Câu hỏi:
25/10/2024 77
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = \frac{1}{3}\) và \(\left( {\sqrt x + \sqrt {x + 2} } \right)f'\left( x \right) = 1,\forall x \ge - 2\).
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Phát biểu
Đúng
Sai
\(f\left( x \right) = \frac{1}{3}\left( {\sqrt {{{(x - 2)}^3}} - \sqrt {{x^3}} + 1} \right)\)
\(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx = \frac{{54 - 16\sqrt 2 }}{{15}}} \)
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = \frac{1}{3}\) và \(\left( {\sqrt x + \sqrt {x + 2} } \right)f'\left( x \right) = 1,\forall x \ge - 2\).
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
\(f\left( x \right) = \frac{1}{3}\left( {\sqrt {{{(x - 2)}^3}} - \sqrt {{x^3}} + 1} \right)\) |
||
|
\(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx = \frac{{54 - 16\sqrt 2 }}{{15}}} \) |
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
\(f\left( x \right) = \frac{1}{3}\left( {\sqrt {{{(x - 2)}^3}} - \sqrt {{x^3}} + 1} \right)\) |
X | |
|
\(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx = \frac{{54 - 16\sqrt 2 }}{{15}}} \) |
X |
Giải thích
Ta có: \(\left( {\sqrt x + \sqrt {x + 2} } \right)f'\left( x \right) = 1 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt x + \sqrt {x + 2} }} \Leftrightarrow \mathop \smallint \nolimits^ f'\left( x \right)dx = \mathop \smallint \nolimits^ \frac{{dx}}{{\sqrt x + \sqrt {x + 2} }}\)
\( \Leftrightarrow f\left( x \right) = \frac{1}{2}\mathop \smallint \nolimits^ \left( {\sqrt {x + 2} - \sqrt x } \right)dx = \frac{1}{2}.\frac{2}{3}\left( {\sqrt {{{(x + 2)}^3}} - \sqrt {{x^3}} } \right) + C = \frac{1}{3}\left( {\sqrt {{{(x + 2)}^3}} - \sqrt {{x^3}} } \right) + C\)
\(f\left( 0 \right) = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{1}{3}.2\sqrt 2 + C = \frac{1}{3} \Leftrightarrow C = \frac{1}{3}\left( {1 - 2\sqrt 2 } \right)\)
\( \Rightarrow f\left( x \right) = \frac{1}{3}\left( {\sqrt {{{(x + 2)}^3}} - \sqrt {{x^3}} + 1 - 2\sqrt 2 } \right)\)
\[ \Rightarrow \mathop \smallint \nolimits^ _0^2f\left( x \right)dx = \frac{1}{3}\mathop \smallint \nolimits^ _0^2\left( {\sqrt {{{(x + 2)}^3}} - \sqrt {{x^3}} + 1 - 2\sqrt 2 } \right)dx = \left. {\frac{1}{3}.\left( {\frac{2}{5}\sqrt {{{(x + 2)}^5}} - \frac{2}{5}\sqrt {{x^5}} + (1 - 2\sqrt 2 )x} \right)} \right|_0^2 = \frac{{74 - 36\sqrt 2 }}{{15}}\]
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Phát biểu sau đúng hay sai?
Dopamine có tên thay thế là 4-(2-aminoethyl)benzene-1,4-diol có công thức cấu tạo như sau:
Phát biểu sau đúng hay sai?
Dopamine có tên thay thế là 4-(2-aminoethyl)benzene-1,4-diol có công thức cấu tạo như sau:
Xem đáp án »
01/07/2024
1,254
Câu 3:
Vì sao các nhà khoa học Việt cần nghiên cứu và chế tạo ra pin sạc Li-ion?
Xem đáp án »
01/07/2024
707
Câu 5:
Nhiệt độ nóng chảy của silicon gần nhất với giá trị nào dưới đây?
Xem đáp án »
01/07/2024
466
Câu 6:
Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề
Phát biểu sau đúng hay sai?
Theo kết quả của Thí nghiệm 1, đối với bất kỳ chất xúc tác nào, khi nhiệt độ tăng lên thì số chu kỳ để hoàn thành phản ứng tăng sau đó giảm.
Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề
Phát biểu sau đúng hay sai?
Theo kết quả của Thí nghiệm 1, đối với bất kỳ chất xúc tác nào, khi nhiệt độ tăng lên thì số chu kỳ để hoàn thành phản ứng tăng sau đó giảm.
Xem đáp án »
01/07/2024
437
Câu 7:
Hoàn thành câu sau bằng cách kéo thả các từ vào đúng vị trí.
chính giữa, 1 đèn, bên trên, 5 đèn, 6 đèn, bên dưới
Khung đèn 1 chứa ______, khung đèn 2 chứa ______ . Hai khối paraffin được đặt ______ hai khung đèn và ngăn cách nhau bởi một tấm nhôm, sao cho khối paraffin bên trái chỉ được chiếu sáng bởi bóng đèn trong khung đèn 1 và khối bên phải chỉ được chiếu sáng bởi bóng đèn F trong khung đèn 2.
Hoàn thành câu sau bằng cách kéo thả các từ vào đúng vị trí.
chính giữa, 1 đèn, bên trên, 5 đèn, 6 đèn, bên dưới
Khung đèn 1 chứa ______, khung đèn 2 chứa ______ . Hai khối paraffin được đặt ______ hai khung đèn và ngăn cách nhau bởi một tấm nhôm, sao cho khối paraffin bên trái chỉ được chiếu sáng bởi bóng đèn trong khung đèn 1 và khối bên phải chỉ được chiếu sáng bởi bóng đèn F trong khung đèn 2.
Xem đáp án »
13/07/2024
384
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì tương lai hoàn thành
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì hiện tại đơn
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 7)
về câu hỏi!