Câu hỏi:

24/10/2024 314

Cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z + 1 = 0\) và hai điểm \(A\left( {0;2;1} \right),B\left( {\frac{7}{9};\frac{2}{9};\frac{{17}}{9}} \right)\).

Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?

Phát biểu

ĐÚNG

SAI

Hai điểm \(A\) và \(B\) nằm cùng phía nhau đối với mặt phẳng \(\left( P \right)\).

¡

¡

Điểm \(M \in \left( P \right)\) sao cho \(\left| {MA - MB} \right|\) đạt giá trị lớn nhất là \(\left( {1;2;1} \right)\).

¡

¡

Điểm \(N \in \left( P \right)\) sao cho \(NA + NB\) đạt giá trị nhỏ nhất là \(\left( { - 2; - 1;1} \right)\).

¡

¡

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 30) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phát biểu	ĐÚNG	SAI
Hai điểm \(A\) và \(B\) nằm cùng phía nhau đối với mặt phẳng \(\left( P \right)\).	¡	¤
Điểm \(M \in \left( P \right)\) sao cho \(\left\| {MA - MB} \right\|\) đạt giá trị lớn nhất là \(\left( {1;2;1} \right)\).	¤	¡
Điểm \(N \in \left( P \right)\) sao cho \(NA + NB\) đạt giá trị nhỏ nhất là \(\left( { - 2; - 1;1} \right)\).	¡	¤

Giải thích

Ta có \(\left( {2.0 - 2.2 - 1 + 1} \right)\left( {2.\frac{7}{9} - 2.\frac{2}{9} + \frac{{17}}{9} + 1} \right) < 0\) nên hai điểm \(A\) và \(B\) nằm khác phía đối với \(\left( P \right)\).

* Tìm \(M\).

Lấy điểm \(B'\left( {{x_{B'}};{y_{B'}};{z_{B'}}} \right)\) đối xứng với \(B\) qua \(\left( P \right)\).

Hạ \(BH \bot \left( P \right)\) suy ra \(\overrightarrow {{u_{BH}}} = \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {2; - 2;1} \right)\) nên phương trình đường thẳng \(BH\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{7}{9} + 2t\\y = \frac{2}{9} - 2t\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\\z = \frac{{17}}{9} + t\end{array} \right.\).

Gọi tọa độ điểm \(H\) là \(H\left( {\frac{7}{9} + 2h;\frac{2}{9} - 2h;\frac{{17}}{9} + h} \right)\). Vì \(H \in \left( P \right)\) nên

\(2\left( {\frac{7}{9} + 2h} \right) - 2\left( {\frac{2}{9} - 2h} \right) + \left( {\frac{{17}}{9} + h} \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow h = - \frac{4}{9}\) do đó \(H\left( {\frac{{ - 1}}{9};\frac{{10}}{9};\frac{{13}}{9}} \right)\).

\(B'\) đối xứng với \(B\) qua \(\left( P \right)\) nên \(H\) là trung điểm của \(BB'\).

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{B'}} + \frac{7}{9} = 2.\frac{{ - 1}}{9}\\{y_{B'}} + \frac{2}{9} = 2.\frac{{10}}{9} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{B'}} = - 1\\{y_{B'}} = 2\\{z_{B'}} = 1\end{array} \right.\\{z_{B'}} + \frac{{17}}{9} = 2.\frac{{13}}{9}\end{array} \right.\) suy ra \(\left. {B'( - 1;2;1} \right)\).

Khi đó \(\left| {MA - MB} \right| = \left| {MA - MB'} \right| \le AB'\).

Dấu "=" xảy ra khi \(M\) là giao điểm của đường thẳng \(AB'\) và \(\left( P \right)\).

Có \(d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{2}{3},d\left( {B',\left( P \right)} \right) = \frac{4}{3}\) nên \(d\left( {B',\left( P \right)} \right) = 2d\left( {A,\left( P \right)} \right)\) do đó \(A\) là trung điểm của đoạn thẳng \(B'M\) suy ra \(M\left( {1;2;1} \right)\).

* Tìm \(N\).

\(NA + NB \ge AB\)

Dấu “=" xảy ra khi \(N\) là giao điểm của đường thẳng \(AB\) và \(\left( P \right)\).

Có \(d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{2}{3},d\left( {B,\left( P \right)} \right) = \frac{4}{3}\) nên \(d\left( {B,\left( P \right)} \right) = 2d\left( {A,\left( P \right)} \right)\) do đó \(\overrightarrow {AB} = 3\overrightarrow {AN} \) nên \(N\left( {\frac{7}{{27}};\frac{{38}}{{27}};\frac{{35}}{{27}}} \right)\).

Bình luận

Câu 1:

Điền số tự nhiên vào chỗ trống

Cho đa giác lồi có 10 cạnh. Biết rằng không có ba đường chéo nào đồng quy, số giao điểm của các đường chéo là (1) _______.

Xem đáp án » 24/10/2024 1,795

Câu 2:

Hai bạn \(A\) và \(B\) chơi một trò chơi: hai bạn sẽ tung hai con xúc xắc luân phiên, để giành chiến thắng thì tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc phải bằng 8 . Biết bạn \({\rm{A}}\) là người chơi trước, xác suất giành chiến thắng của bạn \({\rm{A}}\) bằng (1) __________.

Xem đáp án » 24/10/2024 1,766

Câu 3:

Đột biến chuyển đoạn NST là

A. sự rơi rụng từng đoạn NST, làm giảm số lượng gen trên NST.

B. sự trao đổi những đoạn NST không tương đồng làm thay đổi nhóm gen liên kết.

C. một đoạn NST đứt ra rồi đảo ngược 180o và nối lại làm thay đổi trình tự phân bố gen.

D. một đoạn của NST có thể lặp lại một hay nhiều lần, làm tăng số lượng gen trên đó.

Xem đáp án » 07/07/2024 1,608

Câu 4:

Phần tư duy đọc hiểu

Hãy tìm một cụm từ không quá hai tiếng trong văn bản để hoàn thành nhận định sau:

Theo đoạn [2], Mức độ rủi ro của selfie đã được khảo sát trên phạm vi (1) __________ và đối chiếu với mức độ nguy hiểm do cá mập tấn công ở một báo cáo khác.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,408

Câu 5:

Đâu KHÔNG phải là hậu quả của việc tắc nghẽn giao thông?

A. Ảnh hưởng nghiêm trọng tới sức khỏe con người.

B. Mất đi cơ hội phát triển của cá nhân và đất nước.

C. Các dư chấn tâm lý do chịu căng thẳng kéo dài.

D. Tiêu tốn tài nguyên thiên nhiên, đặc biệt là chất đốt.

Xem đáp án » 05/07/2024 1,185

Câu 6:

Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đê

Các thiên thạch khi nằm trong phạm vi 50 km từ bề mặt Trái Đất thì chúng sẽ

A. tăng tốc độ chuyển động.

B. thay đổi quỹ đạo chuyển động.

C. bị bốc hơi hoàn toàn.

D. giảm nhiệt độ và đóng băng.

Xem đáp án » 07/07/2024 1,113

Câu 7:

Sao Diêm Vương được phát hiện vào

A. năm 1900.

B. năm 1920.

C. năm 1930.

D. năm 1945.

Xem đáp án » 07/07/2024 984

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)