Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có năm chữ số chia hết cho 5. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S.

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Phát biểu	ĐÚNG	SAI
Số phần tử của tập hợp \(S\) là 6043 .	¡	¡
Xác suất để số được chọn chia hết cho 3 là \(\frac{1}{3}\).	¡	¡

Giải thích

Giả sử số có năm chữ số có dạng \(\overline {abcde} \).

Vì số cần tìm chia hết cho 5 nên \(e\) có hai cách chọn là chữ số 0 và 5 .

Khi đó, \(a\) có chín cách chọn vì \(a \ne 0\); các vị trí \(b,c,d\) mỗi vị trí có mười cách chọn.

Suy số phần tử tập \(S\) là \({2.9.10^3} = 18000\) phần tử \( \Rightarrow n\left( {\rm{\Omega }} \right) = 18000\).

Số có năm chữ số bé nhất chia hết cho 5 là 10000 và lớn nhất là 99995 .

Gọi \(B\) là biến cố: "một số lấy từ tập \(S\) và chia hết cho 3 ", khi đó số được lấy này phải chia hết cho 15.

Số có năm chữ số bé nhất chia hết cho 15 là 10005 và lớn nhất là 99990 .

Vì chia hết cho 15 nên các số trong tập \(B\) này có thể xem như một cấp số cộng với

\({u_1} = 10005,{u_n} = 99990,d = 15 \Rightarrow n = \frac{{99990 - 10005}}{{15}} + 1 = 6000\)

Hay \(n\left( B \right) = 6000\). Vậy \({P_B} = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{{6000}}{{18000}} = \frac{1}{3}\).