Câu hỏi:

30/10/2024 254

Cho hàm số \(y = \left| {\frac{{{x^2} + ax - 4}}{x}} \right|\) (\(a\) là tham số). Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left[ {1;4} \right]\).

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Phát biểu

Đúng

Sai

Hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = 1\).

Hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất \(M = - a + 3\) khi \(a < - 3\).

Có 2 giá trị thực của \(a\) để \(M + 2m = 7\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 18) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án

Phát biểu	Đúng	Sai
Hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = 1\).		X
Hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất \(M = - a + 3\) khi \(a < - 3\).	X
Có 2 giá trị thực của \(a\) để \(M + 2m = 7\).	X

Giải thích

Xét hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{{x^2} + ax - 4}}{x}\) liên tục trên đoạn \(\left[ {1;4} \right]\).

Ta có \(g'\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4}}{{{x^2}}} > 0\,\,\forall x \in \left[ {1;4} \right] \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left[ {1;4} \right]\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left[ {1;4} \right]} g\left( x \right) = g\left( 1 \right) = a - 3\\\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {1;4} \right]} g\left( x \right) = g\left( 4 \right) = a + 3\end{array} \right.\)
TH1: \(a - 3 > 0 \Leftrightarrow a > 3\).

Ta có \(\left[ \begin{array}{l}\left| {a - 3} \right| = a - 3\\\left| {a + 3} \right| = a + 3\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left[ {1;4} \right]} \left| {g\left( x \right)} \right| = a - 3\\M = \mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {1;4} \right]} \left| {g\left( x \right)} \right| = a + 3\end{array} \right.\)

Khi đó \(M + 2m = 7 \Leftrightarrow a + 3 + 2\left( {a - 3} \right) = 7 \Leftrightarrow a = \frac{{10}}{3}\) (thỏa mãn).

TH2: \(a + 3 < 0 \Leftrightarrow a < - 3\).

\(\left[ \begin{array}{l}\left| {a - 3} \right| = - a + 3\\\left| {a + 3} \right| = - a - 3\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left[ {1;4} \right]} \left| {g\left( x \right)} \right| = - a - 3\\M = \mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {1;4} \right]} \left| {g\left( x \right)} \right| = - a + 3\end{array} \right.\)

Khi đó \(M + 2m = 7 \Leftrightarrow - a + 3 + 2\left( { - a - 3} \right) = 7 \Leftrightarrow a = - \frac{{10}}{3}\) (thỏa mãn).

TH3:\(a - 3 \le 0 \le a + 3 \Leftrightarrow - 3 \le a \le 3\).

Ta có \[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{|a + 3\mid = a + 3\,\,\,}\\{|a - 3\mid = - a + 3}\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = \mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left[ {1;4} \right]} |g\left( x \right)\mid = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{M = \mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {1;4} \right]} |g\left( x \right)\mid = {\rm{max}}\left\{ {a + 3; - a + 3} \right.}\end{array}} \right.\]

Khi đó \(M + 2m = 7 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}a + 3 + 2.0 = 7\\a + 3 \ge - a + 3\end{array}\\\begin{array}{l} - a + 3 + 2.0 = 7\\ - a + 3 > a + 3\end{array}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}a = 4\\a \ge 0\end{array}\\\begin{array}{l}a = - 4\\a < 0\end{array}\end{array}} \right. \Leftrightarrow a = \pm 4\) (không thỏa mãn).

Vậy có 2 giá trị của \(a\) thỏa mãn yêu cầu bài toán là: \(a = \pm \frac{{10}}{3}\).

Bình luận

Câu 1:

Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề

Codon AUG có chức năng mã hóa cho amino acid methionine và là tín hiệu bắt đầu dịch mã.

Phát biểu sau đúng hay sai?

A. Đúng

B. Sai

Xem đáp án » 02/07/2024 2,557

Câu 2:

Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {1;3;1} \right),B\left( {3;2;2} \right)\). Mặt cầu đi qua hai điểm \(A,B\) và có tâm thuộc trục \(Oz\) có bán kính bằng

A. 3 .

B. \(\sqrt {14} \).

C. 2.

D. \(\sqrt 6 \).

Xem đáp án » 30/10/2024 1,457

Câu 3:

Phần tư duy đọc hiểu

Tại sao vấn đề dân tộc được coi là một trong những vấn đề quan trọng nhất trong nghiên cứu lịch sử?

