Câu hỏi:

24/10/2024 274

Cho \(n\) là số tự nhiên thỏa mãn: \(C_n^0 + 2C_n^1 + 4C_n^2 +  \ldots  + {2^n}C_n^n = 243\).

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Media VietJack

Giá trị của \(n\) bằng _______.

Khi đó hệ số của số hạng chứa \(x\) của khai triển \({(3x - 1)^n}\) là _______.

Giá trị của biểu thức \(C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 +  \ldots  + C_n^n\) bằng _______.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Giá trị của \(n\) bằng 5.

Khi đó hệ số của số hạng chứa \(x\) của khai triển \({(3x - 1)^n}\) là 15.

Giá trị của biểu thức \(C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 +  \ldots  + C_n^n\) bằng 32.

Giải thích

Xét khai triển: \({(1 + x)^n} = C_n^0 + xC_n^1 + {x^2}C_n^2 +  \ldots  + {x^n}C_n^n\).

Thay \(x = 2\) ta có: \(C_n^0 + 2C_n^1 + 4C_n^2 +  \ldots  + {2^n}C_n^n = {(1 + 2)^n} = {3^n}\).

Theo đề bài: \({3^n} = 243 \Leftrightarrow n = 5\).

Với \(n = 5\) thì:

+) \({(3x - 1)^n} = {(3x - 1)^5} = \sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k{{(3x)}^{5 - k}}.{{( - 1)}^k}}  = \sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k{3^{5 - k}}.{{( - 1)}^k}.{x^{5 - k}}} \)

Ta có: \(5 - k = 1 \Leftrightarrow k = 4\).

Hệ số của số hạng chứa \(x\) của khai triển là \(C_5^4{.3^{5 - 4}}.{( - 1)^4} = 15\).

+) \(C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 +  \ldots  + C_n^n = {(1 + 1)^n} = {2^n} = {2^5} = 32\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Phát biểu

ĐÚNG

SAI

Với \(a = 1\) hàm số liên tục trái tại \(x = 1\).

¤

¡

Với \(a = 1\) hàm số liên tục phải tại \(x = 1\).

¡

¤

Với \(a =  \pm 1\) hàm số liên tục tại \(x = 1\).

¡

¤

Giải thích

Ta có: \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}x - 2\,\,khi\,\,x > 1\\a\,\,khi\,\,x = 1\\2 - x\,\,khi\,\,x < 1{\rm{\;}}\end{array} \right.\)

a) Để \(f\left( x \right)\) liên tục trái tại \(x = 1 \Leftrightarrow \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right)\) tồn tại và \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\).

Ta có: \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ - }} \left( {2 - x} \right) = 1\) và \(f\left( 1 \right) = a\).

Vậy với \(a = 1\) hàm số liên tục trái tại \(x = 1\).

b) Để \(f\left( x \right)\) liên tục phải tại \(x = 1 \Leftrightarrow \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right)\) tồn tại và \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\).

Ta có: \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x - 2} \right) =  - 1\) và \(f\left( 1 \right) = a\).

Vậy với \(a =  - 1\) hàm số liên tục phải tại \(x = 1\).

c) Do \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) \ne \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right)\) nên hàm số không liên tục tại \(x = 1\).

Câu 2

Lời giải

Ánh sáng khả kiến là các bức xạ điện từ có bước sóng nằm trong vùng quang phổ nhìn thấy được bằng mắt thường của con người.

 Chọn D

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP