Câu hỏi:
30/10/2024 240
Cho hàm số \(y = \left| {\frac{{{x^2} + ax - 4}}{x}} \right|\) (\(a\) là tham số). Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left[ {1;4} \right]\).
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Phát biểu
Đúng
Sai
Hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = 1\).
Hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất \(M = - a + 3\) khi \(a < - 3\).
Có 2 giá trị thực của \(a\) để \(M + 2m = 7\).
Cho hàm số \(y = \left| {\frac{{{x^2} + ax - 4}}{x}} \right|\) (\(a\) là tham số). Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left[ {1;4} \right]\).
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = 1\). |
||
|
Hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất \(M = - a + 3\) khi \(a < - 3\). |
||
|
Có 2 giá trị thực của \(a\) để \(M + 2m = 7\). |
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = 1\). |
X | |
|
Hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất \(M = - a + 3\) khi \(a < - 3\). |
X | |
|
Có 2 giá trị thực của \(a\) để \(M + 2m = 7\). |
X |
Giải thích
Xét hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{{x^2} + ax - 4}}{x}\) liên tục trên đoạn \(\left[ {1;4} \right]\).
Ta có \(g'\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4}}{{{x^2}}} > 0\,\,\forall x \in \left[ {1;4} \right] \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left[ {1;4} \right]\)
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left[ {1;4} \right]} g\left( x \right) = g\left( 1 \right) = a - 3\\\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {1;4} \right]} g\left( x \right) = g\left( 4 \right) = a + 3\end{array} \right.\)
TH1: \(a - 3 > 0 \Leftrightarrow a > 3\).
Ta có \(\left[ \begin{array}{l}\left| {a - 3} \right| = a - 3\\\left| {a + 3} \right| = a + 3\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left[ {1;4} \right]} \left| {g\left( x \right)} \right| = a - 3\\M = \mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {1;4} \right]} \left| {g\left( x \right)} \right| = a + 3\end{array} \right.\)
Khi đó \(M + 2m = 7 \Leftrightarrow a + 3 + 2\left( {a - 3} \right) = 7 \Leftrightarrow a = \frac{{10}}{3}\) (thỏa mãn).
TH2: \(a + 3 < 0 \Leftrightarrow a < - 3\).
\(\left[ \begin{array}{l}\left| {a - 3} \right| = - a + 3\\\left| {a + 3} \right| = - a - 3\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left[ {1;4} \right]} \left| {g\left( x \right)} \right| = - a - 3\\M = \mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {1;4} \right]} \left| {g\left( x \right)} \right| = - a + 3\end{array} \right.\)
Khi đó \(M + 2m = 7 \Leftrightarrow - a + 3 + 2\left( { - a - 3} \right) = 7 \Leftrightarrow a = - \frac{{10}}{3}\) (thỏa mãn).
TH3:\(a - 3 \le 0 \le a + 3 \Leftrightarrow - 3 \le a \le 3\).
Ta có \[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{|a + 3\mid = a + 3\,\,\,}\\{|a - 3\mid = - a + 3}\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = \mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left[ {1;4} \right]} |g\left( x \right)\mid = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{M = \mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {1;4} \right]} |g\left( x \right)\mid = {\rm{max}}\left\{ {a + 3; - a + 3} \right.}\end{array}} \right.\]
Khi đó \(M + 2m = 7 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}a + 3 + 2.0 = 7\\a + 3 \ge - a + 3\end{array}\\\begin{array}{l} - a + 3 + 2.0 = 7\\ - a + 3 > a + 3\end{array}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}a = 4\\a \ge 0\end{array}\\\begin{array}{l}a = - 4\\a < 0\end{array}\end{array}} \right. \Leftrightarrow a = \pm 4\) (không thỏa mãn).
Vậy có 2 giá trị của \(a\) thỏa mãn yêu cầu bài toán là: \(a = \pm \frac{{10}}{3}\).
Nhà sách vietjack
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề
Codon AUG có chức năng mã hóa cho amino acid methionine và là tín hiệu bắt đầu dịch mã.
Phát biểu sau đúng hay sai?
Xem đáp án »
02/07/2024
2,461
Câu 2:
Phần tư duy đọc hiểu
Tại sao vấn đề dân tộc được coi là một trong những vấn đề quan trọng nhất trong nghiên cứu lịch sử?
Xem đáp án »
02/07/2024
1,351
Câu 3:
Lượng năng lượng được sóng âm truyền qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với phương truyền âm trong một đơn vị thời gian gọi là (1) ________.
Lượng năng lượng được sóng âm truyền qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với phương truyền âm trong một đơn vị thời gian gọi là (1) ________.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,339
Câu 4:
Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {1;3;1} \right),B\left( {3;2;2} \right)\). Mặt cầu đi qua hai điểm \(A,B\) và có tâm thuộc trục \(Oz\) có bán kính bằng
Xem đáp án »
30/10/2024
1,335
Câu 6:
Phần tư duy toán học
Anh X dự định thiết kế lại mảnh vườn hình chữ nhật của gia đình với một đầu mảnh vườn được thiết kế hòn non bộ và một đầu được trồng hoa. Biết mỗi đầu mảnh vườn là một phẩn của cung tròn có tâm nằm trên chiều rộng được minh họa như hình vẽ.
Chi phí hoàn thiện hòn non bộ là 9 triệu đồng /m2 và chi phí trồng hoa là 800 nghìn đồng /m2 . Tổng chi phí anh X cần dùng để chỉnh sửa mảnh vườn là bao nhiêu triệu đồng? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Phần tư duy toán học
Anh X dự định thiết kế lại mảnh vườn hình chữ nhật của gia đình với một đầu mảnh vườn được thiết kế hòn non bộ và một đầu được trồng hoa. Biết mỗi đầu mảnh vườn là một phẩn của cung tròn có tâm nằm trên chiều rộng được minh họa như hình vẽ.
Chi phí hoàn thiện hòn non bộ là 9 triệu đồng /m2 và chi phí trồng hoa là 800 nghìn đồng /m2 . Tổng chi phí anh X cần dùng để chỉnh sửa mảnh vườn là bao nhiêu triệu đồng? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Xem đáp án »
30/10/2024
1,085
Câu 7:
Phương trình phản ứng xảy ra trong thí nghiệm 2 là: 2H2 + O2 → 2H2O.
Phương trình phản ứng xảy ra trong thí nghiệm 2 là: 2H2 + O2 → 2H2O.
Xem đáp án »
02/07/2024
936
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Xác suất của biến cố và các quy tắc tính xác suất
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 4)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 18)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 15)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận