Câu hỏi:

19/08/2025 419 Lưu

Cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z + 1 = 0\) và hai điểm \(A\left( {0;2;1} \right),B\left( {\frac{7}{9};\frac{2}{9};\frac{{17}}{9}} \right)\).

Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?

Phát biểu

ĐÚNG

SAI

Hai điểm \(A\) và \(B\) nằm cùng phía nhau đối với mặt phẳng \(\left( P \right)\).

¡

¡

Điểm \(M \in \left( P \right)\) sao cho \(\left| {MA - MB} \right|\) đạt giá trị lớn nhất là \(\left( {1;2;1} \right)\).

¡

¡

Điểm \(N \in \left( P \right)\) sao cho \(NA + NB\) đạt giá trị nhỏ nhất là \(\left( { - 2; - 1;1} \right)\).

¡

¡

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Phát biểu

ĐÚNG

SAI

Hai điểm \(A\) và \(B\) nằm cùng phía nhau đối với mặt phẳng \(\left( P \right)\).

¡

¤

Điểm \(M \in \left( P \right)\) sao cho \(\left| {MA - MB} \right|\) đạt giá trị lớn nhất là \(\left( {1;2;1} \right)\).

¤

¡

Điểm \(N \in \left( P \right)\) sao cho \(NA + NB\) đạt giá trị nhỏ nhất là \(\left( { - 2; - 1;1} \right)\).

¡

¤

Giải thích

Ta có \(\left( {2.0 - 2.2 - 1 + 1} \right)\left( {2.\frac{7}{9} - 2.\frac{2}{9} + \frac{{17}}{9} + 1} \right) < 0\) nên hai điểm \(A\) và \(B\) nằm khác phía đối với \(\left( P \right)\).

* Tìm \(M\).

Lấy điểm \(B'\left( {{x_{B'}};{y_{B'}};{z_{B'}}} \right)\) đối xứng với \(B\) qua \(\left( P \right)\).

Hạ \(BH \bot \left( P \right)\) suy ra \(\overrightarrow {{u_{BH}}}  = \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}}  = \left( {2; - 2;1} \right)\) nên phương trình đường thẳng \(BH\) là  \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{7}{9} + 2t\\y = \frac{2}{9} - 2t\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\\z = \frac{{17}}{9} + t\end{array} \right.\).

Gọi tọa độ điểm \(H\) là \(H\left( {\frac{7}{9} + 2h;\frac{2}{9} - 2h;\frac{{17}}{9} + h} \right)\). Vì \(H \in \left( P \right)\) nên

\(2\left( {\frac{7}{9} + 2h} \right) - 2\left( {\frac{2}{9} - 2h} \right) + \left( {\frac{{17}}{9} + h} \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow h =  - \frac{4}{9}\) do đó \(H\left( {\frac{{ - 1}}{9};\frac{{10}}{9};\frac{{13}}{9}} \right)\).

\(B'\) đối xứng với \(B\) qua \(\left( P \right)\) nên \(H\) là trung điểm của \(BB'\).

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{B'}} + \frac{7}{9} = 2.\frac{{ - 1}}{9}\\{y_{B'}} + \frac{2}{9} = 2.\frac{{10}}{9} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{B'}} =  - 1\\{y_{B'}} = 2\\{z_{B'}} = 1\end{array} \right.\\{z_{B'}} + \frac{{17}}{9} = 2.\frac{{13}}{9}\end{array} \right.\) suy ra \(\left. {B'( - 1;2;1} \right)\).

Khi đó \(\left| {MA - MB} \right| = \left| {MA - MB'} \right| \le AB'\).

Dấu "=" xảy ra khi \(M\) là giao điểm của đường thẳng \(AB'\) và \(\left( P \right)\).

Có \(d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{2}{3},d\left( {B',\left( P \right)} \right) = \frac{4}{3}\) nên \(d\left( {B',\left( P \right)} \right) = 2d\left( {A,\left( P \right)} \right)\) do đó \(A\) là trung điểm của đoạn thẳng \(B'M\) suy ra \(M\left( {1;2;1} \right)\).

* Tìm \(N\).

\(NA + NB \ge AB\)

Dấu “=" xảy ra khi \(N\) là giao điểm của đường thẳng \(AB\) và \(\left( P \right)\).

Có \(d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{2}{3},d\left( {B,\left( P \right)} \right) = \frac{4}{3}\) nên \(d\left( {B,\left( P \right)} \right) = 2d\left( {A,\left( P \right)} \right)\) do đó \(\overrightarrow {AB}  = 3\overrightarrow {AN} \) nên \(N\left( {\frac{7}{{27}};\frac{{38}}{{27}};\frac{{35}}{{27}}} \right)\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án: “36/67”

Giải thích

Bước 1. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 8 .

Số phần tử không gian mẫu \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = 36\).

Để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 8 thì số chấm trên hai con xúc xắc là một trong các trường hợp sau \(\left( {2;6} \right),\left( {3;5} \right),\left( {4;4} \right),\left( {5;3} \right),\left( {6;2} \right)\).

Vậy xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 8 là \(\frac{5}{{36}}\).

Bước 2. Tính xác suất thắng của mỗi bạn.

\(A\) là biến cố bạn \({\rm{A}}\) là người chiến thắng.

\(P\left( A \right) = \left( {\frac{5}{{36}}} \right) + \left( {\frac{{31}}{{36}}.\frac{{31}}{{36}}.\frac{5}{{36}}} \right) + \left( {\frac{{31}}{{36}}.\frac{{31}}{{36}}.\frac{{31}}{{36}}.\frac{{31}}{{36}}.\frac{5}{{36}}} \right) +  \ldots \)

\( = \frac{5}{{36}}\left[ {1 + {{\left( {\frac{{31}}{{36}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{31}}{{36}}} \right)}^4} +  \ldots } \right]\)

\( = \frac{5}{{36}}.\frac{1}{{1 - {{\left( {\frac{{31}}{{36}}} \right)}^2}}} = \frac{{36}}{{67}}\)

Lời giải

Đáp án: “595”

Giải thích

Số đường chéo của đa giác là: \(C_{10}^2 - 10 = 35\).

Cứ hai đường chéo cho ta một giao điểm, hơn nữa không có ba đường chéo nào đồng quy nên số giao điểm của các đường chéo là \(C_{35}^2 = 595\).

Câu 3

A. sự rơi rụng từng đoạn NST, làm giảm số lượng gen trên NST. 
B. sự trao đổi những đoạn NST không tương đồng làm thay đổi nhóm gen liên kết. 
C. một đoạn NST đứt ra rồi đảo ngược 180o và nối lại làm thay đổi trình tự phân bố gen. 
D. một đoạn của NST có thể lặp lại một hay nhiều lần, làm tăng số lượng gen trên đó.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. Ảnh hưởng nghiêm trọng tới sức khỏe con người. 
B. Mất đi cơ hội phát triển của cá nhân và đất nước. 
C. Các dư chấn tâm lý do chịu căng thẳng kéo dài. 
D. Tiêu tốn tài nguyên thiên nhiên, đặc biệt là chất đốt.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \({u_n} = {n^2}\).          
B. \({u_n} = 2n\).             
C. \({u_n} = {n^3} - 1\).                           
D. \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n - 1}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. tăng tốc độ chuyển động.                                 

B. thay đổi quỹ đạo chuyển động.

C. bị bốc hơi hoàn toàn.                                   
D. giảm nhiệt độ và đóng băng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP