Biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều \(ABCD\) bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\). Thể tích khối tứ diện \(ABCD\) bằng (1) ______.
Biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều \(ABCD\) bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\). Thể tích khối tứ diện \(ABCD\) bằng (1) ______.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án
Biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều \(ABCD\) bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\). Thể tích khối tứ diện \(ABCD\) bằng (1) __1/3__.
Giải thích
Gọi độ dài cạnh của tứ diện \(ABCD\) là \(x(x > 0)\).
Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(CD\) và \(O\) là trọng tâm .
Vì \(ABCD\) là tứ diện đều nên \(AO \bot \left( {BCD} \right)\).
Ta có: \(BM = \frac{{x\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow BO = \frac{2}{3}BM = \frac{{x\sqrt 3 }}{3}\).
vuông tại \(O\) có: \(AO = \sqrt {A{B^2} - O{B^2}} = \frac{{x\sqrt 6 }}{3}\)
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều \(ABCD\) là: \(R = \frac{{A{B^2}}}{{2AO}} = \frac{{x\sqrt 6 }}{4} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow x = \sqrt 2 \).
Khi đó, thể tích khối tứ diện \(ABCD\) là: \(V = \frac{{{x^3}\sqrt 2 }}{{12}} = \frac{1}{3}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Theo đoạn thông tin: ….Codon AUG có hai chức năng, nó vừa mã hóa cho amino acid methionine (Met), vừa là tín hiệu “bắt đầu dịch mã”.
Chọn A
Lời giải
Lượng năng lượng được sóng âm truyền qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với phương truyền âm trong một đơn vị thời gian gọi là (1) cường độ âm.
Câu 3
A. Vì nhu cầu nhận thức lịch sử của nhân loại đã xuất hiện từ rất sớm.
B. Vì nhu cầu nhận thức lịch sử của cộng đồng đối với bản sắc của họ.
C. Vì vấn đề dân tộc là nền tảng cho quá trình nghiên cứu lịch sử xã hội.
D. Vì vấn đề dân tộc .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. sự thay đổi thế năng.
B. sự thực hiện công.
C. sự thay đổi nhiệt độ.
D. sự truyền động năng của phần tử vật chất khi chúng va chạm vào nhau.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 3 .
B. \(\sqrt {14} \).
C. 2.
D. \(\sqrt 6 \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
B. 46, 0 triệu đồng.
C. 49,5 triệu đồng.
D. 50, 9 triệu đồng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập