Câu hỏi:
25/10/2024 161
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Cho tấm phẳng T có mật độ đều và chiếm một miền \(R\) được giới hạn bởi trục hoành, hai đường thẳng \(x = a,x = b\) và đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\). Trọng tâm của T là điểm \(C\left( {\overline x ;\overline y } \right)\) có tọa độ được xác định bởi công thức:
\(\overline x = \frac{1}{A}\int\limits_a^b {xf\left( x \right){\rm{d}}x} ,\) \(\overline {\rm{y}} = \frac{1}{A}\int\limits_a^b {\frac{1}{2}{f^2}\left( x \right){\rm{d}}x} \)
với \(A\) là diện tích của miền \(R\).
Cho tấm phẳng \({\rm{T}}\) có dạng hình bán nguyệt như hình dưới đây có bán kính bằng \(6\pi \) (đơn vị), \(AB\) là đường kính, \(O\) là trung điểm của \(AB\) và \(IO\) vuông góc với \(AB\) tại \(O\).
![Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Cho tấm phẳng T có mật độ đều và chiếm một miền \(R\) được giới hạn bởi trục hoành, hai đường thẳng \(x = a,x = b\) và đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\). Trọng tâm của T là điểm \(C\left( {\overline x ;\overline y } \right)\) có tọa độ được xác định bởi công thức: \(\overline x = \frac{1}{A}\int\limits_a^b {xf\left( x \right){\rm{d}}x} ,\) \(\overline {\rm{y}} = \frac{1}{A}\int\limits_a^b {\frac{1}{2}{f^2}\left( x \right){\rm{d}}x} \) với \(A\) là diện tích của miền \(R\). Cho tấm phẳng \({\rm{T}}\) có dạng hình bán nguyệt như hình dưới đây có bán kính bằng \(6\pi \) (đơn vị), \(AB\) là đường kính, \(O\) là trung điểm của \(AB\) và \(IO\) vuông góc với \(AB\) tại \(O\). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid18-1729827342.png)
Kéo số thích hợp ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
![Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Cho tấm phẳng T có mật độ đều và chiếm một miền \(R\) được giới hạn bởi trục hoành, hai đường thẳng \(x = a,x = b\) và đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\). Trọng tâm của T là điểm \(C\left( {\overline x ;\overline y } \right)\) có tọa độ được xác định bởi công thức: \(\overline x = \frac{1}{A}\int\limits_a^b {xf\left( x \right){\rm{d}}x} ,\) \(\overline {\rm{y}} = \frac{1}{A}\int\limits_a^b {\frac{1}{2}{f^2}\left( x \right){\rm{d}}x} \) với \(A\) là diện tích của miền \(R\). Cho tấm phẳng \({\rm{T}}\) có dạng hình bán nguyệt như hình dưới đây có bán kính bằng \(6\pi \) (đơn vị), \(AB\) là đường kính, \(O\) là trung điểm của \(AB\) và \(IO\) vuông góc với \(AB\) tại \(O\). (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid17-1729827328.png)
1) Diện tích của tấm phẳng \({\rm{T}}\) là _______ (đơn vị diện tích).
2) Trọng tâm của T nằm trên đoạn thẳng _______.
3) Khoảng cách từ trọng tâm đến \({\rm{O}}\) là _______ (đơn vị độ dài).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Cho tấm phẳng T có mật độ đều và chiếm một miền \(R\) được giới hạn bởi trục hoành, hai đường thẳng \(x = a,x = b\) và đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\). Trọng tâm của T là điểm \(C\left( {\overline x ;\overline y } \right)\) có tọa độ được xác định bởi công thức:
\(\overline x = \frac{1}{A}\int\limits_a^b {xf\left( x \right){\rm{d}}x} ,\) \(\overline {\rm{y}} = \frac{1}{A}\int\limits_a^b {\frac{1}{2}{f^2}\left( x \right){\rm{d}}x} \)
với \(A\) là diện tích của miền \(R\).
Cho tấm phẳng \({\rm{T}}\) có dạng hình bán nguyệt như hình dưới đây có bán kính bằng \(6\pi \) (đơn vị), \(AB\) là đường kính, \(O\) là trung điểm của \(AB\) và \(IO\) vuông góc với \(AB\) tại \(O\).
Kéo số thích hợp ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
1) Diện tích của tấm phẳng \({\rm{T}}\) là _______ (đơn vị diện tích).
2) Trọng tâm của T nằm trên đoạn thẳng _______.
3) Khoảng cách từ trọng tâm đến \({\rm{O}}\) là _______ (đơn vị độ dài).
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án
1) Diện tích của tấm phẳng \({\rm{T}}\) là \(18{\pi ^3}\) (đơn vị diện tích).
