Cho \(z\) là số phức thoả mãn \(\left| {z - 2 + 3i\left|  =  \right|iz - 1} \right|\). Gọi \(M\left( {x;y} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(z\) ở trên mặt phẳng phức.

Kéo các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Tập hợp các điểm \(M\left( {x;y} \right)\) là đường thẳng có phương trình: _______.

Giá trị nhỏ nhất của \[P = \left| {z - 1 - 2i} \right|\] là: _______.

Tập hợp các điểm \(M\left( {x;y} \right)\) là đường thẳng có phương trình: \(x - y - 3 = 0\).

Giá trị nhỏ nhất của \[P = \left| {z - 1 - 2i} \right|\] là: \(2\sqrt 2 \).

Giải thích

Do \(M\left( {x;y} \right)\) là điểm biểu diễn của số phức \(z \Rightarrow z = x + yi\).

\(\left| {z - 2 + 3i\left|  =  \right|iz - 1\left|  \Leftrightarrow  \right|x + yi - 2 + 3i\left|  =  \right|x.i - y - 1} \right|\)

\( \Leftrightarrow {(x - 2)^2} + {(y + 3)^2} = {x^2} + {(y + 1)^2}\)

\( \Leftrightarrow  - x + y + 3 = 0\).

Tập hợp các điểm \({\rm{M}}\) là đường thẳng \(\left( a \right): - x + y + 3 = 0\) hay \(x - y - 3 = 0\).

Ta có \(P = \left| {z - 1 - 2i} \right| = MI,{\rm{\;}}I\left( {1;2} \right)\).

Do đó \({P_{{\rm{min\;}}}} = I{M_{{\rm{min\;}}}} = d\left( {I,\left( a \right)} \right) = \frac{{\left| {1 - 2 - 3} \right|}}{{\sqrt 2 }} = 2\sqrt 2 \).