Xét dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) gồm các số tự nhiên liên tiếp. Bằng cách bỏ đi các số chính phương trong dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) , ta thu được dãy số mới là \(\left( {{v_n}} \right)\).

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Số hạng thứ 2042 của dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) là _______.

Số 2024 là số hạng thứ _______ của dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\).

Đáp án

Số hạng thứ 2042 của dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) là 2087.

Số 2024 là số hạng thứ 1980 của dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\).

Giải thích

Ta thấy: \(1936 = {44^2} < 2024 < {45^2} = 2025\).

\( \Rightarrow \) Trong 2024 số hạng đầu của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có 44 số chính phương.

\( \Rightarrow \) Số 2024 là số hạng thứ \(2024 - 44 = 1980\) của dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\).

Trong dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) từ số hạng thứ 1981 đến số hạng thứ 2042 , có 61 số không là số chính phương.

Sau số chính phương \(2025\left( { = {{45}^2}} \right)\) thì số chính phương tiếp theo là \(2116\left( { = {{46}^2}} \right)\).

\( \Rightarrow \) Có 90 số không là số chính phương trong dãy số tự nhiên từ 2026 đến 2115.

\( \Rightarrow \) Số hạng thứ 2042 của dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) là: \(2026 + 61 = 2087\).