A. Vì nhu cầu nhận thức lịch sử của nhân loại đã xuất hiện từ rất sớm.

B. Vì nhu cầu nhận thức lịch sử của cộng đồng đối với bản sắc của họ.

C. Vì vấn đề dân tộc là nền tảng cho quá trình nghiên cứu lịch sử xã hội.

D. Vì vấn đề dân tộc .

Xem đáp án » 02/07/2024 1,449

Câu 4:

Bản chất của sự dẫn nhiệt là

A. sự thay đổi thế năng.

B. sự thực hiện công.

C. sự thay đổi nhiệt độ.

D. sự truyền động năng của phần tử vật chất khi chúng va chạm vào nhau.

Xem đáp án » 02/07/2024 1,417

Câu 5:

Lượng năng lượng được sóng âm truyền qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với phương truyền âm trong một đơn vị thời gian gọi là (1) ________.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,386

Câu 6:

Phần tư duy toán học

Anh X dự định thiết kế lại mảnh vườn hình chữ nhật của gia đình với một đầu mảnh vườn được thiết kế hòn non bộ và một đầu được trồng hoa. Biết mỗi đầu mảnh vườn là một phẩn của cung tròn có tâm nằm trên chiều rộng được minh họa như hình vẽ.

Chi phí hoàn thiện hòn non bộ là 9 triệu đồng /m² và chi phí trồng hoa là 800 nghìn đồng /m² . Tổng chi phí anh X cần dùng để chỉnh sửa mảnh vườn là bao nhiêu triệu đồng? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

B. 46, 0 triệu đồng.

C. 49,5 triệu đồng.

D. 50, 9 triệu đồng.

Xem đáp án » 30/10/2024 1,142

Câu 7:

Phương trình phản ứng xảy ra trong thí nghiệm 2 là: 2H₂ + O₂ → 2H₂O.

A. Đúng

B. Sai

Xem đáp án » 02/07/2024 1,001

Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề

Codon AUG có chức năng mã hóa cho amino acid methionine và là tín hiệu bắt đầu dịch mã.

Phát biểu sau đúng hay sai?

Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {1;3;1} \right),B\left( {3;2;2} \right)\). Mặt cầu đi qua hai điểm \(A,B\) và có tâm thuộc trục \(Oz\) có bán kính bằng

Phần tư duy đọc hiểu

Tại sao vấn đề dân tộc được coi là một trong những vấn đề quan trọng nhất trong nghiên cứu lịch sử?

Bản chất của sự dẫn nhiệt là

Lượng năng lượng được sóng âm truyền qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với phương truyền âm trong một đơn vị thời gian gọi là (1) ________.

Phương trình phản ứng xảy ra trong thí nghiệm 2 là: 2H₂ + O₂ → 2H₂O.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề Codon AUG có chức năng mã hóa cho amino acid methionine và là tín hiệu bắt đầu dịch mã. Phát biểu sau đúng hay sai?

Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {1;3;1} \right),B\left( {3;2;2} \right)\). Mặt cầu đi qua hai điểm \(A,B\) và có tâm thuộc trục \(Oz\) có bán kính bằng

Phần tư duy đọc hiểu Tại sao vấn đề dân tộc được coi là một trong những vấn đề quan trọng nhất trong nghiên cứu lịch sử?

Bản chất của sự dẫn nhiệt là

Lượng năng lượng được sóng âm truyền qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với phương truyền âm trong một đơn vị thời gian gọi là (1) ________.

Phương trình phản ứng xảy ra trong thí nghiệm 2 là: 2H2 + O2 → 2H2O.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề

Codon AUG có chức năng mã hóa cho amino acid methionine và là tín hiệu bắt đầu dịch mã.

Phát biểu sau đúng hay sai?

Phần tư duy đọc hiểu

Tại sao vấn đề dân tộc được coi là một trong những vấn đề quan trọng nhất trong nghiên cứu lịch sử?

Phương trình phản ứng xảy ra trong thí nghiệm 2 là: 2H₂ + O₂ → 2H₂O.