Câu hỏi:
24/10/2024 697
Cho khai triển \(P\left( x \right) = \left( {1 + 2x} \right){(3 + x)^{11}}\).
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Phát biểu
ĐÚNG
SAI
Khai triển \(P\left( x \right)\) có 12 số hạng.
¡
¡
Hệ số của \({x^9}\) trong khai triển là 9045 .
¡
¡
Hệ số tự do trong khai triển là 531441.
¡
¡
Cho khai triển \(P\left( x \right) = \left( {1 + 2x} \right){(3 + x)^{11}}\).
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
|
Phát biểu |
ĐÚNG |
SAI |
|
Khai triển \(P\left( x \right)\) có 12 số hạng. |
¡ |
¡ |
|
Hệ số của \({x^9}\) trong khai triển là 9045 . |
¡ |
¡ |
|
Hệ số tự do trong khai triển là 531441. |
¡ |
¡ |
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
Phát biểu |
ĐÚNG |
SAI |
|
Khai triển \(P\left( x \right)\) có 12 số hạng. |
¡ |
¤ |
|
Hệ số của \({x^9}\) trong khai triển là 9045 . |
¤ |
¡ |
|
Hệ số tự do trong khai triển là 531441. |
¡ |
¤ |
Giải thích
Ta có: \(P(x) = (1 + 2x){(3 + x)^{11}} = {(3 + x)^{11}} + 2x{(3 + x)^{11}}\)
\( = \sum\limits_{k = 0}^{11} {C_{11}^k} {.3^{11 - k}}.{x^k} + 2x\sum\limits_{m = 0}^{11} {C_{11}^m} {.3^{11 - m}}.{x^m}\)
\( = \sum\limits_{k = 0}^{11} {C_{11}^k} {.3^{11 - k}}.{x^k} + \sum\limits_{m = 0}^{11} {C_{11}^m} {.2.3^{11 - m}}.{x^{m + 1}}\)
Khi đó:
+, Khai triển \(P\left( x \right)\) có 13 số hạng.
+, Hệ số của \({x^9}\) trong khai triển là: \(C_{11}^9{.3^2} + C_{11}^8{.2.3^3} = 9045\) (với \(k = 9,m = 8\)).
+, Hệ số tự do trong khai triển là: \(C_{11}^0{.3^{11}} = 177147\)
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: “595”
Giải thích
Số đường chéo của đa giác là: \(C_{10}^2 - 10 = 35\).
Cứ hai đường chéo cho ta một giao điểm, hơn nữa không có ba đường chéo nào đồng quy nên số giao điểm của các đường chéo là \(C_{35}^2 = 595\).
Lời giải
Đáp án: “36/67”
Giải thích
Bước 1. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 8 .
Số phần tử không gian mẫu \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = 36\).
Để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 8 thì số chấm trên hai con xúc xắc là một trong các trường hợp sau \(\left( {2;6} \right),\left( {3;5} \right),\left( {4;4} \right),\left( {5;3} \right),\left( {6;2} \right)\).
Vậy xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 8 là \(\frac{5}{{36}}\).
Bước 2. Tính xác suất thắng của mỗi bạn.
\(A\) là biến cố bạn \({\rm{A}}\) là người chiến thắng.
\(P\left( A \right) = \left( {\frac{5}{{36}}} \right) + \left( {\frac{{31}}{{36}}.\frac{{31}}{{36}}.\frac{5}{{36}}} \right) + \left( {\frac{{31}}{{36}}.\frac{{31}}{{36}}.\frac{{31}}{{36}}.\frac{{31}}{{36}}.\frac{5}{{36}}} \right) + \ldots \)
\( = \frac{5}{{36}}\left[ {1 + {{\left( {\frac{{31}}{{36}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{31}}{{36}}} \right)}^4} + \ldots } \right]\)
\( = \frac{5}{{36}}.\frac{1}{{1 - {{\left( {\frac{{31}}{{36}}} \right)}^2}}} = \frac{{36}}{{67}}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 18)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 29)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Xác suất của biến cố và các quy tắc tính xác suất
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 6)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 8)