Câu hỏi:
24/10/2024 169Cho hình tứ diện được tô màu tại các đỉnh, trung điểm các cạnh, trọng tâm các mặt và trọng tâm tứ diện. Số cách chọn 4 điểm tô màu là 4 đỉnh của một tứ diện bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Có tất cả 15 điểm được tô màu gồm 4 đỉnh tứ diện, 6 trung điểm của 6 cạnh, 4 trọng tâm của 4 mặt bên và 1 trọng tâm của tứ diện.
Chọn 4 điểm trong 15 điểm có \(C_{15}^4\) cách.
Để chọn 4 điểm đồng phẳng trong 15 điểm, ta có các trường hợp sau:
TH1: 4 điểm cùng thuộc 1 mặt bên
+ Mỗi mặt bên có 7 điểm được tô màu nên chọn 4 điểm trong 7 điểm có \(C_7^4\) cách.
+ Có tất cả 4 mặt bên.
\( \Rightarrow 4.C_7^4\) cách cho TH1.
TH2: 4 điểm cùng thuộc 1 mặt phẳng chứa 1 cạnh của tứ diện và trung điểm của cạnh đối diện với cạnh đó
+ Mỗi mặt phẳng này có 7 điểm được tô màu nên chọn 4 điểm trong 7 điểm có \(C_7^4\) cách.
+ Tứ diện có 6 cạnh nên có tất cả 6 mặt phẳng như vậy.
\( \Rightarrow 6.C_7^4\) cách cho TH2.
TH3: 4 điểm cùng thuộc 1 mặt phẳng chứa 1 đỉnh và đường trung bình của tam giác đối diện với đỉnh đó
+ Mỗi mặt phẳng này có 5 điểm được tô màu nên chọn 4 điểm trong 5 điểm có \(C_5^4\) cách.
+ Tứ diện có 4 đỉnh và mỗi tam giác có 3 đường trung bình nên có tất cả 12 mặt phẳng như vậy.
\( \Rightarrow 12.C_5^4\) cách cho TH3.
TH4: 4 điểm cùng thuộc 1 mặt phẳng chứa 2 đường nối 2 trung điểm của các cạnh đối diện
+ Mỗi mặt phẳng này có 5 điểm được tô màu nên chọn 4 điểm trong 5 điểm có \(C_5^4\) cách.
+ Có tất cả 3 đường nối 2 trung điểm của các cạnh đối diện nên chọn 2 đường trong 3 đường để tạo ra mặt phẳng có \(C_3^2\) cách.
\( \Rightarrow C_3^2\).\(C_5^4\) cách cho TH4.
Vậy số cách chọn 4 điểm không đồng phẳng hay chính là chọn 4 điểm là 4 đỉnh của một tứ diện là \(C_{15}^4 - 4.C_7^4 - 6.C_7^4 - 12.C_5^4 - C_3^2.C_5^4 = 940\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Phát biểu |
ĐÚNG |
SAI |
Với \(a = 1\) hàm số liên tục trái tại \(x = 1\). |
¤ |
¡ |
Với \(a = 1\) hàm số liên tục phải tại \(x = 1\). |
¡ |
¤ |
Với \(a = \pm 1\) hàm số liên tục tại \(x = 1\). |
¡ |
¤ |
Giải thích
Ta có: \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}x - 2\,\,khi\,\,x > 1\\a\,\,khi\,\,x = 1\\2 - x\,\,khi\,\,x < 1{\rm{\;}}\end{array} \right.\)
a) Để \(f\left( x \right)\) liên tục trái tại \(x = 1 \Leftrightarrow \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right)\) tồn tại và \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\).
Ta có: \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ - }} \left( {2 - x} \right) = 1\) và \(f\left( 1 \right) = a\).
Vậy với \(a = 1\) hàm số liên tục trái tại \(x = 1\).
b) Để \(f\left( x \right)\) liên tục phải tại \(x = 1 \Leftrightarrow \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right)\) tồn tại và \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\).
Ta có: \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x - 2} \right) = - 1\) và \(f\left( 1 \right) = a\).
Vậy với \(a = - 1\) hàm số liên tục phải tại \(x = 1\).
c) Do \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) \ne \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right)\) nên hàm số không liên tục tại \(x = 1\).
Lời giải
Ánh sáng khả kiến là các bức xạ điện từ có bước sóng nằm trong vùng quang phổ nhìn thấy được bằng mắt thường của con người.
Chọn D
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 18)
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 4)
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 6)
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Xác suất của biến cố và các quy tắc tính xác suất
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận