Câu hỏi:

30/10/2024 254

Cho hàm số \(y = \left| {\frac{{{x^2} + ax - 4}}{x}} \right|\) (\(a\) là tham số). Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left[ {1;4} \right]\).

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Phát biểu

Đúng

Sai

Hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = 1\).

   

Hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất \(M =  - a + 3\) khi \(a <  - 3\).

   

Có 2 giá trị thực của \(a\) để \(M + 2m = 7\).

   

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án

Phát biểu

Đúng

Sai

Hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = 1\).

  X

Hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất \(M =  - a + 3\) khi \(a <  - 3\).

X  

Có 2 giá trị thực của \(a\) để \(M + 2m = 7\).

X  

Giải thích

Xét hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{{x^2} + ax - 4}}{x}\) liên tục trên đoạn \(\left[ {1;4} \right]\).

Ta có \(g'\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4}}{{{x^2}}} > 0\,\,\forall x \in \left[ {1;4} \right] \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left[ {1;4} \right]\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left[ {1;4} \right]} g\left( x \right) = g\left( 1 \right) = a - 3\\\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {1;4} \right]} g\left( x \right) = g\left( 4 \right) = a + 3\end{array} \right.\)
TH1: \(a - 3 > 0 \Leftrightarrow a > 3\).

Ta có \(\left[ \begin{array}{l}\left| {a - 3} \right| = a - 3\\\left| {a + 3} \right| = a + 3\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left[ {1;4} \right]} \left| {g\left( x \right)} \right| = a - 3\\M = \mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {1;4} \right]} \left| {g\left( x \right)} \right| = a + 3\end{array} \right.\)

Khi đó \(M + 2m = 7 \Leftrightarrow a + 3 + 2\left( {a - 3} \right) = 7 \Leftrightarrow a = \frac{{10}}{3}\) (thỏa mãn).

TH2: \(a + 3 < 0 \Leftrightarrow a <  - 3\).

\(\left[ \begin{array}{l}\left| {a - 3} \right| =  - a + 3\\\left| {a + 3} \right| =  - a - 3\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left[ {1;4} \right]} \left| {g\left( x \right)} \right| =  - a - 3\\M = \mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {1;4} \right]} \left| {g\left( x \right)} \right| =  - a + 3\end{array} \right.\)

Khi đó \(M + 2m = 7 \Leftrightarrow  - a + 3 + 2\left( { - a - 3} \right) = 7 \Leftrightarrow a =  - \frac{{10}}{3}\) (thỏa mãn).

TH3:\(a - 3 \le 0 \le a + 3 \Leftrightarrow  - 3 \le a \le 3\).

Ta có \[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{|a + 3\mid  = a + 3\,\,\,}\\{|a - 3\mid  =  - a + 3}\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = \mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left[ {1;4} \right]} |g\left( x \right)\mid  = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{M = \mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {1;4} \right]} |g\left( x \right)\mid  = {\rm{max}}\left\{ {a + 3; - a + 3} \right.}\end{array}} \right.\]

Khi đó \(M + 2m = 7 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}a + 3 + 2.0 = 7\\a + 3 \ge  - a + 3\end{array}\\\begin{array}{l} - a + 3 + 2.0 = 7\\ - a + 3 > a + 3\end{array}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}a = 4\\a \ge 0\end{array}\\\begin{array}{l}a =  - 4\\a < 0\end{array}\end{array}} \right. \Leftrightarrow a =  \pm 4\) (không thỏa mãn).

Vậy có 2 giá trị của \(a\) thỏa mãn yêu cầu bài toán là: \(a =  \pm \frac{{10}}{3}\).

 

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề

Codon AUG có chức năng mã hóa cho amino acid methionine và là tín hiệu bắt đầu dịch mã.

Phát biểu sau đúng hay sai?

Xem đáp án » 02/07/2024 2,557

Câu 2:

Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {1;3;1} \right),B\left( {3;2;2} \right)\). Mặt cầu đi qua hai điểm \(A,B\) và có tâm thuộc trục \(Oz\) có bán kính bằng

Xem đáp án » 30/10/2024 1,457

Câu 3:

Phần tư duy đọc hiểu

Tại sao vấn đề dân tộc được coi là một trong những vấn đề quan trọng nhất trong nghiên cứu lịch sử?

Xem đáp án » 02/07/2024 1,449

Câu 4:

Bản chất của sự dẫn nhiệt là 

Xem đáp án » 02/07/2024 1,417

Câu 5:

Lượng năng lượng được sóng âm truyền qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với phương truyền âm trong một đơn vị thời gian gọi là (1) ________.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,386

Câu 6:

Phần tư duy toán học

Anh X dự định thiết kế lại mảnh vườn hình chữ nhật của gia đình với một đầu mảnh vườn được thiết kế hòn non bộ và một đầu được trồng hoa. Biết mỗi đầu mảnh vườn là một phẩn của cung tròn có tâm nằm trên chiều rộng được minh họa như hình vẽ.

Anh X dự định thiết kế lại mảnh vườn hình chữ nhật của gia đình với một đầu mảnh vườn được thiết kế hòn non bộ và một đầu được trồng hoa. Biết mỗi đầu mảnh vườn là một phẩn của cung tròn có tâm nằm trên chiều rộng được minh họa như hình vẽ. (ảnh 1)

Chi phí hoàn thiện hòn non bộ là 9 triệu đồng /m2 và chi phí trồng hoa là 800 nghìn đồng /m2  . Tổng chi phí anh X cần dùng để chỉnh sửa mảnh vườn là bao nhiêu triệu đồng? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Xem đáp án » 30/10/2024 1,142

Câu 7:

Phương trình phản ứng xảy ra trong thí nghiệm 2 là: 2H2 + O2 → 2H2O. 

Xem đáp án » 02/07/2024 1,001
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay