Câu hỏi:
24/10/2024 342
Cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z + 1 = 0\) và hai điểm \(A\left( {0;2;1} \right),B\left( {\frac{7}{9};\frac{2}{9};\frac{{17}}{9}} \right)\).
Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?
Phát biểu
ĐÚNG
SAI
Hai điểm \(A\) và \(B\) nằm cùng phía nhau đối với mặt phẳng \(\left( P \right)\).
¡
¡
Điểm \(M \in \left( P \right)\) sao cho \(\left| {MA - MB} \right|\) đạt giá trị lớn nhất là \(\left( {1;2;1} \right)\).
¡
¡
Điểm \(N \in \left( P \right)\) sao cho \(NA + NB\) đạt giá trị nhỏ nhất là \(\left( { - 2; - 1;1} \right)\).
¡
¡
Cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z + 1 = 0\) và hai điểm \(A\left( {0;2;1} \right),B\left( {\frac{7}{9};\frac{2}{9};\frac{{17}}{9}} \right)\).
Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?
|
Phát biểu |
ĐÚNG |
SAI |
|
Hai điểm \(A\) và \(B\) nằm cùng phía nhau đối với mặt phẳng \(\left( P \right)\). |
¡ |
¡ |
|
Điểm \(M \in \left( P \right)\) sao cho \(\left| {MA - MB} \right|\) đạt giá trị lớn nhất là \(\left( {1;2;1} \right)\). |
¡ |
¡ |
|
Điểm \(N \in \left( P \right)\) sao cho \(NA + NB\) đạt giá trị nhỏ nhất là \(\left( { - 2; - 1;1} \right)\). |
¡ |
¡ |
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
Phát biểu |
ĐÚNG |
SAI |
|
Hai điểm \(A\) và \(B\) nằm cùng phía nhau đối với mặt phẳng \(\left( P \right)\). |
¡ |
¤ |
|
Điểm \(M \in \left( P \right)\) sao cho \(\left| {MA - MB} \right|\) đạt giá trị lớn nhất là \(\left( {1;2;1} \right)\). |
¤ |
¡ |
|
Điểm \(N \in \left( P \right)\) sao cho \(NA + NB\) đạt giá trị nhỏ nhất là \(\left( { - 2; - 1;1} \right)\). |
¡ |
¤ |
Giải thích
Ta có \(\left( {2.0 - 2.2 - 1 + 1} \right)\left( {2.\frac{7}{9} - 2.\frac{2}{9} + \frac{{17}}{9} + 1} \right) < 0\) nên hai điểm \(A\) và \(B\) nằm khác phía đối với \(\left( P \right)\).
* Tìm \(M\).
Lấy điểm \(B'\left( {{x_{B'}};{y_{B'}};{z_{B'}}} \right)\) đối xứng với \(B\) qua \(\left( P \right)\).
Hạ \(BH \bot \left( P \right)\) suy ra \(\overrightarrow {{u_{BH}}} = \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {2; - 2;1} \right)\) nên phương trình đường thẳng \(BH\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{7}{9} + 2t\\y = \frac{2}{9} - 2t\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\\z = \frac{{17}}{9} + t\end{array} \right.\).
Gọi tọa độ điểm \(H\) là \(H\left( {\frac{7}{9} + 2h;\frac{2}{9} - 2h;\frac{{17}}{9} + h} \right)\). Vì \(H \in \left( P \right)\) nên
\(2\left( {\frac{7}{9} + 2h} \right) - 2\left( {\frac{2}{9} - 2h} \right) + \left( {\frac{{17}}{9} + h} \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow h = - \frac{4}{9}\) do đó \(H\left( {\frac{{ - 1}}{9};\frac{{10}}{9};\frac{{13}}{9}} \right)\).
\(B'\) đối xứng với \(B\) qua \(\left( P \right)\) nên \(H\) là trung điểm của \(BB'\).
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{B'}} + \frac{7}{9} = 2.\frac{{ - 1}}{9}\\{y_{B'}} + \frac{2}{9} = 2.\frac{{10}}{9} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{B'}} = - 1\\{y_{B'}} = 2\\{z_{B'}} = 1\end{array} \right.\\{z_{B'}} + \frac{{17}}{9} = 2.\frac{{13}}{9}\end{array} \right.\) suy ra \(\left. {B'( - 1;2;1} \right)\).
Khi đó \(\left| {MA - MB} \right| = \left| {MA - MB'} \right| \le AB'\).
Dấu "=" xảy ra khi \(M\) là giao điểm của đường thẳng \(AB'\) và \(\left( P \right)\).
Có \(d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{2}{3},d\left( {B',\left( P \right)} \right) = \frac{4}{3}\) nên \(d\left( {B',\left( P \right)} \right) = 2d\left( {A,\left( P \right)} \right)\) do đó \(A\) là trung điểm của đoạn thẳng \(B'M\) suy ra \(M\left( {1;2;1} \right)\).
* Tìm \(N\).
\(NA + NB \ge AB\)
Dấu “=" xảy ra khi \(N\) là giao điểm của đường thẳng \(AB\) và \(\left( P \right)\).
Có \(d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{2}{3},d\left( {B,\left( P \right)} \right) = \frac{4}{3}\) nên \(d\left( {B,\left( P \right)} \right) = 2d\left( {A,\left( P \right)} \right)\) do đó \(\overrightarrow {AB} = 3\overrightarrow {AN} \) nên \(N\left( {\frac{7}{{27}};\frac{{38}}{{27}};\frac{{35}}{{27}}} \right)\).
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: “595”
Giải thích
Số đường chéo của đa giác là: \(C_{10}^2 - 10 = 35\).
Cứ hai đường chéo cho ta một giao điểm, hơn nữa không có ba đường chéo nào đồng quy nên số giao điểm của các đường chéo là \(C_{35}^2 = 595\).
Lời giải
Đáp án: “36/67”
Giải thích
Bước 1. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 8 .
Số phần tử không gian mẫu \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = 36\).
Để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 8 thì số chấm trên hai con xúc xắc là một trong các trường hợp sau \(\left( {2;6} \right),\left( {3;5} \right),\left( {4;4} \right),\left( {5;3} \right),\left( {6;2} \right)\).
Vậy xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 8 là \(\frac{5}{{36}}\).
Bước 2. Tính xác suất thắng của mỗi bạn.
\(A\) là biến cố bạn \({\rm{A}}\) là người chiến thắng.
\(P\left( A \right) = \left( {\frac{5}{{36}}} \right) + \left( {\frac{{31}}{{36}}.\frac{{31}}{{36}}.\frac{5}{{36}}} \right) + \left( {\frac{{31}}{{36}}.\frac{{31}}{{36}}.\frac{{31}}{{36}}.\frac{{31}}{{36}}.\frac{5}{{36}}} \right) + \ldots \)
\( = \frac{5}{{36}}\left[ {1 + {{\left( {\frac{{31}}{{36}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{31}}{{36}}} \right)}^4} + \ldots } \right]\)
\( = \frac{5}{{36}}.\frac{1}{{1 - {{\left( {\frac{{31}}{{36}}} \right)}^2}}} = \frac{{36}}{{67}}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 18)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 29)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Xác suất của biến cố và các quy tắc tính xác suất
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 6)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 8)