Câu hỏi:
25/10/2024 125
Cho \(f\left( x \right) = \frac{3}{{\sqrt {x + 3} - \sqrt x }} - \frac{2}{{\sqrt {x + 2} - \sqrt x }}\) với \(x > 0\).
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
PHÁT BIỂU
ĐÚNG
SAI
\(A = f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) + \ldots + f\left( {2024} \right) = \sqrt {2026} - \sqrt 3 \).
Hàm số \(f\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất bằng 1.
\(B = f'\left( 1 \right) + f'\left( 2 \right) + \ldots + f'\left( {2024} \right) = \frac{1}{{2\sqrt {2027} }} - \frac{1}{{2\sqrt 3 }}\)
Cho \(f\left( x \right) = \frac{3}{{\sqrt {x + 3} - \sqrt x }} - \frac{2}{{\sqrt {x + 2} - \sqrt x }}\) với \(x > 0\).
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
|
PHÁT BIỂU |
ĐÚNG |
SAI |
|
\(A = f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) + \ldots + f\left( {2024} \right) = \sqrt {2026} - \sqrt 3 \). |
||
|
Hàm số \(f\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất bằng 1. |
||
|
\(B = f'\left( 1 \right) + f'\left( 2 \right) + \ldots + f'\left( {2024} \right) = \frac{1}{{2\sqrt {2027} }} - \frac{1}{{2\sqrt 3 }}\) |
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp số
|
PHÁT BIỂU |
ĐÚNG |
SAI |
|
\(A = f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) + \ldots + f\left( {2024} \right) = \sqrt {2026} - \sqrt 3 \). |
X | |
|
Hàm số \(f\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất bằng 1. |
X | |
|
\(B = f'\left( 1 \right) + f'\left( 2 \right) + \ldots + f'\left( {2024} \right) = \frac{1}{{2\sqrt {2027} }} - \frac{1}{{2\sqrt 3 }}\) |
X |
Giải thích
Ta có: \(f\left( x \right) = \frac{3}{{\sqrt {x + 3} - \sqrt x }} - \frac{2}{{\sqrt {x + 2} - \sqrt x }} = \frac{{3\left( {\sqrt {x + 3} + \sqrt x } \right)}}{{x + 3 - x}} - \frac{{2\left( {\sqrt {x + 2} - \sqrt x } \right)}}{{x + 2 - x}}\)
\( = \left( {\sqrt {x + 3} + \sqrt x } \right) - \left( {\sqrt {x + 2} - \sqrt x } \right) = \sqrt {x + 3} - \sqrt {x + 2} \)
Hay \(f\left( x \right) = \sqrt {x + 3} - \sqrt {x + 2} \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{1}{{2\sqrt {x + 3} }} - \frac{1}{{2\sqrt {x + 2} }} < 0,\forall x > 0\)
\( \Rightarrow f\left( x \right) < f\left( 0 \right),\forall x > 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) < \sqrt 3 - \sqrt 2 ,\forall x > 0\).
Vậy hàm số \(f\left( x \right)\) không có giá trị lớn nhất trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Cách 1. Ta có:
\(A = f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) + \ldots + f\left( {2024} \right)\)
\( = \sqrt 4 - \sqrt 3 + \sqrt 5 - \sqrt 4 + \ldots + \sqrt {2027} - \sqrt {2026} \)
\( = \sqrt {2027} - \sqrt 3 \)
\(B = f'\left( 1 \right) + f'\left( 2 \right) + \ldots + f'\left( {2024} \right)\)
\( = \frac{1}{{2\sqrt 4 }} - \frac{1}{{2\sqrt 3 }} + \frac{1}{{2\sqrt 5 }} - \frac{1}{{2\sqrt 4 }} + \ldots + \frac{1}{{2\sqrt {2027} }} - \frac{1}{{2\sqrt {2026} }}\)
\( = \frac{1}{{2\sqrt {2027} }} - \frac{1}{{2\sqrt 3 }}\)
Cách 2. Sử dụng Casio
\(A = \sum\limits_{x = 1}^{2024} {\left( {\sqrt {x + 3} - \sqrt {x + 2} } \right) \approx 43,29} \)
\(B = \sum\limits_{x = 1}^{2024} {\left( {\frac{1}{{2\sqrt {x + 3} }} - \frac{1}{{2\sqrt {x + 2} }}} \right) \approx - 0,277} \)
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Theo đoạn văn: “Dopamine có công thức phân tử là C8H11NO2 (3,4-dihydroxyphenethylamine)” nên dopamine còn có tên gọi là 4-(2-aminoethyl)benzene-1,2-diol và công thức cấu tạo:
Chọn B
Lời giải
Theo bài đọc: “Dưới tác dụng của một số enzyme, tinh bột trong nông sản sẽ bị thủy phân tạo thành đường glucose.”
Chọn C
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 18)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 29)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 6)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Xác suất của biến cố và các quy tắc tính xác suất
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 4)