Một cầu thang nối liền sân và nhà có kích thước như hình vẽ. Chủ nhà dự định lát đá cẩm thạch trên bề mặt cầu thang (phần tô màu nâu hình 1) và làm một cái cầu thang dắt xe máy (hình 2) bằng Inox 304. Biết hai cầu thang có chiều cao bằng nhau và mặt thang dắt xe máy tạo với mặt phẳng sân một góc bằng \({21^ \circ }\).

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Diện tích lát đá cẩm thạch bằng _______ cm².

Thể tích cầu thang nối sân và nhà bằng _______ cm³.

Chiều dài của cầu thang dắt xe máy lò _______ cm.

(Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Đáp án

Diện tích lát đá cẩm thạch bằng 14400 cm².

Thể tích cầu thang nối sân và nhà bằng 276480 cm³.

Chiều dài của cầu thang dắt xe máy lò 134 cm.

(Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Giải thích

Diện tích lát đá câm thạch là: \(S = 120 \times \left( {3 \times 24} \right) + 120 \times 48 = 14400\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Chồng bậc thang thứ nhất lên bậc thang thứ 2 thì ta có thể tích của cầu thang nối sân và nhà bằng thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước \(120{\rm{\;cm}} \times 48{\rm{\;cm}} \times 48{\rm{\;cm}}\).

Thể tích của cầu thang nối sân và nhà là: \(V = 120 \times 48 \times 48 = 276480\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Vì mặt thang dắt xe máy tạo với mặt phẳng sân một góc bằng \({21^ \circ }\) nên ta có góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(\left( {CDEF} \right)\) bằng \({21^ \circ }\).

\( \Rightarrow \left( {BC;EC} \right) = {21^ \circ }\).

Xét \(\Delta BCE\) vuông có: \(BC = \frac{{BE}}{{{\rm{sin}}{{21}^ \circ }}} \approx 134\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Vậy chiều dài của cầu thang dắt xe máy là 134 cm.