Câu hỏi:
25/10/2024 213
Cho phương trình \({\left( {8{\rm{si}}{{\rm{n}}^3}x - m} \right)^3} = 162{\rm{sin}}x + 27m\). Tổng các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{3}} \right)\) là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải thích
Đặt \(u = 2{\rm{sin}}x\). Vì \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{3}} \right)\) nên \(2{\rm{sin}}x \in \left( {0;\sqrt 3 } \right)\) hay \(u \in \left( {0;\sqrt 3 } \right)\).
Phương trình đã cho trở thành: \({\left( {{u^3} - m} \right)^3} = 81u + 27m\)
\( \Leftrightarrow {\left( {{u^3} - m} \right)^3} - 27\left( {{u^3} - m} \right) = {(3u)^3} + 27.3u\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {t^3} + 27t\) có \(f'\left( t \right) = 3{t^2} + 27 > 0,\forall t \in \mathbb{R}\).
\( \Rightarrow \) Hàm số \(f\left( t \right)\) luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
\( \Rightarrow {u^3} - m = 3u \Leftrightarrow {u^3} - 3u = m\).
Xét hàm số \(g\left( u \right) = {u^3} - 3u\) trên \(\left( {0;\sqrt 3 } \right)\).
Ta có: \(g'\left( u \right) = 3{u^2} - 3;g'\left( u \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = 1 \in \left( {0;\sqrt 3 } \right)}\\{u = - 1 \notin \left( {0;\sqrt 3 } \right)}\end{array}} \right.\).
Bảng biến thiên:

Vậy \( - 2 \le m < 0\). Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 2; - 1} \right\}\) hay tổng các giá trị nguyên của nguyên của tham số \(m\) là \( - 3\).
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Theo đoạn văn: “Dopamine có công thức phân tử là C8H11NO2 (3,4-dihydroxyphenethylamine)” nên dopamine còn có tên gọi là 4-(2-aminoethyl)benzene-1,2-diol và công thức cấu tạo:

Lời giải
Theo bài đọc: “Dưới tác dụng của một số enzyme, tinh bột trong nông sản sẽ bị thủy phân tạo thành đường glucose.”
Chọn C
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.