Câu hỏi:
24/10/2024 228Cho hàm số \(y = \frac{{{\rm{sin}}x}}{{1 + {\rm{cos}}x}} + \frac{1}{{1 - {\rm{cos}}x}} + {\rm{cot}}x\left( C \right)\). Số giao điểm của đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) với đường thẳng \(y = 2\) trên đọan \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) là _______, trong đó điểm có hoành độ \(\frac{{\pi a}}{b}\) với \(a = \)_______,\(b = \) _______\((a,b \in \mathbb{Z};b > 0;\left( {a;b} \right) = 1)\)nằm gần trục tung nhất.
Quảng cáo
Trả lời:
Cho hàm số \(y = \frac{{{\rm{sin}}x}}{{1 + {\rm{cos}}x}} + \frac{1}{{1 - {\rm{cos}}x}} + {\rm{cot}}x\left( C \right)\). Số giao điểm của đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) với đường thẳng \(y = 2\) trên đọan \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) là 3 , trong đó điểm có hoành độ \(\frac{{\pi a}}{b}\) với \(a = \)-1 ,\(b = \) 4 \((a,b \in \mathbb{Z};b > 0;\left( {a;b} \right) = 1)\)nằm gần trục tung nhất.
Giải thích
Điều kiện xác định của hàm số \(\left( C \right):\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{cos}}x \ne \pm 1}\\{{\rm{sin}}x \ne 0}\end{array}} \right) \Leftrightarrow x \ne k\pi \left( {k, \in ,\mathbb{Z}} \right)\).
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
\(\frac{{{\rm{sin}}x}}{{1 + {\rm{cos}}x}} + \frac{1}{{1 - {\rm{cos}}x}} + {\rm{cot}}x = 2\,\,\left( * \right)\)
\( \Leftrightarrow \frac{{{\rm{sin}}x\left( {1 - {\rm{cos}}x} \right) + 1 + {\rm{cos}}x}}{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x}} + \frac{{{\rm{cos}}x}}{{{\rm{sin}}x}} = 2\)
\( \Rightarrow {\rm{sin}}x - {\rm{sin}}x{\rm{cos}}x + 1 + {\rm{cos}}x + {\rm{sin}}x{\rm{cos}}x = 2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x\)
\( \Leftrightarrow {\rm{sin}}x + {\rm{cos}}x + 1 - 2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x = 0\)
\( \Leftrightarrow {\rm{sin}}x + {\rm{cos}}x + {\rm{cos}}2x = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {{\rm{sin}}x + {\rm{cos}}x} \right)\left( {1 + {\rm{cos}}x - {\rm{sin}}x} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin x + \cos x = 0}\\{1 + \cos x - \sin x = 0}\end{array}} \right) \Leftrightarrow \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\tan x = - 1}\\{\sin \left( {x, - ,\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}}\end{array}} \right) \Leftrightarrow \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \frac{\pi }{4} + k\pi (t,m)}\\{x = \frac{\pi }{2} + k2\pi (t,m)}\\{x = \pi + k2\pi (L)}\end{array}} \right)(k, \in ,\mathbb{Z})\)
Xét \( - \pi \le - \frac{\pi }{4} + k\pi \le \pi \Leftrightarrow - \frac{3}{4} \le k \le \frac{5}{4} \Leftrightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\}\).
Xét \( - \pi \le \frac{\pi }{2} + k2\pi \le \pi \Leftrightarrow - \frac{3}{4} \le k \le \frac{1}{4} \Leftrightarrow k = 0\).
Vậy có 3 nghiệm của (*) trên \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) hay số giao điểm của đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) với đường thẳng \(y = 2\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) là 3 , trong đó điểm có hoành độ \(\frac{{ - \pi }}{4}\) nằm gần trục tung nhất \( \Rightarrow a = - 1;{\rm{\;}}b = 4\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Phát biểu |
ĐÚNG |
SAI |
Với \(a = 1\) hàm số liên tục trái tại \(x = 1\). |
¤ |
¡ |
Với \(a = 1\) hàm số liên tục phải tại \(x = 1\). |
¡ |
¤ |
Với \(a = \pm 1\) hàm số liên tục tại \(x = 1\). |
¡ |
¤ |
Giải thích
Ta có: \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}x - 2\,\,khi\,\,x > 1\\a\,\,khi\,\,x = 1\\2 - x\,\,khi\,\,x < 1{\rm{\;}}\end{array} \right.\)
a) Để \(f\left( x \right)\) liên tục trái tại \(x = 1 \Leftrightarrow \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right)\) tồn tại và \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\).
Ta có: \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ - }} \left( {2 - x} \right) = 1\) và \(f\left( 1 \right) = a\).
Vậy với \(a = 1\) hàm số liên tục trái tại \(x = 1\).
b) Để \(f\left( x \right)\) liên tục phải tại \(x = 1 \Leftrightarrow \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right)\) tồn tại và \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\).
Ta có: \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x - 2} \right) = - 1\) và \(f\left( 1 \right) = a\).
Vậy với \(a = - 1\) hàm số liên tục phải tại \(x = 1\).
c) Do \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) \ne \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right)\) nên hàm số không liên tục tại \(x = 1\).
Lời giải
Ánh sáng khả kiến là các bức xạ điện từ có bước sóng nằm trong vùng quang phổ nhìn thấy được bằng mắt thường của con người.
Chọn D
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 18)
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 4)
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 6)
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Xác suất của biến cố và các quy tắc tính xác suất
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận