Cho hình phẳng \(D\) giới hạn bởi đường cong \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2}\), trục hoành và các đường thẳng \(x = 0\) và \(x = 3\).
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Phát biểu
Đúng
Sai
Diện tích hình phẳng \(D\) bằng \(\frac{9}{4}\).
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục hoành bằng \(\frac{{81\pi }}{{16}}\)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = f'\left( x \right)\)
bằng \(2\sqrt 3 - 3\).
Cho hình phẳng \(D\) giới hạn bởi đường cong \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2}\), trục hoành và các đường thẳng \(x = 0\) và \(x = 3\).
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Diện tích hình phẳng \(D\) bằng \(\frac{9}{4}\). |
||
|
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục hoành bằng \(\frac{{81\pi }}{{16}}\) |
||
|
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = f'\left( x \right)\) bằng \(2\sqrt 3 - 3\). |
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Diện tích hình phẳng \(D\) bằng \(\frac{9}{4}\). |
X | |
|
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục hoành bằng \(\frac{{81\pi }}{{16}}\) |
X | |
|
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = f'\left( x \right)\) bằng \(2\sqrt 3 - 3\). |
X |
Giải thích
Diện tích hình phẳng D là: \(S = \int\limits_0^3 {\left| {\frac{1}{3}{x^3} - {x^2}} \right|{\rm{d}}x = \frac{9}{4}} \).
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục hoành là:
.
Ta có: \(f'\left( x \right) = {x^2} - 2x\).
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = f'\left( x \right)\) là:
\(\frac{1}{3}{x^3} - {x^2} = {x^2} - 2x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3 + \sqrt 3 \\x = 3 - \sqrt 3 \end{array} \right.\)
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = f'\left( x \right)\) là:
\(S' = \int\limits_0^{3 - \sqrt 3 } {\left| {f\left( x \right) - f'\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} + \int\limits_{3 - \sqrt 3 }^{3 + \sqrt 3 } {\left| {f\left( x \right) - f'\left( x \right)} \right|} {\rm{d}}x = 2\sqrt 3 - 3 + 4\sqrt 3 = 6\sqrt 3 - 3 = 3\left( {2\sqrt 3 - 1} \right)\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Theo đoạn thông tin: ….Codon AUG có hai chức năng, nó vừa mã hóa cho amino acid methionine (Met), vừa là tín hiệu “bắt đầu dịch mã”.
Chọn A
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Giải thích
Gọi \(I\left( {0;0;z} \right) \in Oz\) là tâm mặt cầu cần tìm.
Vì mặt cầu đi qua hai điểm \(A,B\) nên
\(IA = IB \Leftrightarrow {1^2} + {3^2} + {(z - 1)^2} = {3^2} + {2^2} + {(z - 2)^2} \Leftrightarrow 2z = 6 \Leftrightarrow z = 3\)
\( \Rightarrow I\left( {0;0;3} \right) \Rightarrow R = IA = \sqrt {14} \)
Chọn B
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Vì nhu cầu nhận thức lịch sử của nhân loại đã xuất hiện từ rất sớm.
B. Vì nhu cầu nhận thức lịch sử của cộng đồng đối với bản sắc của họ.
C. Vì vấn đề dân tộc là nền tảng cho quá trình nghiên cứu lịch sử xã hội.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập