Câu hỏi:
24/10/2024 66
Trên bảng viết các số 
. Mỗi lần biến đổi, xóa đi hai số 
bất kì và thay bằng số 
. Sau 2014 lần thực hiện phép biến đổi trên bảng còn lại một phân số 
. (tối giản)
Tổng m + n =________.
Trên bảng viết các số . Mỗi lần biến đổi, xóa đi hai số bất kì và thay bằng số . Sau 2014 lần thực hiện phép biến đổi trên bảng còn lại một phân số . (tối giản)
Tổng m + n =________.
Câu hỏi trong đề:
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 8) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Áp dụng nguyên lý bất biến trong giải toán:
Cho a, b, c là những số thực ta xét tổng S = a + b + c . Nếu ta đổi chỗ a cho b, b cho c, c cho a, thì tổng S luôn luôn chỉ là một (không đổi). Tổng này không thay đổi đối với thứ tự phép cộng. Dù a, b, c có thay đổi thứ tự như thế nào chăng nữa S vẫn không thay đổi, nghĩa là S bất biến đối với việc thay đổi các biến khác.
Thông thường ta sẽ dựa vào kinh nghiệm dự đoán số bất biến trong dãy.
Nhận xét: c = a + b − 5ab là một tổng mà vai trò của a và b như nhau.
Cứ xóa 2 số a, b bất kì và xóa 2014 lần theo bất kì cách nào thì luôn ra một số duy nhất, nên ta có thể dự đoán: khi xóa đến một số nào đó thì số c là không đổi.
Giả sử xóa đến số a0 thì được số co = ao + b1 − 5a0b1
Xóa tiếp số co và b2 thì vẫn được co, tức là: co = co + b2 − 5cob2 ⇔ co = 
Thử lại ta thấy:
Trong dãy số trên có số 
.
Nếu xóa hai số a và b bất kì và thay bằng số mới là c = a + b − 5ab, như vậy sau mỗi lần xóa dãy trên giảm đi một số. Như vậy sau 2014 lần xóa trên bảng còn lại đúng 1 số.
Ta cứ xóa đến một lúc nào đó ta sẽ xóa 
và được thay bằng 
.
Như vậy cứ xóa số và một số b bất kì thì lại viết được c = .
Vậy số cuối cùng còn lại là .
Do đó ta điền đáp án như sau
Trên bảng viết các số 
. Mỗi lần biến đổi, xóa đi hai số 
bất kì và thay bằng số 
. Sau 2014 lần thực hiện phép biến đổi trên bảng còn lại một phân số 
. (tối giản)
Tổng m + n = 
.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
PHẦN TƯ DUY KHOA HỌC/GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Điền các cụm từ thích hợp vào chỗ trống.
- Khi dịch hai khe lại gần màn chắn thì khoảng vân sẽ _______
- Khi giảm khoảng cách hai khe thì khoảng vân sẽ _______
PHẦN TƯ DUY KHOA HỌC/GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Điền các cụm từ thích hợp vào chỗ trống.
- Khi dịch hai khe lại gần màn chắn thì khoảng vân sẽ _______
- Khi giảm khoảng cách hai khe thì khoảng vân sẽ _______
Xem đáp án »
24/10/2024
189
Câu 4:
Điều nào sau đây là đúng với cả ba lý thuyết acid - base đã nêu? Em hãy chọn Đúng/Sai phù hợp cho mỗi ý kiến.
ĐÚNG
SAI
Phản ứng giữa acid và base mất ít nhất vài giờ.
¡
¡
Phản ứng giữa acid và base tạo ra nước và muối.
¡
¡
Phản ứng giữa acid và base có thể tạo ra nước.
¡
¡
Điều nào sau đây là đúng với cả ba lý thuyết acid - base đã nêu? Em hãy chọn Đúng/Sai phù hợp cho mỗi ý kiến.
|
|
ĐÚNG |
SAI |
|
Phản ứng giữa acid và base mất ít nhất vài giờ. |
¡ |
¡ |
|
Phản ứng giữa acid và base tạo ra nước và muối. |
¡ |
¡ |
|
Phản ứng giữa acid và base có thể tạo ra nước. |
¡ |
¡ |
Xem đáp án »
24/10/2024
168
Câu 5:
Nhận định nào dưới đây đúng hay sai?
Các loài sử dụng nguồn thức ăn khác nhau nhưng cấu tạo cơ quan tiêu hóa đều giống nhau.
Nhận định nào dưới đây đúng hay sai?
Các loài sử dụng nguồn thức ăn khác nhau nhưng cấu tạo cơ quan tiêu hóa đều giống nhau.
Xem đáp án »
24/10/2024
154
Câu 6:
Một hệ gồm 4 nam châm được sắp xếp như hình sau. Các nhận xét sau đây về tương tác giữa các nam châm là đúng?
Một hệ gồm 4 nam châm được sắp xếp như hình sau. Các nhận xét sau đây về tương tác giữa các nam châm là đúng?
Xem đáp án »
24/10/2024
130
Câu 7:
Kéo thả đáp án chính xác vào chỗ trống.
Khi cơ thể bị nhiễm virus cúm có thể dẫn đến suy _______ và tử vong.
Kéo thả đáp án chính xác vào chỗ trống.
Khi cơ thể bị nhiễm virus cúm có thể dẫn đến suy _______ và tử vong.
Xem đáp án »
24/10/2024
92
về câu hỏi!