2) Trọng tâm của T nằm trên đoạn thẳng IO.
3) Khoảng cách từ trọng tâm đến \({\rm{O}}\) là 8 (đơn vị độ dài).
Giải thích
|
Lí do lựa chọn phương án
|
Vị trí thả 1 |
Diện tích hình bán nguyệt là \(A = \frac{1}{2}\pi {r^2} = 18{\pi ^3}\) (đơn vị diện tích). |
|
Vị trí thả 2
|
Đưa hình bán nguyệt lên mặt phẳng tọa độ có \({\rm{O}}\) trùng gốc tọa tọa độ, Oy trùng với \({\rm{AB}},{\rm{Ox}}\) trùng với OI. Khi đó cung \({\rm{AB}}\) có phương trình là \(y = \sqrt {{r^2} - {x^2}} \). Vận dụng công thức xác định tọa độ trọng tâm ta có: \(\overline x = \frac{1}{A}\int\limits_{ - r}^r {xf\left( x \right)dx = 0} \) Nên trọng tâm của T nằm trên IO. |
|
|
Vị trí thả 3
|
Vận dụng công thức xác định tọa độ trọng tâm ta có: \(\overline y = \frac{1}{A}\int\limits_{ - r}^r {\frac{1}{2}{f^2}\left( x \right)dx} = \frac{{4r}}{{3\pi }} = 8\) (đơn vị độ dài) Nên khoảng cách từ trọng tâm đến O bằng 8 đơn vị độ dài. |
Nhà sách VIETJACK:
Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2024 cho 2k7 VietJack
Đã bán 1,4k
₫ 290.000
₫ 140.000
Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) cho 2k7 VietJack
Đã bán 851
₫ 150.000
₫ 39.000
Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) cho 2k7 VietJack
Đã bán 902
₫ 150.000
₫ 39.000
Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2024 cho 2k7 VietJack
Đã bán 1,4k
₫ 280.000
₫ 150.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Phát biểu sau đúng hay sai?
Dopamine có tên thay thế là 4-(2-aminoethyl)benzene-1,4-diol có công thức cấu tạo như sau:
Phát biểu sau đúng hay sai?
Dopamine có tên thay thế là 4-(2-aminoethyl)benzene-1,4-diol có công thức cấu tạo như sau:
Xem đáp án »
01/07/2024
2,720
Câu 3:
Vì sao các nhà khoa học Việt cần nghiên cứu và chế tạo ra pin sạc Li-ion?
Xem đáp án »
01/07/2024
1,403
Câu 5:
Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề
Phát biểu sau đúng hay sai?
Theo kết quả của Thí nghiệm 1, đối với bất kỳ chất xúc tác nào, khi nhiệt độ tăng lên thì số chu kỳ để hoàn thành phản ứng tăng sau đó giảm.
Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề
Phát biểu sau đúng hay sai?
Theo kết quả của Thí nghiệm 1, đối với bất kỳ chất xúc tác nào, khi nhiệt độ tăng lên thì số chu kỳ để hoàn thành phản ứng tăng sau đó giảm.
Xem đáp án »
01/07/2024
824
Câu 6:
Nhiệt độ nóng chảy của silicon gần nhất với giá trị nào dưới đây?
Xem đáp án »
01/07/2024
793
Câu 7:
Một chất điểm chuyển động với quãng đường được cho bởi công thức \(s\left( t \right) = \frac{1}{4}{t^4} - {t^3} + \frac{5}{2}{t^2} + 10t\), trong đó thời gian \(t\) được tính bằng giây \(\left( s \right)\) và quãng đường \(s\) được tính bằng mét \(\left( m \right)\).
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Tại thời điểm \(t = 3\), chất điểm chuyển động với gia tốc bằng _______ m/s2.
Tại thời điểm \(t = 2\), chất điểm chuyển động với vận tốc bằng _______ m/s.
Vận tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm chất điểm có gia tốc chuyển động nhỏ nhất bằng _______ m/s.
Một chất điểm chuyển động với quãng đường được cho bởi công thức \(s\left( t \right) = \frac{1}{4}{t^4} - {t^3} + \frac{5}{2}{t^2} + 10t\), trong đó thời gian \(t\) được tính bằng giây \(\left( s \right)\) và quãng đường \(s\) được tính bằng mét \(\left( m \right)\).
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:Tại thời điểm \(t = 3\), chất điểm chuyển động với gia tốc bằng _______ m/s2.
Tại thời điểm \(t = 2\), chất điểm chuyển động với vận tốc bằng _______ m/s.
Vận tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm chất điểm có gia tốc chuyển động nhỏ nhất bằng _______ m/s.
Xem đáp án »
25/10/2024
756
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 4)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 3)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 15)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận