Câu hỏi:
30/10/2024 27
Hải có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Hải muốn biến hình tròn đó thành một hình cái phễu hình nón. Khi đó Hải phải cắt bỏ hình quạt tròn \(AOB\) rồi dán hai bán kính \(OA\) và \(OB\) lại với nhau (diện tích mép dán không đáng kể). Gọi \(x\) là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Để thể tích phễu lớn nhất thì \(x\) gần bằng (1) ______0 (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Hải có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Hải muốn biến hình tròn đó thành một hình cái phễu hình nón. Khi đó Hải phải cắt bỏ hình quạt tròn \(AOB\) rồi dán hai bán kính \(OA\) và \(OB\) lại với nhau (diện tích mép dán không đáng kể). Gọi \(x\) là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Để thể tích phễu lớn nhất thì \(x\) gần bằng (1) ______0 (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án
Hải có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Hải muốn biến hình tròn đó thành một hình cái phễu hình nón. Khi đó Hải phải cắt bỏ hình quạt tròn \(AOB\) rồi dán hai bán kính \(OA\) và \(OB\) lại với nhau (diện tích mép dán không đáng kể). Gọi \(x\) là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Để thể tích phễu lớn nhất thì \(x\) gần bằng (1) ___294___0 (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Giải thích
Bán kính \(R\) của hình tròn ban đầu chính là đường sinh của hình nón.
Độ dài cung lớn \(AB\) chính là chu vi của đường tròn đáy hình nón và bằng . Vậy bán kính đáy của hình nón là .
Khi đó thể tích phễu hình nón là
\(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi \frac{{{R^2}{x^2}}}{{{{360}^2}}}\sqrt {{R^2} - {{\left( {\frac{{Rx}}{{360}}} \right)}^2}} = \frac{{{R^3}{x^2}\pi }}{{{{3.360}^3}}}\sqrt {{{360}^2} - {x^2}} \).
Yêu cầu bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của \(V\) với \(x \in \left( {0;360} \right)\).
Ta có \(V = \frac{{{R^3}{x^2}\pi }}{{{{3.360}^3}}}\sqrt {{{360}^2} - {x^2}} = \frac{{{R^3}\pi }}{{3\sqrt 2 {{.360}^3}}}\sqrt {{x^4}\left( {{{2.360}^2} - 2{x^2}} \right)} \).
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy: \({x^2}{x^2}\left( {{{2.360}^2} - 2{x^2}} \right) \le {\left( {\frac{{{x^2} + {x^2} + {{2.360}^2} - 2{x^2}}}{3}} \right)^3} = \frac{{{{8.360}^6}}}{{27}}\).
Suy ra \(V \le \frac{{{R^3}\pi }}{{3\sqrt 2 {{.360}^3}}}.\frac{{2\sqrt 2 }}{{3\sqrt 3 }}{360^3} = \frac{{2\sqrt 3 {R^3}\pi }}{{27}}\).
Dấu bằng xảy ra khi \({x^2} = {2.360^2} - 2{x^2} \Leftrightarrow x = \frac{{360\sqrt 6 }}{3} \approx {294^ \circ }\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề
Codon AUG có chức năng mã hóa cho amino acid methionine và là tín hiệu bắt đầu dịch mã.
Phát biểu sau đúng hay sai?
Xem đáp án »
02/07/2024
1,337
Câu 2:
Phần tư duy đọc hiểu
Tại sao vấn đề dân tộc được coi là một trong những vấn đề quan trọng nhất trong nghiên cứu lịch sử?
Xem đáp án »
02/07/2024
596
Câu 3:
Lượng năng lượng được sóng âm truyền qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với phương truyền âm trong một đơn vị thời gian gọi là (1) ________.
Lượng năng lượng được sóng âm truyền qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với phương truyền âm trong một đơn vị thời gian gọi là (1) ________.
Xem đáp án »
13/07/2024
455
Câu 5:
Phương trình phản ứng xảy ra trong thí nghiệm 2 là: 2H2 + O2 → 2H2O.
Phương trình phản ứng xảy ra trong thí nghiệm 2 là: 2H2 + O2 → 2H2O.
Xem đáp án »
02/07/2024
353
Câu 6:
Theo bài viết, tại sao các nhà nghiên cứu cần điều chỉnh thành phần hóa học của sợi nấm?
Theo bài viết, tại sao các nhà nghiên cứu cần điều chỉnh thành phần hóa học của sợi nấm?
Xem đáp án »
02/07/2024
340
Câu 7:
Theo quan điểm của học sinh 1, vận động viên tác dụng toàn bộ trọng lực cơ thể của mình lên diện tích bề mặt nhỏ xíu của hai lưỡi dao gây ra
Theo quan điểm của học sinh 1, vận động viên tác dụng toàn bộ trọng lực cơ thể của mình lên diện tích bề mặt nhỏ xíu của hai lưỡi dao gây ra
Xem đáp án »
02/07/2024
190
về câu hỏi!