Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Cho tấm phẳng T có mật độ đều và chiếm một miền \(R\) được giới hạn bởi trục hoành, hai đường thẳng \(x = a,x = b\) và đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\). Trọng tâm của T là điểm \(C\left( {\overline x ;\overline y } \right)\) có tọa độ được xác định bởi công thức:

\(\overline x  = \frac{1}{A}\int\limits_a^b {xf\left( x \right){\rm{d}}x} ,\)    \(\overline {\rm{y}}  = \frac{1}{A}\int\limits_a^b {\frac{1}{2}{f^2}\left( x \right){\rm{d}}x} \)

với \(A\) là diện tích của miền \(R\).

Cho tấm phẳng \({\rm{T}}\) có dạng hình bán nguyệt như hình dưới đây có bán kính bằng \(6\pi \) (đơn vị), \(AB\) là đường kính, \(O\) là trung điểm của \(AB\) và \(IO\) vuông góc với \(AB\) tại \(O\).

Kéo số thích hợp ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

1) Diện tích của tấm phẳng \({\rm{T}}\) là _______ (đơn vị diện tích).

2) Trọng tâm của T nằm trên đoạn thẳng _______.

3) Khoảng cách từ trọng tâm đến \({\rm{O}}\) là _______ (đơn vị độ dài).

Định luật làm mát của Newton phát biểu rằng tốc độ làm mát của một vật tỉ lệ thuận với chênh lệch nhiệt độ giữa vật đó và môi trường xung quanh, với điều kiện là chênh lệch này không quá lớn. Giả sử \(T\left( t \right)\) là nhiệt độ của vật thể (đơn vị: độ C) tại thời điểm \(t\) (đơn vị: phút) và \({T_s}\) là nhiệt độ của môi trường xung quanh, chênh lệch giữa nhiệt độ của vật thể và môi trường xung quanh là

\(y\left( t \right) = T\left( t \right) - {T_s}\) thì \(\frac{{y'\left( t \right)}}{{y\left( t \right)}} = k\) với \(k\) là hằng số.

Một cốc nước đang ở nhiệt độ phòng là \({22^ \circ }{\rm{C}}\) được đưa vào ngăn mát tủ lạnh có nhiệt độ là \({5^ \circ }{\rm{C}}\). Sau 30 phút, nhiệt độ của cốc nước được đo lại là \({16^ \circ }C\). Giả sử \(T\left( t \right)\) là nhiệt độ của cốc nước, \(y\left( t \right)\) là nhiệt độ chênh lệch giữa cốc nước và nhiệt độ ngăn mát tủ lạnh sau khoảng thời gian \(t\).

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Phát biểu sau đúng hay sai?

Hệ thập phân là hệ thống đếm được sử dụng rộng rãi nhất hiện nay. Trong hệ thập phân, mỗi số tự nhiên được viết dưới dạng một dãy những chữ số lấy trong 10 chữ số \(0;1;2;3;4;5;6;7;8\) và 9 . Cứ mỗi 10 đơn vị ở một hàng thì bằng 1 đơn vị ở hàng liền trước nó. Tuy nhiên, trong các hệ thống và hoạt động máy tính, ta sử dụng hệ thống số nhị phân. Nó cho phép các thiết bị lưu trữ, truy cập và thao tác tất cả các loại thông tin được dẫn đến và đi từ \(CPU\) hoặc bộ nhớ. Ở hệ thống đếm này, ta chỉ có 2 chữ số là 0 và 1 . Cứ mỗi 2 đơn vị ở một hàng thì bằng 1 đơn vị ở hàng liền trước nó. Ví dụ 1011 ở hệ nhị phân đổi sang hệ thập phân sẽ bằng \(1 + {1.2^1} + {0.2^2} + {1.2^3} = 11\).

Số 100001100 ở hệ nhị phân đổi sang hệ thập phân bằng (1) _______.

Cách đơn giản nhất để đổi một số thập phân thành số nhị phân là chia số đã cho nhiều lần cho 2 cho đến khi nhận được thương là số 0 ; sau đó, ta viết số dư theo thứ tự ngược lại để lấy giá trị nhị phân của số thập phân đã cho. Ví dụ để chuyển số 13 từ hệ thập phân sang hệ nhị phân ta làm như sau:

Do đó số nhị phân tương đương với số thập phân 13 là 1101 .

Số thập phân 2024 khi viết dưới dạng số nhị phân là (2) ________.