Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {1;0;1} \right),B\left( {2;1;2} \right),C\left( {1; - 1;2} \right),D\left( {6; - 1;0} \right)\).
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Phát biểu
Đúng
Sai
Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có phương trình \(x - y - z = 0\).
Thể tích khối tứ diện \(ABCD\) bằng 2 đvtt.
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\) bằng \(\frac{{\sqrt {53} }}{2}\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {1;0;1} \right),B\left( {2;1;2} \right),C\left( {1; - 1;2} \right),D\left( {6; - 1;0} \right)\).
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có phương trình \(x - y - z = 0\). |
||
Thể tích khối tứ diện \(ABCD\) bằng 2 đvtt. |
||
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\) bằng \(\frac{{\sqrt {53} }}{2}\). |
Quảng cáo
Trả lời:

Đáp án
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có phương trình \(x - y - z = 0\). |
X | |
Thể tích khối tứ diện \(ABCD\) bằng 2 đvtt. |
X | |
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\) bằng \(\frac{{\sqrt {53} }}{2}\). |
X |
Giải thích
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;1;1} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {0; - 1;1} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {2; - 1; - 1} \right) = \vec n\).
Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1;0;1} \right)\) và nhận \(\vec n = \left( {2; - 1; - 1} \right)\) làm một vecto pháp tuyến có phương trình: \(2\left( {x - 1} \right) - \left( {y - 0} \right) - \left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - y - z - 1 = 0\).
Ta có: \(\overrightarrow {AD} = \left( {5; - 1; - 1} \right)\).
Thể tích khối tứ diện \(ABCD\) là:
\(V = \frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right| = \frac{1}{6}\left| {2.5 + \left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right)} \right| = 2\) (đvtt).
Ta thấy \(\overrightarrow {BD} = \left( {4; - 2; - 2} \right)//\vec n \Rightarrow BD \bot \left( {ABC} \right)\).
Mặt khác, vuông tại \(A\)
\( \Rightarrow \) Bán kính đường tròn ngoại tiếp là: \(r = \frac{{BC}}{2} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
\( \Rightarrow \) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\) là:
\(R = \sqrt {{r^2} + \frac{{B{D^2}}}{4}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{2}} \right)}^2} + \frac{{{4^2} + {{( - 2)}^2} + {{( - 2)}^2}}}{4}} = \frac{{\sqrt {29} }}{2}\).
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Theo đoạn văn: “Dopamine có công thức phân tử là C8H11NO2 (3,4-dihydroxyphenethylamine)” nên dopamine còn có tên gọi là 4-(2-aminoethyl)benzene-1,2-diol và công thức cấu tạo:

Câu 2
Lời giải
Theo bài đọc: “Dưới tác dụng của một số enzyme, tinh bột trong nông sản sẽ bị thủy phân tạo thành đường glucose.”
Chọn C
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Nêu hiệu quả vượt trội của việc ứng dụng khoa học công nghệ trong bảo tồn và phát triển nguồn gen.
B. Giới thiệu những ứng dụng khoa học nổi bật và đạt được nhiều thành tựu trong quá trình bảo tồn và phát triển các nguồn gen.
C. Trình bày một số vấn đề trong việc bảo tồn các nguồn gen quý hiếm và giải pháp về phát triển gen.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.