Câu hỏi:
30/10/2024 36
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp:
Đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }}\) có _______ tiệm cận đứng và _______ tiệm cận ngang.
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp:
Đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }}\) có _______ tiệm cận đứng và _______ tiệm cận ngang.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án
Đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }}\) có 1 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang.
Giải thích
Tập xác định. \(D = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).
Cách 1.
TH1. \(x < - 2 \Leftrightarrow x + 2 < 0\).
Khi đó \(f\left( x \right) = \frac{{x + 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }} = \frac{{ - \sqrt {{{(x + 2)}^2}} }}{{\sqrt {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)} }} = - \sqrt {\frac{{x + 2}}{{x - 2}}} \).
\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to - \infty } \left( { - \sqrt {\frac{{x + 2}}{{x - 2}}} } \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to - \infty } \left( { - \sqrt {\frac{{1 + \frac{2}{x}}}{{1 - \frac{2}{x}}}} } \right) = - 1\)
\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {{( - 2)}^ - }} f\left( x \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {{( - 2)}^ - }} \left( { - \sqrt {\frac{{x + 2}}{{x - 2}}} } \right) = 0\)
Suy ra đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) có 1 tiệm cận ngang \(y = - 1\), không có tiệm cận đứng.
TH2. \(x > 2 \Rightarrow x + 2 > 0\).
Khi đó \(f\left( x \right) = \frac{{x + 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }} = \frac{{\sqrt {{{(x + 2)}^2}} }}{{\sqrt {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)} }} = \sqrt {\frac{{x + 2}}{{x - 2}}} \).
\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \sqrt {\frac{{x + 2}}{{x - 2}}} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \sqrt {\frac{{1 + \frac{2}{x}}}{{1 - \frac{2}{x}}}} = 1\)
\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {2^ + }} \sqrt {\frac{{x + 2}}{{x - 2}}} = + \infty \)
Suy ra đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) có 1 tiệm cận ngang y = 1, 1 tiệm cận đứng \(x = 2\).
Vậy đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) có 2 tiệm cận ngang, 1 tiệm cận đứng.
Cách 2. Sử dụng Casio
Nhập \(\frac{{x + 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }}\)
ta được kết quả \( \approx 6324,55 \to + \infty \) nên \(x = 2\) là tiệm cận đứng.
ta được kết quả \( \approx 0\) nên \(x = - 2\) không là tiệm cận đứng.
và \({10^8}\) ta được kết quả \( \approx 1\) nên \(y = 1\) là tiệm cận ngang.
và \( - {10^8}\) ta được kết quả \( \approx - 1\) nên \(y = - 1\) là tiệm cận ngang.
Vậy đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) có 2 tiệm cận ngang, 1 tiệm cận đứng.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề
Codon AUG có chức năng mã hóa cho amino acid methionine và là tín hiệu bắt đầu dịch mã.
Phát biểu sau đúng hay sai?
Xem đáp án »
02/07/2024
1,337
Câu 2:
Phần tư duy đọc hiểu
Tại sao vấn đề dân tộc được coi là một trong những vấn đề quan trọng nhất trong nghiên cứu lịch sử?
Xem đáp án »
02/07/2024
595
Câu 3:
Lượng năng lượng được sóng âm truyền qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với phương truyền âm trong một đơn vị thời gian gọi là (1) ________.
Lượng năng lượng được sóng âm truyền qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với phương truyền âm trong một đơn vị thời gian gọi là (1) ________.
Xem đáp án »
13/07/2024
455
Câu 5:
Phương trình phản ứng xảy ra trong thí nghiệm 2 là: 2H2 + O2 → 2H2O.
Phương trình phản ứng xảy ra trong thí nghiệm 2 là: 2H2 + O2 → 2H2O.
Xem đáp án »
02/07/2024
352
Câu 6:
Theo bài viết, tại sao các nhà nghiên cứu cần điều chỉnh thành phần hóa học của sợi nấm?
Theo bài viết, tại sao các nhà nghiên cứu cần điều chỉnh thành phần hóa học của sợi nấm?
Xem đáp án »
02/07/2024
339
Câu 7:
Theo quan điểm của học sinh 1, vận động viên tác dụng toàn bộ trọng lực cơ thể của mình lên diện tích bề mặt nhỏ xíu của hai lưỡi dao gây ra
Theo quan điểm của học sinh 1, vận động viên tác dụng toàn bộ trọng lực cơ thể của mình lên diện tích bề mặt nhỏ xíu của hai lưỡi dao gây ra
Xem đáp án »
02/07/2024
190
về câu hỏi!