » 24/10/2024 922
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua