Câu hỏi:
24/10/2024 558Có bao nhiêu bộ số \(\left( {a;b;c;d} \right)\) thỏa mãn \(a;b;c;d;\,\,a + c;\,\,b + c;\,\,a + d;\,\,b + d\) là tám số tự nhiên khác nhau từ 1 đến 8 và \(a\) là số lớn nhất?
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì \(a;b;c;d;a + c;b + c;a + d;b + d\) là tám số tự nhiên khác nhau từ 1 đến 8 nên tổng của 8 số này là: \(a + b + c + d + \left( {a + c} \right) + \left( {b + c} \right) + \left( {a + d} \right) + \left( {b + d} \right) = 1 + 2 + \ldots + 8\).
\( \Leftrightarrow 3\left( {a + b + c + d} \right) = 36 \Leftrightarrow a + b + c + d = 12\).
Mà \(b + c + d \ge 1 + 2 + 3 = 6 \Rightarrow a = 12 - \left( {b + c + d} \right) \le 6\).
Mặt khác, \(a\) là số lớn nhất nên \(4a > a + b + c + d \Leftrightarrow a > 3\).
Với \(a = 4\) ta có: \(b + c + d = 8\) mà \({\rm{max}}\left( {b + c + d} \right) = 1 + 2 + 3 = 6\) nên không thỏa mãn.
Với \(a = 5\) ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b + c + d = 7}\\{b,c,d \in \left\{ {1;2;3;4} \right\}(a > b,c,d)}\end{array} \Rightarrow b,c,d \in \left\{ {1;2;4} \right\}} \right.\). Vì \(a + c;a + d \le 8\) nên
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = 4}\\{c;d \in \{ 1;2\} }\end{array} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 1;d = 2}\\{a + c = b + d = 6}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 2;d = 1}\\{a + d = b + c = 6}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.} \right.\) (vô lí).
Với \(a = 6\) ta có: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b + c + d = 6}\\{b,c,d \in \{ 1;2;3;4;5\} (a > b,c,d)}\end{array} \Rightarrow b;c;d \in \{ 1;2;3\} } \right.\]. Vì \(a + c;a + d \le 8\)
nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = 3}\\{c;d \in \left\{ {1;2} \right\}}\end{array} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{c = 1;d = 2}\\{a + c = 7;b + c = 4;a + d = 8;b + d = 5}\end{array}{\rm{\;}}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{c = 2;d = 1}\\{a + c = 8;b + c = 5;a + d = 7;b + d = 4}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.} \right.\)(thỏa mãn).
Vậy có 2 bộ số \(\left( {a;b;c;d} \right)\) thỏa mãn.
Nhà sách vietjack
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{\left| {x - 1} \right|}}\,\,khi\,\,x \ne 1\\a\,\,khi\,\,x = 1\end{array} \right.\) .
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Phát biểu
ĐÚNG
SAI
Với \(a = 1\) hàm số liên tục trái tại \(x = 1\).
¡
¡
Với \(a = 1\) hàm số liên tục phải tại \(x = 1\).
¡
¡
Với \(a = \pm 1\) hàm số liên tục tại \(x = 1\).
¡
¡
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{\left| {x - 1} \right|}}\,\,khi\,\,x \ne 1\\a\,\,khi\,\,x = 1\end{array} \right.\) .
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
|
Phát biểu |
ĐÚNG |
SAI |
|
Với \(a = 1\) hàm số liên tục trái tại \(x = 1\). |
¡ |
¡ |
|
Với \(a = 1\) hàm số liên tục phải tại \(x = 1\). |
¡ |
¡ |
|
Với \(a = \pm 1\) hàm số liên tục tại \(x = 1\). |
¡ |
¡ |
Xem đáp án »
24/10/2024
3,334
Câu 2:
Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề
Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về đặc điểm của ánh sáng khả kiến?
Xem đáp án »
05/07/2024
1,936
Câu 3:
Phát biểu sau đúng hay sai?
Gold là kim loại có tính khử yếu nên không bị hòa tan trong acid kể cả HNO3 nhưng lại bị hòa tan trong nước cường toan. Sau phản ứng thu được kết tủa gold(III) chloride theo phương trình sau:
Au + HNO3 + 3HCl → AuCl3↓ + 2H2O + NO↑
Phát biểu sau đúng hay sai?
Gold là kim loại có tính khử yếu nên không bị hòa tan trong acid kể cả HNO3 nhưng lại bị hòa tan trong nước cường toan. Sau phản ứng thu được kết tủa gold(III) chloride theo phương trình sau:
Au + HNO3 + 3HCl → AuCl3↓ + 2H2O + NO↑
Xem đáp án »
05/07/2024
1,618
Câu 4:
Một chất điểm chuyển động với quãng đường được cho bởi công thức \(s\left( t \right) = \frac{1}{4}{t^4} - {t^3} + \frac{5}{2}{t^2} + 10t\), trong đó thời gian \(t\) được tính bằng giây \(\left( s \right)\) và quãng đường \(s\) được tính bằng mét \(\left( m \right)\).
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Tại thời điểm \(t = 3\), chất điểm chuyển động với gia tốc bằng _______ m/s2.
Tại thời điểm \(t = 2\), chất điểm chuyển động với vận tốc bằng _______ m/s.
Vận tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm chất điểm có gia tốc chuyển động nhỏ nhất bằng _______ m/s.
Xem đáp án »
24/10/2024
1,074
Câu 5:
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số có dạng \(\overline {abc} \) thỏa mãn \(a,b,c\) là độ dài 3 cạnh của một tam giác cân?
Xem đáp án »
24/10/2024
943
Câu 6:
Phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Trong 4 Nghiên cứu trên thì dòng điện chạy qua đường ray đều theo một chiều nhất định, đúng hay sai?
Phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Trong 4 Nghiên cứu trên thì dòng điện chạy qua đường ray đều theo một chiều nhất định, đúng hay sai?
Xem đáp án »
05/07/2024
941
Câu 7:
Phần tư duy đọc hiểu
Theo bài viết, tế bào gốc đang được nghiên cứu để ứng dụng vào điều trị vấn đề gì về sức khỏe của con người?
Phần tư duy đọc hiểu
Theo bài viết, tế bào gốc đang được nghiên cứu để ứng dụng vào điều trị vấn đề gì về sức khỏe của con người?
Xem đáp án »
05/07/2024
811
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 4)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 15)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 3)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 5)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận