Câu hỏi:

24/10/2024 77

Cho \(n\) là số tự nhiên thỏa mãn: \(C_n^0 + 2C_n^1 + 4C_n^2 +  \ldots  + {2^n}C_n^n = 243\).

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Media VietJack

Giá trị của \(n\) bằng _______.

Khi đó hệ số của số hạng chứa \(x\) của khai triển \({(3x - 1)^n}\) là _______.

Giá trị của biểu thức \(C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 +  \ldots  + C_n^n\) bằng _______.

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Giá trị của \(n\) bằng 5.

Khi đó hệ số của số hạng chứa \(x\) của khai triển \({(3x - 1)^n}\) là 15.

Giá trị của biểu thức \(C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 +  \ldots  + C_n^n\) bằng 32.

Giải thích

Xét khai triển: \({(1 + x)^n} = C_n^0 + xC_n^1 + {x^2}C_n^2 +  \ldots  + {x^n}C_n^n\).

Thay \(x = 2\) ta có: \(C_n^0 + 2C_n^1 + 4C_n^2 +  \ldots  + {2^n}C_n^n = {(1 + 2)^n} = {3^n}\).

Theo đề bài: \({3^n} = 243 \Leftrightarrow n = 5\).

Với \(n = 5\) thì:

+) \({(3x - 1)^n} = {(3x - 1)^5} = \sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k{{(3x)}^{5 - k}}.{{( - 1)}^k}}  = \sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k{3^{5 - k}}.{{( - 1)}^k}.{x^{5 - k}}} \)

Ta có: \(5 - k = 1 \Leftrightarrow k = 4\).

Hệ số của số hạng chứa \(x\) của khai triển là \(C_5^4{.3^{5 - 4}}.{( - 1)^4} = 15\).

+) \(C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 +  \ldots  + C_n^n = {(1 + 1)^n} = {2^n} = {2^5} = 32\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{\left| {x - 1} \right|}}\,\,khi\,\,x \ne 1\\a\,\,khi\,\,x = 1\end{array} \right.\) .

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Phát biểu

ĐÚNG

SAI

Với \(a = 1\) hàm số liên tục trái tại \(x = 1\).

¡

¡

Với \(a = 1\) hàm số liên tục phải tại \(x = 1\).

¡

¡

Với \(a =  \pm 1\) hàm số liên tục tại \(x = 1\).

¡

¡

Xem đáp án » 24/10/2024 2,332

Câu 2:

Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề

Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về đặc điểm của ánh sáng khả kiến?

Xem đáp án » 05/07/2024 1,645

Câu 3:

Phát biểu sau đúng hay sai?

Gold là kim loại có tính khử yếu nên không bị hòa tan trong acid kể cả HNO3 nhưng lại bị hòa tan trong nước cường toan. Sau phản ứng thu được kết tủa gold(III) chloride theo phương trình sau:

Au + HNO3 + 3HCl → AuCl3↓ + 2H2O + NO↑

Xem đáp án » 05/07/2024 1,201

Câu 4:

Một chất điểm chuyển động với quãng đường được cho bởi công thức \(s\left( t \right) = \frac{1}{4}{t^4} - {t^3} + \frac{5}{2}{t^2} + 10t\), trong đó thời gian \(t\) được tính bằng giây \(\left( s \right)\) và quãng đường \(s\) được tính bằng mét \(\left( m \right)\).

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Media VietJack

Tại thời điểm \(t = 3\), chất điểm chuyển động với gia tốc bằng _______ m/s2.

Tại thời điểm \(t = 2\), chất điểm chuyển động với vận tốc bằng _______ m/s.

Vận tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm chất điểm có gia tốc chuyển động nhỏ nhất bằng _______ m/s.

Xem đáp án » 24/10/2024 709

Câu 5:

Phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Trong 4 Nghiên cứu trên thì dòng điện chạy qua đường ray đều theo một chiều nhất định, đúng hay sai?

Xem đáp án » 05/07/2024 542

Câu 6:

Phần tư duy đọc hiểu

Theo bài viết, tế bào gốc đang được nghiên cứu để ứng dụng vào điều trị vấn đề gì về sức khỏe của con người?

 

Xem đáp án » 05/07/2024 522

Câu 7:

Để cạnh tranh với các nền tảng xuyên biên giới như Facebook, Google, các nhà cung cấp dịch vụ truyền hình trực tuyến trong nước đang làm gì?

Xem đáp án » 05/07/2024 471

Bình luận


Bình luận