Câu hỏi:
24/10/2024 56Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f(0) = 0;f(4) > 4\). Biết hàm \(y = {f^\prime }(x)\) có đồ thị như hình vẽ.
Số điểm cực trị của hàm số \(g(x) = \left| {f\left( {{x^2}} \right) - 2x} \right|\) là
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải
Lời giải
Xét hàm số \(h(x) = f\left( {{x^2}} \right) - 2x\).
Ta có: \({h^\prime }(x) = 2x{f^\prime }\left( {{x^2}} \right) - 2\).
\({h^\prime }(x) = 0 \Leftrightarrow {f^\prime }\left( {{x^2}} \right) = \frac{1}{x}\) (vô nghiệm \(\forall x \le 0\)).
Đặt \(t = {x^2} \Rightarrow x = \sqrt t ,\forall t > 0\).
Khi đó: \({f^\prime }(t) = \frac{1}{{\sqrt t }}(*)\). Nhận thấy trên khoảng \((0;1)\) thì \(w(t) = \frac{1}{{\sqrt t }}\) nghịch biến và \({f^\prime }(t)\) đồng biến, do đó \((*)\) nếu có nghiệm là duy nhất.
Mặt khác: \({h^\prime }(0).{h^\prime }(1) = - 2\left( {2{f^\prime }(1) - 2} \right) = - 8 < 0\) và \({h^\prime }(x)\) liên tục trên [0 ;1] nên \(\exists {x_0} \in (0;1):{h^\prime }\left( {{x_0}} \right) = 0\).
Vậy \({h^\prime }(x) = 0\) có nghiệm duy nhất \({x_0} \in (0;1)\) và \(h(x)\) có một điểm cực tiểu (1)
Xét phương trình: \(h(x) = 0 \Leftrightarrow f\left( {{x^2}} \right) - 2x = 0\,\,(**)\).
Ta có: \(h(0) = f(0) = 0 \Rightarrow x = 0\) là một nghiệm của \((**)\).
Mặt khác:
\(h\left( {\sqrt {{x_0}} } \right).h(2) = \left( {f\left( {{x_0}} \right) - 2\sqrt {{x_0}} } \right)(f(4) - 4) < 0 \Rightarrow \exists {x_1} \in \left( {\sqrt {{x_0}} ;2} \right):h\left( {{x_1}} \right) = 0.\)
Nên \((**)\) có nghiệm \({x_1} \in \left( {\sqrt {{x_0}} ;2} \right)\).
Vì \(h(x)\) có một điểm cực trị, nên \((**)\) có không quá 2 nghiệm.
Vậy \(h(x) = f\left( {{x^2}} \right) - 2x = 0\) có hai nghiệm phân biệt. (2)
Từ (1) và (2) ta được: hàm số \(g(x) = \left| {f\left( {{x^2}} \right) - 2x} \right|\) có 3 điểm cực trị.
Chọn D
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Hoàn thành câu hỏi bằng cách chọn đáp án Đúng hoặc Sai.
Đoạn trích trên được kể theo ngôi thứ nhất và ngôi thứ ba, người kể chuyện là tía của An.
Đúng hay sai?
Hoàn thành câu hỏi bằng cách chọn đáp án Đúng hoặc Sai.
Đoạn trích trên được kể theo ngôi thứ nhất và ngôi thứ ba, người kể chuyện là tía của An.
Đúng hay sai?
Xem đáp án »
01/07/2024
592
Câu 2:
Ở động vật, quá trình nào giúp chuyển hóa năng lượng từ glucose thành năng lượng cung cấp cho các hoạt động sống?
Ở động vật, quá trình nào giúp chuyển hóa năng lượng từ glucose thành năng lượng cung cấp cho các hoạt động sống?
Xem đáp án »
01/07/2024
459
Câu 3:
Những nhận định sau là đúng hay sai?
PHÁT BIỂU
ĐÚNG
SAI
Mục đích thực hiện Thí nghiệm 1 và Thí nghiệm 2 giống nhau.
Việc so sánh kết quả của các mẫu đồng xu II và IV để ủng hộ giả thuyết: Kẽm được mạ nhiều hơn khi được tiếp xúc với dung dịch bạc nitrat so với dung dịch đồng sunfat.
Những nhận định sau là đúng hay sai?
|
PHÁT BIỂU |
ĐÚNG |
SAI |
|
Mục đích thực hiện Thí nghiệm 1 và Thí nghiệm 2 giống nhau. |
||
|
Việc so sánh kết quả của các mẫu đồng xu II và IV để ủng hộ giả thuyết: Kẽm được mạ nhiều hơn khi được tiếp xúc với dung dịch bạc nitrat so với dung dịch đồng sunfat. |
Xem đáp án »
01/07/2024
454
Câu 5:
Điền đáp án thích hợp vào chỗ trống
Thuốc kháng sinh là nhóm thuốc được sử dụng để chống nhiễm trùng do _______
Điền đáp án thích hợp vào chỗ trống
Thuốc kháng sinh là nhóm thuốc được sử dụng để chống nhiễm trùng do _______
Xem đáp án »
01/07/2024
366
Câu 6:
Cho dãy số \(\left( {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right),\,\,{\rm{n}} \in \mathbb{N}*\), thỏa mãn điều kiện \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_1} = 3}\\{{{\rm{u}}_{{\rm{n}} + 1}} = - \frac{{{{\rm{u}}_{\rm{n}}}}}{5}}\end{array}} \right.\). Gọi \({\rm{S}} = {{\rm{u}}_1} + {{\rm{u}}_2} + {{\rm{u}}_3} + \ldots + {{\rm{u}}_{\rm{n}}}\) là tổng \({\rm{n}}\) số hạng đầu tiên của dãy số đã cho. Khi đó \(\lim {{\rm{S}}_{\rm{n}}}\) bằng
Xem đáp án »
24/10/2024
294
Câu 7:
Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề
Dựa vào hình 1, cho biết nhiệt độ của vật A tăng nhanh nhất trong khoảng thời gian nào sau đây?
Xem đáp án »
01/07/2024
291
về câu hỏi!