Câu hỏi:
30/10/2024 138
Cho \(f\left( x \right) = \frac{3}{{\sqrt {x + 3} - \sqrt x }} - \frac{2}{{\sqrt {x + 2} - \sqrt x }}\) với \(x > 0\).
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Phát biểu
ĐÚNG
SAI
\(A = f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) + \ldots + f\left( {2024} \right) = \sqrt {2026} - \sqrt 3 \).
Hàm số \(f\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất bằng 1 .
\(B = f'\left( 1 \right) + f'\left( 2 \right) + \ldots + f'\left( {2024} \right) = \frac{1}{{2\sqrt {2027} }} - \frac{1}{{2\sqrt 3 }}\).
Cho \(f\left( x \right) = \frac{3}{{\sqrt {x + 3} - \sqrt x }} - \frac{2}{{\sqrt {x + 2} - \sqrt x }}\) với \(x > 0\).
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
|
Phát biểu |
ĐÚNG |
SAI |
|
\(A = f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) + \ldots + f\left( {2024} \right) = \sqrt {2026} - \sqrt 3 \). |
||
|
Hàm số \(f\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất bằng 1 . |
||
|
\(B = f'\left( 1 \right) + f'\left( 2 \right) + \ldots + f'\left( {2024} \right) = \frac{1}{{2\sqrt {2027} }} - \frac{1}{{2\sqrt 3 }}\). |
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án
|
Phát biểu |
ĐÚNG |
SAI |
|
\(A = f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) + \ldots + f\left( {2024} \right) = \sqrt {2026} - \sqrt 3 \). |
X | |
|
Hàm số \(f\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất bằng 1 . |
X | |
|
\(B = f'\left( 1 \right) + f'\left( 2 \right) + \ldots + f'\left( {2024} \right) = \frac{1}{{2\sqrt {2027} }} - \frac{1}{{2\sqrt 3 }}\). |
X |
Giải thích
Ta có: \(f\left( x \right) = \frac{3}{{\sqrt {x + 3} - \sqrt x }} - \frac{2}{{\sqrt {x + 2} - \sqrt x }} = \frac{{3\left( {\sqrt {x + 3} + \sqrt x } \right)}}{{x + 3 - x}} - \frac{{2\left( {\sqrt {x + 2} - \sqrt x } \right)}}{{x + 2 - x}}\)
\( = \left( {\sqrt {x + 3} + \sqrt x } \right) - \left( {\sqrt {x + 2} - \sqrt x } \right) = \sqrt {x + 3} - \sqrt {x + 2} \)
Hay \(f\left( x \right) = \sqrt {x + 3} - \sqrt {x + 2} \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{1}{{2\sqrt {x + 3} }} - \frac{1}{{2\sqrt {x + 2} }} < 0,\forall x > 0\)
\( \Rightarrow f\left( x \right) < f\left( 0 \right),\forall x > 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) < \sqrt 3 - \sqrt 2 ,\forall x > 0\).
Vậy hàm số \(f\left( x \right)\) không có giá trị lớn nhất trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Cách 1. Ta có:
\(A = f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) + \ldots + f\left( {2024} \right)\)
\( = \sqrt 4 - \sqrt 3 + \sqrt 5 - \sqrt 4 + \ldots + \sqrt {2027} - \sqrt {2026} \)
\( = \sqrt {2027} - \sqrt 3 \)
\(B = f'\left( 1 \right) + f'\left( 2 \right) + \ldots + f'\left( {2024} \right)\)
\( = \frac{1}{{2\sqrt 4 }} - \frac{1}{{2\sqrt 3 }} + \frac{1}{{2\sqrt 5 }} - \frac{1}{{2\sqrt 4 }} + \ldots + \frac{1}{{2\sqrt {2027} }} - \frac{1}{{2\sqrt {2026} }}\)
\( = \frac{1}{{2\sqrt {2027} }} - \frac{1}{{2\sqrt 3 }}\)
Cách 2. Sử dụng Casio
\(A = \mathop \sum \limits_{x = 1}^{2024} \left( {\sqrt {x + 3} - \sqrt {x + 2} } \right) \approx 43,29\)
\(B = \mathop \sum \limits_{x = 1}^{2024} \left( {\frac{1}{{2\sqrt {x + 3} }} - \frac{1}{{2\sqrt {x + 2} }}} \right) \approx - 0,277\)
Nhà sách VIETJACK:
Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) cho 2k7 VietJack
Đã bán 851
₫ 150.000
₫ 39.000
Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2024 cho 2k7 VietJack
Đã bán 1,4k
₫ 290.000
₫ 140.000
Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) cho 2k7 VietJack
Đã bán 902
₫ 150.000
₫ 39.000
Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2024 cho 2k7 VietJack
Đã bán 1,4k
₫ 280.000
₫ 150.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề
Codon AUG có chức năng mã hóa cho amino acid methionine và là tín hiệu bắt đầu dịch mã.
Phát biểu sau đúng hay sai?
Xem đáp án »
02/07/2024
2,336
Câu 2:
Lượng năng lượng được sóng âm truyền qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với phương truyền âm trong một đơn vị thời gian gọi là (1) ________.
Lượng năng lượng được sóng âm truyền qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với phương truyền âm trong một đơn vị thời gian gọi là (1) ________.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,282
Câu 3:
Phần tư duy đọc hiểu
Tại sao vấn đề dân tộc được coi là một trong những vấn đề quan trọng nhất trong nghiên cứu lịch sử?
Xem đáp án »
02/07/2024
1,251
Câu 5:
Phương trình phản ứng xảy ra trong thí nghiệm 2 là: 2H2 + O2 → 2H2O.
Phương trình phản ứng xảy ra trong thí nghiệm 2 là: 2H2 + O2 → 2H2O.
Xem đáp án »
02/07/2024
864
Câu 6:
Phần tư duy toán học
Anh X dự định thiết kế lại mảnh vườn hình chữ nhật của gia đình với một đầu mảnh vườn được thiết kế hòn non bộ và một đầu được trồng hoa. Biết mỗi đầu mảnh vườn là một phẩn của cung tròn có tâm nằm trên chiều rộng được minh họa như hình vẽ.
Chi phí hoàn thiện hòn non bộ là 9 triệu đồng /m2 và chi phí trồng hoa là 800 nghìn đồng /m2 . Tổng chi phí anh X cần dùng để chỉnh sửa mảnh vườn là bao nhiêu triệu đồng? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Phần tư duy toán học
Anh X dự định thiết kế lại mảnh vườn hình chữ nhật của gia đình với một đầu mảnh vườn được thiết kế hòn non bộ và một đầu được trồng hoa. Biết mỗi đầu mảnh vườn là một phẩn của cung tròn có tâm nằm trên chiều rộng được minh họa như hình vẽ.
Chi phí hoàn thiện hòn non bộ là 9 triệu đồng /m2 và chi phí trồng hoa là 800 nghìn đồng /m2 . Tổng chi phí anh X cần dùng để chỉnh sửa mảnh vườn là bao nhiêu triệu đồng? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Xem đáp án »
30/10/2024
855
Câu 7:
Theo bài viết, tại sao các nhà nghiên cứu cần điều chỉnh thành phần hóa học của sợi nấm?
Theo bài viết, tại sao các nhà nghiên cứu cần điều chỉnh thành phần hóa học của sợi nấm?
Xem đáp án »
02/07/2024
750
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 4)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 3)
-
Bộ 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 2)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận