Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều, \(SA \bot \left( {ABC} \right),SC = a\sqrt 3 \) và \(SC\) hợp với đáy một góc \({30^ \circ }\).

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Phát biểu	ĐÚNG	SAI
Chiều cao của khối chóp bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).	¡	¡
Độ dài mỗi cạnh của tam giác \(ABC\) bằng \(\frac{a}{3}\).	¡	¡
Thể tích của khối chóp là \(\frac{{9{a^3}}}{{32}}\).	¡	¡

Giải thích

Ta có: \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}x - 2\,\,khi\,\,x > 1\\a\,\,khi\,\,x = 1\\2 - x\,\,khi\,\,x < 1{\rm{\;}}\end{array} \right.\)

a) Để \(f\left( x \right)\) liên tục trái tại \(x = 1 \Leftrightarrow \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right)\) tồn tại và \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\).

Ta có: \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ - }} \left( {2 - x} \right) = 1\) và \(f\left( 1 \right) = a\).

Vậy với \(a = 1\) hàm số liên tục trái tại \(x = 1\).

b) Để \(f\left( x \right)\) liên tục phải tại \(x = 1 \Leftrightarrow \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right)\) tồn tại và \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\).

Ta có: \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x - 2} \right) =  - 1\) và \(f\left( 1 \right) = a\).

Vậy với \(a =  - 1\) hàm số liên tục phải tại \(x = 1\).

c) Do \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) \ne \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right)\) nên hàm số không liên tục tại \(x = 1\).