Câu hỏi:
24/10/2024 57Cho hình tứ diện được tô màu tại các đỉnh, trung điểm các cạnh, trọng tâm các mặt và trọng tâm tứ diện. Số cách chọn 4 điểm tô màu là 4 đỉnh của một tứ diện bằng
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Có tất cả 15 điểm được tô màu gồm 4 đỉnh tứ diện, 6 trung điểm của 6 cạnh, 4 trọng tâm của 4 mặt bên và 1 trọng tâm của tứ diện.
Chọn 4 điểm trong 15 điểm có \(C_{15}^4\) cách.
Để chọn 4 điểm đồng phẳng trong 15 điểm, ta có các trường hợp sau:
TH1: 4 điểm cùng thuộc 1 mặt bên
+ Mỗi mặt bên có 7 điểm được tô màu nên chọn 4 điểm trong 7 điểm có \(C_7^4\) cách.
+ Có tất cả 4 mặt bên.
\( \Rightarrow 4.C_7^4\) cách cho TH1.
TH2: 4 điểm cùng thuộc 1 mặt phẳng chứa 1 cạnh của tứ diện và trung điểm của cạnh đối diện với cạnh đó
+ Mỗi mặt phẳng này có 7 điểm được tô màu nên chọn 4 điểm trong 7 điểm có \(C_7^4\) cách.
+ Tứ diện có 6 cạnh nên có tất cả 6 mặt phẳng như vậy.
\( \Rightarrow 6.C_7^4\) cách cho TH2.
TH3: 4 điểm cùng thuộc 1 mặt phẳng chứa 1 đỉnh và đường trung bình của tam giác đối diện với đỉnh đó
+ Mỗi mặt phẳng này có 5 điểm được tô màu nên chọn 4 điểm trong 5 điểm có \(C_5^4\) cách.
+ Tứ diện có 4 đỉnh và mỗi tam giác có 3 đường trung bình nên có tất cả 12 mặt phẳng như vậy.
\( \Rightarrow 12.C_5^4\) cách cho TH3.
TH4: 4 điểm cùng thuộc 1 mặt phẳng chứa 2 đường nối 2 trung điểm của các cạnh đối diện
+ Mỗi mặt phẳng này có 5 điểm được tô màu nên chọn 4 điểm trong 5 điểm có \(C_5^4\) cách.
+ Có tất cả 3 đường nối 2 trung điểm của các cạnh đối diện nên chọn 2 đường trong 3 đường để tạo ra mặt phẳng có \(C_3^2\) cách.
\( \Rightarrow C_3^2\).\(C_5^4\) cách cho TH4.
Vậy số cách chọn 4 điểm không đồng phẳng hay chính là chọn 4 điểm là 4 đỉnh của một tứ diện là \(C_{15}^4 - 4.C_7^4 - 6.C_7^4 - 12.C_5^4 - C_3^2.C_5^4 = 940\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{\left| {x - 1} \right|}}\,\,khi\,\,x \ne 1\\a\,\,khi\,\,x = 1\end{array} \right.\) .
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Phát biểu
ĐÚNG
SAI
Với \(a = 1\) hàm số liên tục trái tại \(x = 1\).
¡
¡
Với \(a = 1\) hàm số liên tục phải tại \(x = 1\).
¡
¡
Với \(a = \pm 1\) hàm số liên tục tại \(x = 1\).
¡
¡
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{\left| {x - 1} \right|}}\,\,khi\,\,x \ne 1\\a\,\,khi\,\,x = 1\end{array} \right.\) .
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
|
Phát biểu |
ĐÚNG |
SAI |
|
Với \(a = 1\) hàm số liên tục trái tại \(x = 1\). |
¡ |
¡ |
|
Với \(a = 1\) hàm số liên tục phải tại \(x = 1\). |
¡ |
¡ |
|
Với \(a = \pm 1\) hàm số liên tục tại \(x = 1\). |
¡ |
¡ |
Xem đáp án »
24/10/2024
1,934
Câu 2:
Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề
Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về đặc điểm của ánh sáng khả kiến?
Xem đáp án »
05/07/2024
1,455
Câu 3:
Phát biểu sau đúng hay sai?
Gold là kim loại có tính khử yếu nên không bị hòa tan trong acid kể cả HNO3 nhưng lại bị hòa tan trong nước cường toan. Sau phản ứng thu được kết tủa gold(III) chloride theo phương trình sau:
Au + HNO3 + 3HCl → AuCl3↓ + 2H2O + NO↑
Phát biểu sau đúng hay sai?
Gold là kim loại có tính khử yếu nên không bị hòa tan trong acid kể cả HNO3 nhưng lại bị hòa tan trong nước cường toan. Sau phản ứng thu được kết tủa gold(III) chloride theo phương trình sau:
Au + HNO3 + 3HCl → AuCl3↓ + 2H2O + NO↑
Xem đáp án »
05/07/2024
1,094
Câu 4:
Một chất điểm chuyển động với quãng đường được cho bởi công thức \(s\left( t \right) = \frac{1}{4}{t^4} - {t^3} + \frac{5}{2}{t^2} + 10t\), trong đó thời gian \(t\) được tính bằng giây \(\left( s \right)\) và quãng đường \(s\) được tính bằng mét \(\left( m \right)\).
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Tại thời điểm \(t = 3\), chất điểm chuyển động với gia tốc bằng _______ m/s2.
Tại thời điểm \(t = 2\), chất điểm chuyển động với vận tốc bằng _______ m/s.
Vận tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm chất điểm có gia tốc chuyển động nhỏ nhất bằng _______ m/s.
Xem đáp án »
24/10/2024
659
Câu 5:
Phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Trong 4 Nghiên cứu trên thì dòng điện chạy qua đường ray đều theo một chiều nhất định, đúng hay sai?
Phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Trong 4 Nghiên cứu trên thì dòng điện chạy qua đường ray đều theo một chiều nhất định, đúng hay sai?
Xem đáp án »
05/07/2024
488
Câu 6:
Phần tư duy đọc hiểu
Theo bài viết, tế bào gốc đang được nghiên cứu để ứng dụng vào điều trị vấn đề gì về sức khỏe của con người?
Phần tư duy đọc hiểu
Theo bài viết, tế bào gốc đang được nghiên cứu để ứng dụng vào điều trị vấn đề gì về sức khỏe của con người?
Xem đáp án »
05/07/2024
465
Câu 7:
Để cạnh tranh với các nền tảng xuyên biên giới như Facebook, Google, các nhà cung cấp dịch vụ truyền hình trực tuyến trong nước đang làm gì?
Để cạnh tranh với các nền tảng xuyên biên giới như Facebook, Google, các nhà cung cấp dịch vụ truyền hình trực tuyến trong nước đang làm gì?
Xem đáp án »
05/07/2024
425
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì tương lai hoàn thành
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì hiện tại đơn
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
về câu hỏi!