Câu hỏi:
24/10/2024 74Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(I\left( {1;2; - 2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y + z + 5 = 0\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo một đường tròn có chu vi bằng \(8\pi \).
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Phát biểu |
ĐÚNG |
SAI |
Bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\) bằng 3. |
¡ |
¡ |
Mặt cầu \(\left( S \right)\) tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình \(2x + 2y + z + 11 = 0\). |
¡ |
¡ |
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Phát biểu |
ĐÚNG |
SAI |
Bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\) bằng 3. |
¡ |
¤ |
Mặt cầu \(\left( S \right)\) tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình \(2x + 2y + z + 11 = 0\). |
¤ |
¡ |
Giải thích
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(I\) trên mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Ta có \(IH = d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.1 + 2.2 + 1.\left( { - 2} \right) + 5} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^2}} }} = 3\).
Gọi \(r\) là bán kính đường tròn và \(R\) là bán kính mặt cầu.
Ta có chu vi đường tròn là \(2\pi r = 8\pi \Rightarrow r = 4\).
Bán kính mặt cầu là \(R = \sqrt {I{H^2} + {r^2}} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\).
Gọi \(\left( \alpha \right):2x + 2y + z + 11 = 0\).
Ta có \(d\left( {I,\left( \alpha \right)} \right) = \frac{{\left| {2.1 + 2.2 + 1.\left( { - 2} \right) + 11} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^2}} }} = 5 = R\).
\( \Rightarrow \left( S \right)\) tiếp xúc với \(\left( \alpha \right)\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Điền số tự nhiên vào chỗ trống
Cho đa giác lồi có 10 cạnh. Biết rằng không có ba đường chéo nào đồng quy, số giao điểm của các đường chéo là (1) _______.
Câu 2:
Phần tư duy đọc hiểu
Hãy tìm một cụm từ không quá hai tiếng trong văn bản để hoàn thành nhận định sau:
Theo đoạn [2], Mức độ rủi ro của selfie đã được khảo sát trên phạm vi (1) __________ và đối chiếu với mức độ nguy hiểm do cá mập tấn công ở một báo cáo khác.
Câu 4:
Hai bạn \(A\) và \(B\) chơi một trò chơi: hai bạn sẽ tung hai con xúc xắc luân phiên, để giành chiến thắng thì tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc phải bằng 8 . Biết bạn \({\rm{A}}\) là người chơi trước, xác suất giành chiến thắng của bạn \({\rm{A}}\) bằng (1) __________.
Câu 7:
Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đê
Các thiên thạch khi nằm trong phạm vi 50 km từ bề mặt Trái Đất thì chúng sẽ
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 1)
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
Đề thi Đánh giá tư duy Khoa học tự nhiên - ĐH Bách khoa năm 2023 - 2024 có đáp án ( Đề 2)
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 3)
Bộ 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 2)
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận