Câu hỏi:
30/10/2024 91
Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và điểm \(M\) bất kì thuộc đồ thị \(\left( C \right)\).
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Phát biểu
Đúng
Sai
Đồ thị \(\left( C \right)\) có hai đường tiệm cận.
Có duy nhất một điểm \(M\) thỏa mãn tiếp tuyến tại \(M\) tạo với hai đường tiệm cận của đồ thị \(\left( C \right)\) một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng \(\sqrt 2 \).
Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và điểm \(M\) bất kì thuộc đồ thị \(\left( C \right)\).
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Đồ thị \(\left( C \right)\) có hai đường tiệm cận. |
||
|
Có duy nhất một điểm \(M\) thỏa mãn tiếp tuyến tại \(M\) tạo với hai đường tiệm cận của đồ thị \(\left( C \right)\) một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng \(\sqrt 2 \). |
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Đồ thị \(\left( C \right)\) có hai đường tiệm cận. |
X | |
|
Có duy nhất một điểm \(M\) thỏa mãn tiếp tuyến tại \(M\) tạo với hai đường tiệm cận của đồ thị \(\left( C \right)\) một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng \(\sqrt 2 \). |
X |
Giải thích
Đồ thị \(\left( C \right)\) có đường tiệm cận ngang là \(y = 2\) và đường tiệm cận ngang là \(x = 1\).
\( \Rightarrow I\left( {1;2} \right)\) là giao điểm của hai đường tiệm cận.
Giả sử \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( C \right)\).
Ta có: \(f'\left( x \right) = - \frac{1}{{{{(x - 1)}^2}}}\).
\( \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến tại \(M\) là \({\rm{\Delta }}:y = - \frac{1}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}\left( {x - {x_0}} \right) + \frac{{2{x_0} - 1}}{{{x_0} - 1}}\).
Gọi \(A,B\) lần lượt là giao điểm của \({\rm{\Delta }}\) và hai đường tiệm cận.
\( \Rightarrow A\left( {1;\frac{{2{x_0}}}{{{x_0} - 1}}} \right),B\left( {2{x_0} - 1;2} \right)\).
Ta có vuông tại \(I \Rightarrow \) Bán kính đường tròn ngoại tiếp là
\(\frac{{AB}}{2} = \sqrt 2 \Leftrightarrow A{B^2} = 8\)
\( \Leftrightarrow {\left( {2{x_0} - 2} \right)^2} + \frac{4}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}} = 8\)
\( \Leftrightarrow {\left( {{x_0} - 1} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\{x_0} = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}M\left( {0;1} \right)\\M\left( {2;3} \right)\end{array} \right.\)
Vậy có 2 điểm \(M\) thỏa mãn.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề
Codon AUG có chức năng mã hóa cho amino acid methionine và là tín hiệu bắt đầu dịch mã.
Phát biểu sau đúng hay sai?
Xem đáp án »
02/07/2024
1,635
Câu 2:
Lượng năng lượng được sóng âm truyền qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với phương truyền âm trong một đơn vị thời gian gọi là (1) ________.
Lượng năng lượng được sóng âm truyền qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với phương truyền âm trong một đơn vị thời gian gọi là (1) ________.
Xem đáp án »
13/07/2024
917
Câu 3:
Phần tư duy đọc hiểu
Tại sao vấn đề dân tộc được coi là một trong những vấn đề quan trọng nhất trong nghiên cứu lịch sử?
Xem đáp án »
02/07/2024
743
Câu 5:
Phương trình phản ứng xảy ra trong thí nghiệm 2 là: 2H2 + O2 → 2H2O.
Phương trình phản ứng xảy ra trong thí nghiệm 2 là: 2H2 + O2 → 2H2O.
Xem đáp án »
02/07/2024
463
Câu 6:
Theo bài viết, tại sao các nhà nghiên cứu cần điều chỉnh thành phần hóa học của sợi nấm?
Theo bài viết, tại sao các nhà nghiên cứu cần điều chỉnh thành phần hóa học của sợi nấm?
Xem đáp án »
02/07/2024
459
Câu 7:
Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng nước. Biết giá của mét khoan đầu tiên là 80 000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá của mỗi mét khoan tăng thêm 5 000 đồng so với giá của mét khoan trước đó.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Phát biểu
Đúng
Sai
Giá khoan mét thứ tư là 95 000 đồng.
Biết rằng cần phải khoan sâu xuống 15 m mới có nước. Tổng số tiền phải trả
cho đội khoan giếng là 1 275 000 đồng.
Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng nước. Biết giá của mét khoan đầu tiên là 80 000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá của mỗi mét khoan tăng thêm 5 000 đồng so với giá của mét khoan trước đó.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Giá khoan mét thứ tư là 95 000 đồng. |
||
|
Biết rằng cần phải khoan sâu xuống 15 m mới có nước. Tổng số tiền phải trả cho đội khoan giếng là 1 275 000 đồng. |
Xem đáp án »
30/10/2024
299
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì tương lai hoàn thành
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì hiện tại đơn
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 7)
về câu hỏi!