Phần tư duy toán học

Anh X dự định thiết kế lại mảnh vườn hình chữ nhật của gia đình với một đầu mảnh vườn được thiết kế hòn non bộ và một đầu được trồng hoa. Biết mỗi đầu mảnh vườn là một phẩn của cung tròn có tâm nằm trên chiều rộng được minh họa như hình vẽ.

Chi phí hoàn thiện hòn non bộ là 9 triệu đồng /m² và chi phí trồng hoa là 800 nghìn đồng /m²  . Tổng chi phí anh X cần dùng để chỉnh sửa mảnh vườn là bao nhiêu triệu đồng? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Vì cung tròn có tâm nằm trên chiều rộng nên tâm của cung tròn là \(I\left( {0;1,5} \right)\), bán kính \(R\).

Ta có bán kính của cung tròn là \(R = \sqrt {1,{5^2} + {1^2}}  = \frac{{\sqrt {13} }}{2}\).

\( \Rightarrow \) Phương trình đường tròn có tâm \(I\left( {0;\frac{3}{2}} \right)\), bán kính \(R = \frac{{\sqrt {13} }}{2}\) là: \({x^2} + {\left( {y - \frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{{13}}{4}\).

\( \Rightarrow y =  \pm \sqrt {\frac{{13}}{4} - {x^2}}  + \frac{3}{2}\).

Diện tích một đầu mảnh vườn là \(S = 1.3 + \int\limits_1^{\frac{{\sqrt {13} }}{2}} {\left[ {\left( {\sqrt {\frac{{13}}{4} - {x^2}}  + \frac{3}{2}} \right) - \left( { - \sqrt {\frac{{13}}{4} - {x^2}}  + \frac{3}{2}} \right)} \right]} {\rm{d}}x\).

Tổng chi phí anh X cần dùng để chỉnh sửa mảnh vườn là:

\(T = 9.S + 0,8.S \approx 46,0\) (triệu đồng)

 Chọn B