Câu hỏi:
30/10/2024 67
Hải có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Hải muốn biến hình tròn đó thành một hình cái phễu hình nón. Khi đó Hải phải cắt bỏ hình quạt tròn \(AOB\) rồi dán hai bán kính \(OA\) và \(OB\) lại với nhau (diện tích mép dán không đáng kể). Gọi \(x\) là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Để thể tích phễu lớn nhất thì \(x\) gần bằng (1) ______0 (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Hải có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Hải muốn biến hình tròn đó thành một hình cái phễu hình nón. Khi đó Hải phải cắt bỏ hình quạt tròn \(AOB\) rồi dán hai bán kính \(OA\) và \(OB\) lại với nhau (diện tích mép dán không đáng kể). Gọi \(x\) là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Để thể tích phễu lớn nhất thì \(x\) gần bằng (1) ______0 (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án
Hải có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Hải muốn biến hình tròn đó thành một hình cái phễu hình nón. Khi đó Hải phải cắt bỏ hình quạt tròn \(AOB\) rồi dán hai bán kính \(OA\) và \(OB\) lại với nhau (diện tích mép dán không đáng kể). Gọi \(x\) là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Để thể tích phễu lớn nhất thì \(x\) gần bằng (1) ___294___0 (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Giải thích
Bán kính \(R\) của hình tròn ban đầu chính là đường sinh của hình nón.
Độ dài cung lớn \(AB\) chính là chu vi của đường tròn đáy hình nón và bằng . Vậy bán kính đáy của hình nón là .
Khi đó thể tích phễu hình nón là
\(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi \frac{{{R^2}{x^2}}}{{{{360}^2}}}\sqrt {{R^2} - {{\left( {\frac{{Rx}}{{360}}} \right)}^2}} = \frac{{{R^3}{x^2}\pi }}{{{{3.360}^3}}}\sqrt {{{360}^2} - {x^2}} \).
Yêu cầu bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của \(V\) với \(x \in \left( {0;360} \right)\).
Ta có \(V = \frac{{{R^3}{x^2}\pi }}{{{{3.360}^3}}}\sqrt {{{360}^2} - {x^2}} = \frac{{{R^3}\pi }}{{3\sqrt 2 {{.360}^3}}}\sqrt {{x^4}\left( {{{2.360}^2} - 2{x^2}} \right)} \).
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy: \({x^2}{x^2}\left( {{{2.360}^2} - 2{x^2}} \right) \le {\left( {\frac{{{x^2} + {x^2} + {{2.360}^2} - 2{x^2}}}{3}} \right)^3} = \frac{{{{8.360}^6}}}{{27}}\).
Suy ra \(V \le \frac{{{R^3}\pi }}{{3\sqrt 2 {{.360}^3}}}.\frac{{2\sqrt 2 }}{{3\sqrt 3 }}{360^3} = \frac{{2\sqrt 3 {R^3}\pi }}{{27}}\).
Dấu bằng xảy ra khi \({x^2} = {2.360^2} - 2{x^2} \Leftrightarrow x = \frac{{360\sqrt 6 }}{3} \approx {294^ \circ }\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề
Codon AUG có chức năng mã hóa cho amino acid methionine và là tín hiệu bắt đầu dịch mã.
Phát biểu sau đúng hay sai?
Xem đáp án »
02/07/2024
1,635
Câu 2:
Lượng năng lượng được sóng âm truyền qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với phương truyền âm trong một đơn vị thời gian gọi là (1) ________.
Lượng năng lượng được sóng âm truyền qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với phương truyền âm trong một đơn vị thời gian gọi là (1) ________.
Xem đáp án »
13/07/2024
917
Câu 3:
Phần tư duy đọc hiểu
Tại sao vấn đề dân tộc được coi là một trong những vấn đề quan trọng nhất trong nghiên cứu lịch sử?
Xem đáp án »
02/07/2024
743
Câu 5:
Phương trình phản ứng xảy ra trong thí nghiệm 2 là: 2H2 + O2 → 2H2O.
Phương trình phản ứng xảy ra trong thí nghiệm 2 là: 2H2 + O2 → 2H2O.
Xem đáp án »
02/07/2024
463
Câu 6:
Theo bài viết, tại sao các nhà nghiên cứu cần điều chỉnh thành phần hóa học của sợi nấm?
Theo bài viết, tại sao các nhà nghiên cứu cần điều chỉnh thành phần hóa học của sợi nấm?
Xem đáp án »
02/07/2024
459
Câu 7:
Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng nước. Biết giá của mét khoan đầu tiên là 80 000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá của mỗi mét khoan tăng thêm 5 000 đồng so với giá của mét khoan trước đó.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Phát biểu
Đúng
Sai
Giá khoan mét thứ tư là 95 000 đồng.
Biết rằng cần phải khoan sâu xuống 15 m mới có nước. Tổng số tiền phải trả
cho đội khoan giếng là 1 275 000 đồng.
Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng nước. Biết giá của mét khoan đầu tiên là 80 000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá của mỗi mét khoan tăng thêm 5 000 đồng so với giá của mét khoan trước đó.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Giá khoan mét thứ tư là 95 000 đồng. |
||
|
Biết rằng cần phải khoan sâu xuống 15 m mới có nước. Tổng số tiền phải trả cho đội khoan giếng là 1 275 000 đồng. |
Xem đáp án »
30/10/2024
299
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì tương lai hoàn thành
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì hiện tại đơn
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 7)
về câu hỏi!