Câu hỏi:

24/10/2024 159 Lưu

Cho dãy số (un) thỏa mãn un = (−i)n. Tổng n số hạng đầu tiên của dãy là Sn.

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

PHÁT BIỂU

ĐÚNG

SAI

u6 là một số thực.

   

S6 là một số thực.

   

Để Sn = 1 thì n phải chia cho 4 dư 1.

   

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án

PHÁT BIỂU

ĐÚNG

SAI

u6 là một số thực.

X  

S6 là một số thực.

  X

Để Sn = 1 thì n phải chia cho 4 dư 1.

  X

Phương pháp giải

in bằng 1 nếu n chia hết cho 4.

in bằng i nếu n chia cho 4 dư 1.

in bằng −1 nếu n chia cho 4 dư 2.

in bằng −i nếu n chia cho 4 dư 3.

Lời giải

Ta có: \({{\rm{u}}_6} = {( - {\rm{i}})^6} = {{\rm{i}}^6} = {{\rm{i}}^4}{\rm{.}}{{\rm{i}}^2} = {{\rm{i}}^2} =  - 1\) là một số thực.

⇒Phát biểu 1 đúng.

\({{\rm{S}}_6} = \frac{{1 - {{\rm{q}}^7}}}{{1 - {\rm{q}}}} = \frac{{1 - {{( - {\rm{i}})}^7}}}{{1 - ( - {\rm{i}})}} = {\rm{i}}\) là một số ảo ⇒Phát biểu 2 sai.

\({{\rm{S}}_{\rm{n}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{1 - {{( - {\rm{i}})}^{{\rm{n}} + 1}}}}{{1 + {\rm{i}}}} = 1 \Leftrightarrow 1 - {( - {\rm{i}})^{{\rm{n}} + 1}} = 1 + {\rm{i}}\)

\({( - {\rm{i}})^{{\rm{n}} + 1}} =  - {\rm{i}} \Leftrightarrow {( - {\rm{i}})^{\rm{n}}} = 1 \Leftrightarrow \) n chia hết cho 4.

⇒Phát biểu 3 sai.

 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án

a) Nếu áp suất không khí ngoài máy bay bằng \(\frac{1}{2}{P_0}\) thì máy bay đang ở độ cao 5,84 km. (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

b) Áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi A bằng \(\frac{4}{5}\) lần áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi B. Ngọn núi cao hơn là A, ngọn núi thấp hơn là B. Độ cao chênh lệch giữa hai ngọn núi là 1,88km. (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Phương pháp giải

Lời giải

a) Độ cao của máy bay khi áp suất không khí ngoài máy bay bằng \(\frac{1}{2}{P_0}\) là:

\(h =  - 19,4.\log \frac{{\frac{1}{2}{P_0}}}{{{P_0}}} =  - 19,4.\log \frac{1}{2} \approx 5,84\,\,({\rm{km}}).\)

b) Độ cao của ngọn núi A là: \({h_A} =  - 19,4.\log \frac{{{P_A}}}{{{P_0}}}\).

Độ cao của ngọn núi B là: \({h_B} =  - 19,4.\log \frac{{{P_B}}}{{{P_0}}}\).

Áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi \(A\) bằng \(\frac{4}{5}\) lần áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi \(B\) nên ta có:\({P_A} = \frac{4}{5}{P_B} \Leftrightarrow \frac{{{P_A}}}{{{P_B}}} = \frac{4}{5}{\rm{. }}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{h_A} - {h_B} = \left( { - 19,4.\log \frac{{{P_A}}}{{{P_0}}}} \right) - \left( { - 19,4.\log \frac{{{P_B}}}{{{P_0}}}} \right) =  - 19,4.\log \frac{{{P_A}}}{{{P_0}}} + 19,4.\log \frac{{{P_B}}}{{{P_0}}}\\ =  - 19,4\log \left( {\frac{{{P_A}}}{{{P_0}}}:\frac{{{P_B}}}{{{P_0}}}} \right) =  - 19,4\log \frac{{{P_A}}}{{{P_B}}} =  - 19,4\log \frac{4}{5} \approx 1,88\,\,({\rm{km}}).\end{array}\)

Vậy ngọn núi \(A\) cao hơn ngọn núi \(B\) là \(1,88\;{\rm{km}}\).

 

Lời giải

Phương pháp giải

- Gọi h là chiều cao của hình trụ, biểu diễn h theo R.

- Biểu diễn diện tích toàn phần theo R.

- Sử dụng BĐT Cauchy để tìm giá trị min.

Diện tích hình trụ, thể tích khối trụ

Lời giải

Ta có 1000 lít  = 1 m3.

Gọi h là chiều cao của hình trụ ta có \(K = \pi {R^2}h = 1 \Rightarrow h = \frac{1}{{\pi {R^2}}}\).

Diện tích toàn phần là: \({S_{tp}} = 2\pi {R^2} + 2\pi Rh = 2\pi {R^2} + 2\pi R\frac{1}{{\pi {R^2}}} = 2\pi {R^2} + \frac{2}{R}\)

\( = 2\left( {\pi {R^2} + \frac{1}{{2R}} + \frac{1}{{2R}}} \right) \ge 2.3\sqrt[3]{{\pi {R^2}.\frac{1}{{2R}}.\frac{1}{{2R}}}} = 6\sqrt[3]{{\frac{\pi }{4}}}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\pi {R^2} = \frac{1}{{2R}} \Leftrightarrow R = \sqrt[3]{{\frac{1}{{2\pi }}}}\)

 Chọn C

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP