Câu hỏi:
25/10/2024 962
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O,AB = a\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = 3a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(SB,N\) là điểm trên cạnh \(SD\) sao cho \(SN = 2ND\). Tính thể tích khối tứ diện \(ACMN\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải thích

Ta có: \({V_{ACMN}} = {V_{S.ABCD}} - {V_{SAMN}} - {V_{SMNC}} - {V_{BAMC}} - {V_{DANC}}\)
\(\frac{{{V_{SAMN}}}}{{{V_{SABD}}}} = \frac{{SM}}{{SB}}.\frac{{SN}}{{SD}} = \frac{1}{2}.\frac{2}{3} = \frac{1}{3} \Rightarrow {V_{SAMN}} = \frac{1}{6}{V_{S.ABCD}}\)
\(\frac{{{V_{SMNC}}}}{{{V_{SBDC}}}} = \frac{{SM}}{{SB}}.\frac{{SN}}{{SD}} = \frac{1}{3}\)
\( \Rightarrow {V_{SMNC}} = \frac{1}{6}{V_{S.ABCD}}\) .
\({V_{MABC}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{4}{V_{S.ABCD}}\)
\({V_{NADC}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}.{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{6}{V_{S.ABCD}}\)
Suy ra \({V_{ACMN}} = \left( {1 - \frac{1}{6} - \frac{1}{6} - \frac{1}{4} - \frac{1}{6}} \right){V_{S.ABCD}} = \frac{1}{4}{V_{S.ABCD}}\)
Mà \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.3a.{a^2} = {a^3}\) nên \({V_{ACMN}} = \frac{{{a^3}}}{4}\).
Chọn A
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Theo đoạn văn: “Dopamine có công thức phân tử là C8H11NO2 (3,4-dihydroxyphenethylamine)” nên dopamine còn có tên gọi là 4-(2-aminoethyl)benzene-1,2-diol và công thức cấu tạo:

Lời giải
Theo bài đọc: “Dưới tác dụng của một số enzyme, tinh bột trong nông sản sẽ bị thủy phân tạo thành đường glucose.”
Chọn C
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.